数学Ⅲデータベース。はじめます。

数学Ⅲデータベース。

すべてのデータベースを お求めの方は、www.ndthikaru.com/suugaku.html  へ どうぞ。

というわけで、

わたしのデータベースは 細野真宏、馬場敬之、清 史弘、大学への数学の著者群、西岡康夫、チャートの著者群 などなど によって 成り立っています。

物理、化学と違って、このひとこそ という人が いないというのが 特徴です。

数学は チャートの目次を 利用することにします。

目次

１．関数

「分数関数」 「逆関数」 「無理関数」 「孤度法と三角関数」 「合成関数」

２．数列と極限

「数列の極限」 「無限等比数列」 「無限級数」 「無限等比級数」 「関数の極限」 「三角関数の極限」 「連続関数」

３．微分法

「導関数」 「接線と法線」

４．微分法の応用

「平均値の定理」 「関数の増減・極値」 「凸凹、曲線の概形」 「方程式・不等式への応用」 「速度、加速度」 「近似式」

５．積分法

「不定積分」 「置換積分法」 「部分積分法」 「いろいろな関数の積分法」 「定積分」 「定積分の置換積分法」 「定積分の部分積分法」 「定積分と関数」 「定積分と和の極限」 「定積分と不等式」

６．積分法の応用

「面積」 「体積」 「曲線の長さ」 「速度と道のり」

１．関数

「分数関数」TOP

１．常に、標準形に 直してから考える。

ｙ＝ｋ/（ｘ－ｐ）＋ｃ

ｋ/ｘ を →ｐ 、 ↑ｃ   ずらした 絵を描く。

２．分数関数は、回転させると、直角双曲線。つまり、２次曲線。

２次曲線なので、D判別式  を 定式して、交点の個数を ０、１、２個か 判別できる。

「逆関数」TOP

逆関数のイメージ。

逆関数。Inverse Function だったかな。

ｆ の記号に、Inverseの Iで －Iを 右肩にくっつける。

＋           の 逆関数が  －

×                               ÷

微分                          積分

exp                             log

二乗する                     √を とる

３乗する                      三分の一乗する

tan                           arctan

sin                                arcsin

arccos                               cos

と このように

どんな 演算子、陽関数にも、かならず、逆方向が 存在する。

そして、それは 一対一に 対応する。あるいは、対応させるようにする。（一部の関数では、一対一に 対応しないので、範囲を指定して、対応させるようにする。 arc系、二乗系は 対応しないのだ。）

絵でイメージすると

ｆは

ｘ 軸から   グラフの 線に 向かって 伸びて、９０度に曲がり、ｙ軸に 到達する

ｘ → ｆ → ｙ

一方、

inverse f は

ｙ軸から                                                                      ｘ軸に 到達するイメージだ。

ｙ → ｲﾝｳﾞｧｰｽｆ → ｘ

つまり

だから、ｆ（x）＝ｙ の 式を、ｙについて解いて、

          ｇ（ｙ）＝ｘ の 形にしたものが 逆関数。これは （y、ｘ）平面だと 見やすいんだけど、（x、ｙ）平面だと見にくいので、

          ｇ（ｘ）＝ｙ と 文字を置換しただけ。

X の 領域から Yの領域への ジャンプが  ｆ

Y                   X                                inverse f

また、逆関数を グラフするのは、実は、簡単で、

もとの 関数ｆ の 絵を ｘ軸を y軸に 、y軸を ｘ軸に するように ひっくり返すのだ。そうして、裏表、ひっくりかえした モノが、

逆関数のグラフ。

これは、ｙ＝ｘ に 線対称した絵と 同値。

ちなみに、もとの関数が 簡単に積分できるなら、逆関数の 積分も 簡単にできるんです。

だって、ｙ＝ｘに 関して、対称ですからね。

∫ｆ ｄｘ ＝   くの字型四角形くりぬき － ∫ inverse f dy

この イメージ。下絵参照。

「無理関数」TOP

１．無理関数も 分数関数と同様に、標準形に戻してから考える。

ｙ＝√ｋ（ｘ－ｐ）＋ｃ

√ｋｘ を →ｐ、↑ｃ 動かす。

２．無理関数は 回転させると、放物線 、つまり ２次曲線。

放物線の 逆関数が 無理関数。

だから 分数関数と同様、２次曲線の 性質である 判別式Dが 使える。

「孤度法と三角関数」TOP

孤度法は 新課程だと ⅡBで 出てくるらしい。

孤度法は π で表現するわけですけど、わたしたちは ３６０度の世界に 生きています。

言葉として、「１８０度回転する」と 「３．１４rad回転する」では １８０度 のほうが強い。

つまり、感覚として生きているのは 「３６０度系」なんです。

だから 無理して、πで 考える必要はない。２πといわれたら、「はいはい、３６０度ね」と 言い換えてください。

テストで 解答用紙に書くときだけ、採点者に へつらって、ラジアンで 表示すればいい。普段は、度数で 考えてください。

とくに、π/６ で 何度？って すぐに 思いつく必要もない。

π/６を 考えるときは、半円を 描いて、６等分した 図を描いて導いてください。

絵を 一度だけ テスト中に 描いてしまえば、それを見ながら、角度を イメージすればいいだけですから。

「合成関数」TOP

１．合成関数のイメージは、表現行列の掛け算のイメージ。

ｙ＝Ax という 表現行列A で ベクトルｘ を ベクトルｙ へ 変換するイメージが 表現行列の イメージでしたね。数学Cの データベースを 見て下さい。

このとき、表現行列Aに、表現行列Bを かけると、

ｙ＝ABx と なります。これが 合成関数AB。行列どうしは AB≠BA ということからも

合成関数の 定式の性質が わかると思います。

ベクトルｘ、ｙを スカラーｘ、ｙに すれば 合成関数です。

ｙ＝Ax と

ｙ＝ｆ（ｘ） を 比較して下さい。

そして

ｙ＝ABx と

ｙ＝ｆ（ｇ（ｘ））  。ねー。よく 似ています。

逆関数である ｆ－１ （エフインバース）は  表現行列では 逆行列 A－１ で 表現されます。

A－１・A＝E であるのと 同様に、

ｆ－１（ｆ（ｘ））＝１・ｘ です。

２．合成関数の計算は X に任せる。

ｆ＝ｘｘ＋ｘ＋１ 、ｇ＝１/ｘ とします。

ｆ（ｇ（ｘ））＝ｆ（X）＝ XX＋X＋１   です。つまり X＝ｇ と 置換したんです。

これで 見やすくなりますよね。あとは X＝１/ｘ を 代入すれば、合成関数は 完成。

３．分数関数の合成は ２行２列の行列と ほぼ一致する。

これは 「ほぼ」としたのは、符号が逆になってしまう からです。符号は逆だけど、係数関係は 一致します。

たとえば      ＋         ＋

ax+b/cx+d = ｜  a,b    ｜  ＝A と 置換できる。

                  ｜ c,d     ｜    

                  ＋          ＋

計算すると わかります。これを まじめにやるか、行列計算でやるかっていったら、行列でやったほうがいい。

３分くらい差が出るし、正確性も 行列計算のほうが、断然高い。

２．数列と極限

極限系の問題には、２種類あります。二元論で理解するってこういうことです。

連続ｘ の極限ｖｓ 離散ｎ の極限。

じゃじゃーん。

こんな シンプルに 極限の問題を解説してくれる先生も教科書も、参考書も問題集も 残念ながら、いまだに 存在しません。

極限系の問題に対して、なんとなく 苦手意識を持っているとしたら、この二つにわけて データベースを 作っていないからです。

よかったですね。NDT hikaru と 出会えて。これで 偏差値が １０は 上がります。

「等差数列の一般項の極限」TOP

まずは 不連続、離散 の ｎ の極限から やっていきましょう。

１．極限 lim のイメージは 「 一致しないんだけど 、ものすごく近づく。」

イコール が ＝ という 「一致記号」だとしたら、極限 は

リミット   が → という 「近づく記号」だと 思ってください。

たとえば

１/３って ０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３・・・ですよね

だから これを 例にして → 記号 をつかうと

０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３・・・→１/３

です。たしかに ０．３３３３３３３３・・・で 近づいていくんですけど、けっして、０．３３３３ で 表現できませんよね。つまり、ものすごく 近づくことはできるけど、決して、１/３には 一致しないイメージ。

日常生活では、一致しているように感じるけど、ナノレベルの 極小の正解では 近づいているだけ というイメージです。

この 極限の記号によって、あいまいだった数の世界を すっきり させることができるようになりました。

２．極限の問題は、結局、いろんな 数学の分野を ごちゃまぜに したもの。

極限の問題は、数列、関数、面積、体積、ベクトル、確率、・・・・・いろーーーーーんな 問題が 存在します。その理由はカンタンです。

定式は 数列、関数、面積、体積、ベクトル、確率、・・・・・いろーーーーーんな分野で ならったことを使用し、

最後の極限計算だけ 加えると、「極限系問題」の いっちょあがり だから。

つまり、あたらしく習うことって実は、極限においては ないはずなんです。

最後の極限計算を 習えば、すべての問題を 解けるはずなんです。

ところが どっこい うまくいかないからこそ、この分野を 苦手としているひとがいっぱいいる。だから、テストで 差がつく。

なぜ、うまくいかないかというと、同じ分野のくせに、今まで 出てこなかったタイプの問題が どんどん 出題されるからです。

つまり、極限計算を 見越した 新しいタイプの問題が それぞれの分野に 上乗せされる というイメージです。

いままで、数列で 作り上げてきたデータベースに、あたらしく 極限系問題でしか 扱わない 数列のデータを 加える必要があるというわけです。

さあ、それでは それぞれの分野について 新しく加わるデータを 対象化しましょう。

そのまえに、

３．lim計算 は ５種類しかないイメージ。フィニッシュの仕方は、連続ｖｓ離散 共通。

BUT、太字にした３と４．は、連続でしか 使いません。理由は ないです。連続にして問題を、作ろうと思えば作れるのですが、誰も作っていません。みなさんが 大学教授になったときに、出題してください。

         １．「１/ｎ→０ 、ｘ→０」を 作る。（直接系）（ｎは 等差数列的）

         ２．「ｒのｎ乗→０ 、ｒのｘ乗→０」（直接系） （ｒのｎ乗は 等比数列的）

         ３．「三角関数系→１ →１/２  」（直接系）

         ４。「log→１、 exp→１、e 系」 （直接系）

         ５．「間接系。」

                 ５．１．挟み撃ちして 上の１、２ を使用する。

                 ５．２．平均値の定理の変形して 定式。

                 ５．３．ｆ’の定義式化して 定式。

４．離散（不連続）系の問題の種類と 定式データベース。

         １．数列系

                 １．１．一般項An系

漸化式

群数列

                 １．２．和Sn系

                        １． ２．１．和定式可能系

Sn 系

Sn/Tn系

                         １．２．２．和定式不可能系

整式級数の値代入系

       ３．繰り返す同じ形の図形系

これは ２．１．と２．２．の数列とまったくおなじ。

        ４．Gridの個数系（Grid って 格子の点ってこと。四角、三角だったりする）

「無限等比数列の一般項」TOP

１．上のデータベースの lim定式 の２つめの ｒのｎ乗計算 をやってください。

「等比数列、等差数列、分数数列の和の極限、つまり無限級数」TOP

１．「級数」という言葉は 毎回違った形をしているので、ほんとうにあいまいな言葉なんです。（この言葉を作った人が あんまり理解しないで、この言葉を作ってしまったから、こういうことになる。）

「関数としての級数」の説明は、テイラー展開でやります。目次から 「近似」の記事を 見てください。

２．「数列を 無限回数、足した和」としての 「級数」は Snを lim計算で 定量するだけ

「無限等比級数」TOP

１．チャートでは この範囲に、「無限等比級数をで定義される関数」を  例題に入れています。でも、これは 明らかに おかしい。ちゃんと 連続ｖｓ離散を 場合わけしないで、参考書を つくると こういう失態を 犯してしまう。そして、伝わりにくい参考書を作ってしまう。

これをつくった大学教授は 大いに反省して欲しい。「無限等比級数をで定義される関数」は 連続した関数ですので、すべての離散の極限 と すべての連続の極限を 説明した後に、乗せるべき問題です。

２．無限に足した数列の和としての級数で、数列が 等比数列のものを 特に、「無限等比級数」と呼ぶ。

これも  等差数列の和と 同様に Sn を 定式して、lim定式で 求める。

くわしくは データベースへ。

↑ここまで ｎ の世界。つまり 不連続で 離散した数の世界でした。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

↓ここまで ｘ の世界。つまり 連続で 数の世界の はじまり。

「関数の極限」TOP

１．数列の離散的数の極限から →関数の連続的な数の極限へ。

数列が 点々・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・＞∞

であったのに対して

関数は   連続 ――――――――――――――――――→∞

イメージは 変わる。でも、lim計算は まったく同じ。同じなだけに、この二つを 混同してしまう人が多い。わたしも してました。

２．連続系の極限問題の種類とその定式データベース。

         １．条件点の座標の定式系（lim（条件点の座標）＝？ ）

                 １．１．交点

                 １．２．SやVを 等分割する点

         ２．積分系

lim∫ｆ（ｘ）ｄｘ

         ３．lim （f（x））系

         ４．積分を使わない Space 式系

「三角関数の極限」TOP

１．三角系のlim計算。

「連続関数」TOP

１．連続してくっついている線のことを 「連続関数」と 呼ぶ。

２．連続であることの証明式。「→定数←式」

右からのlim と 左からのlimの 収束値が 一致すれば、連続であることの証明になる。

３．中間値の定理というか 「軸の下だった線上の点が 、軸の上にも線上の点が 存在するなら、その線は 軸と交点を持ってますよね定式」です。

なにも 中間ではないことに 注意してください。ふつうは 中間っていうと、２点間の真ん中を想起する言葉ですが、ぜんぜん 中間じゃありません。

まったく 困った言葉のセンスです。 数学を勉強する前に、国語を勉強して欲しいですよね。

この「軸にあたりますよ定式」は 解の存在性を 定式する道具です。

ｆ（ｘ）における 「軸に当たりますよ定式」は 「解の存在性」「交点の存在性」です。

ｆ’（x）における 「軸に当たりますよ定式」は 「極値の存在性」です。

ｆ’’（ｘ）における 「軸に当たりますよ定式」は 「変曲点の存在性」です。

こういう説明をした 教科書、参考書はどこにもありません。よかったですね NDTひかるがあって。ちゃんと お友達に 紹介してくださいね。

３．微分法

「導関数」TOP

微分。Differential。の意味データベース。

微分 といっても 視点を変えると いろいろな 意味を 抽出できます。それを データベースしていきましょう。

１．微分ｖｓ積分は 連続の世界。それに対して、差分ｖｓ和分は 離散的、不連続の世界。

ふたつの     離散した数字の差を  マイナスを とるのが 差分。

                                       和を     プラスを             和分。

じゃあ   この二つの要素が    もおおおおんのすごく 近い場所で 連続っぽく見えたら？

ふたつのほぼ連続した数字の差を    マイナスを  とるのが 微分。

                                         和を   プラスを                 積分。

そういうわけで    微分ｖｓ差分。    連続ｖｓ離散。

連続というのは 直線、曲線のイメージ。あるいは      実数のイメージ。数同士が 密度が高く 充満しているイメージ。

離散というのは   点々   点線のイメージ。あるいは   整数のイメージ。数同士が すかすかで  ものすごく 広大な白い台地に    ぽつぽつと 点が 転がっているイメージ。

たとえば

とりあえず 離散について  考える。   

等差数列で   差分すると   公差ｄ がでる。

ここで あたらしい 概念。「数列を グラフにして 捕らえる」

等差数列というのは  Y=dX + a   で   は Xは自然数のみをとる。

つまり  点々の 半点線    だ。

一方

連続について考える。

数列ではなく、ふつうの 直線 y=Dx+A      で ｘは 実数を 取る。

つまり  単なる 直線。

これを 微分すると         公微 D がでる。（公微 は わたしの 造語）

こうやって 並置すると  その違いが わかるとおもいます。

この 差分 によって   公差ｄ を 出すという 行為と      微分によって   公微というか 傾きDを 出すという 行為は   まったく おなじ 行為だということ。

ただ 微分の場合、極限をつかって、ものすごく 小さい差をもとめてるだけです。

さて お次。

そして  ものすごく 点と点の間が 小さいので  「ひとつ点」として 扱えちゃうのです。

２．「微分する」というのは  曲線の 増減を調べる道具。

これから  その曲線は   下に いくのか 上に行くのか  調べるには、その「ひとつ点」で 微分すればいい。

だから

「もともと 二点間の 傾きだった式」を   「limによって ひとつの点扱いする」

  f (a+h)- f (a)/  a+h  - a             →       点A （a, f(a)）での 傾き

というのが

微分の定義式なのです。

この  「変換キー」を 押して   「２点間の傾き」を 「１点の傾き」する 感覚。

これが 「微分する」ってこと。

ひとつひとつの 点の 傾きがわかれば   グラフの増減もわかりますよね。

３．微分とは  積分の逆演算。

「傾きを求める」という 感覚から離れて、

単純に   

「プラスする」「マイナスする」という演算の 同様の感覚で

「微分する」   「積分する」     という演算をするようになります。

つまり

「  ＋  」       「 －       」に   対して

「d/dx」        「∫       dx」です。

なんで そんなことするかって？

便利だからです。

傾きのイメージは そこには ありません。

積分方程式や   微分方程式で よく 使います

微分計算イメージ。

１．それぞれの関数の微分

         １．整式は 「背負い投げ のあと   小さくなる スーパーマリオ」イメージ。

肩に乗っている数字を 投げて前に 出して、次数を マイナス １ で 小さくなる。

         ２．ｃｓ三角関数は 「+ｓ →  +ｃ → -ｓ → -ｃ →  」ぐるぐるイメージ。

         ３．tan三角関数は 「ここに 逆」イメージ  1/co*co

tanは c/sの 分数の微分で 導いてもいい。

         ４．exp(x) つまり eのｘ乗 は 「なんどやっても 同じ」イメージ

         ５．定数のx乗               は「定数が背負い投げしたら 自分のログが でちゃって 自滅！ 技あり！」

とにかく 指数関数は 自分の形は 変化しないイメージ。

         ６．log x は                      「log は 整式の一部」イメージ。

ｘのｎ乗を 微分し続けると だんだん 次数が 下がっていく。ついに ｘのゼロ乗つまり、定数になってしまって  定数を 微分すると ゼロになっちゃう。

でも まだまだ 下げたりないので、  log x を 用意。

log x から ｘの-1乗へ。  そして -1乗から  －２乗へ・・・・・・    そして どんどん 次数は 下がっていく。

合成関数の微分。

以下 「び」というのは 「微分する」の 略。

         １．ｆ（ｇ（x））の微分 は 「中び、外び」

中に入っている 関数を まず 微分。つづいて 外の関数を 微分。

ｇ’（x） カケル ｆ’（G）の イメージだ。

ｇ というのが 見難いなら、g（x）を X、つまり でかいXと 置換して 考えて

f ’（X）＝ X' ・ ｆ’（X）とすると 見やすい。

「Xという かたまり」として 見るのが 大切な 感覚。

         ２．f ・ｇ                は 「左び  残して 足す 残して 右び」イメージ

ｆ’・ｇ 足す ｆ ・ｇ’

         ３．ｆ /g                 は「ｇの二乗    分の   分母び 残して  引く   残して 分子び」

「分子は ｇの -1乗なので  微分するときに マイナスが くっつく」と イメージすれば どっちが マイナスだったか 迷わない。

３．対数微分法。

         １．積の数が多くて 微分するのが たいへんだったり

         ２．指数関数の底に ｘ の 変数が入っていて 指数の部分にも ｘの変数が入っている場合、

に    「両辺を log る 」してから 微分することで  微分を簡単にする。

このとき ｙ は ｘ に 従属なので  log y  を 微分すると    「中び 外び」より

（１/y）  ×  ｙ’   になる。

これらの イメージだけで 簡単に 微分することができる。

微分というのは すべての関数を 簡単に 微分できるのに対して、

積分というのは  ほんの 一握りの 関数しか 積分できない。

つまり 受験に 出される積分の関数というのは 人工的に作り出した 超特殊な関数しか 出てこないのだ。

それに対して 微分は どんな 関数でも 微分できるので   （陽関数で  なめらかで 連続な 関数なら）

あんまり 問題にならない。

「接線と法線」TOP

１．陽関数の接線

line= ｆ’（ｘ－ｔ）＋ｆ（t）

２．陰関数の接線

円、楕円、双曲線の接線定式

Xｘ/aa＋－Yｙ/ｂｂ＝１

３．媒介変数表示関数の接線

ｄｙ/ｄｔ /ｄｘ/ｄｔ ＝ｆ’で

line= ｆ’（ｘ－ｔ）＋ｆ（t）

４．共通接線定式

ｆ’＝ｇ’

ｆ＝ｇ

５．共通法線定式

ｆ’＝ｇ’

かつ

傾きPQ×ｆ’＝－１

（傾きPQ×ｇ’＝－１）

４．微分法の応用

「平均値の定理」TOP

「平均値の定理」ではなくて、「２線平行の定理」と 考える。

平均値の定理といわれても ぜんぜん しっくりきません。

そうではなくて

ある関数の 「２点間を結んだ線分」と「その２点間のなかの どこかの接線」が 「平行」ですよ 定理だ。これで 藤木直人も この定理を納得するはず。

ｍ（C）＝m（AB） の定理。

ｍは 傾きを あらわす。（）の中は 点AとB、接点C。

このとき

ｍ（A）と m（B）は どっちかが かならず m（C）よりも 大きくて、

                       どっちかが                                小さい。

絵を描けばわかる。下に凸か 上に凸しかないから。

これによる ２線平行の定理は  ４つの使い方がある。

１．ｍ（C）を m（A）か Bで はさんで 挟み撃ち。lim定式。（メジャー）

２．具体的に、m（C）を 定量する。（マイナー）

３．不等式の証明に利用する。（ふつー）

ただし 、不等式全体に 「logる」が されていることもある。

４．中間値の定理と 同様に、点Cの存在証明。

これしか 使い道はありませんので、安心してください。これ以外、でません。

「関数の増減・極値」TOP

微分は グラフを書く道具。グラフは 最大値、最小値を もとめる道具。

試験に出る グラフの形というのは 決まっているので、

すべての種類を 分類していれば、

「毎回、どんな グラフの形になるか どきどきしながら  ミスしないように 計算する」という恐怖から 逃れられる。

グラフを 書く前に  数式から   だいたいの形を 予想してから 実際に 計算に入るのが こつ。

じゃあ どうやって グラフを 描くか データベース。

１．式の形で  だいたいの形を 決める。

式の形の見抜き方は わたしが データベースするまでもなく、すでに 「微分の基礎」に すべて 載ってます。また、細野でも 紹介しているので、それを 見ればいい。

覚えるときは、「整式系」「ログ入り系」「exp 入り系」というふうに グラフごとに 絵を描いておく。

図を参照。

２．ｙ を 三階建て。図、参照。

   ｙ’で 増減。 ｙ’’で 凹凸。

          極値。          変曲点。

３．極限を 定量。図、参照。

           ｘ軸平行型。

           ｙ軸          。

ｙ＝ax+b 軸          。

結局、この三つだけ。

４．代表的な点を ぽつぽつぽつっと 書いて、それを なめらかに つなげる。

ここで 勘違いしないで欲しいのは

グラフを 書くのは 「難しい」のではなくて   「面倒くさい」のです。

実は 「グラフする」のは 単純作業を やるだけ。最初に おおよその形が わかっていれば、ミスすることはない。

「絵ｖｓ定式」の 二元論を 守っていれば、計算は 正しく行っているか 常に把握できるから。

結局、

微分。等式を解く。値の代入。極限計算。

この ４つを えんえんと やっているだけ。単なる計算問題なので 面倒なのです。

簡単なんですから、出たらラッキー！ 

しかも ラッキーなことに 絶対に 毎年 どこの大学でも かならず 出題されます。

この 「グラフを求める」という 作業だけで いろんな 条件の問題を 解くことができる。

違う問題のように見えて、実は 単に、グラフを求めているだけの問題 データベース。

１．ある関数の 最大値、最小値の導出。

（この関数は、「高さ」「面積」「体積」・・・といった いろいろな 意味を 与えられて 問題として出される。だが、やっていることは 同じ。）

２．定数a が はいった 関数の 「実数解の個数。」＝「ｘ軸との交点の個数」と 呼びましょう。

これは 定数分離 して グラフを書くだけ。

３．ある曲線へ たとえば   線外の点（０、a）から 接線を引いたときの 「接線の本数。」

接点を （t,f(t)) と 置換したときの 「ｔ の解の個数」

（曲線が  単調増加のときは ｔの解の個数と 接線の本数が 一対一に対応する）

４．不等式の証明。

グラフを書いて、０ より 大きいことを 示す。わたしは これを 「うさじろー」と 読んでいる。

「右辺ー左辺   ゼロ」だから

  U       SA       ZERO        うさ じろー

NHKの キャラクター うさじい  の 本名は うさじろー    （うそ）

５．「ファクシミリの原理」で   通過領域を求める。

上の命名は 荻野による。FAX原理。

「凸凹、曲線の概形」TOP

１．ｆ’でわかるのが 増減。ｆ’’で わかるのは、増減の勢い。

ｆ’         ｆ’’          ｆの増え方   

＋        ＋            すんごく 増える

＋        －             あんまり 増えない。

－        ＋             あんまり 減らない。

－        －            すんごく減る。

「方程式・不等式への応用」TOP

１．不等式は、とりあえず 「うさじい」にして （F=右辺－左辺＞０にする） グラフを書く。

「速度、加速度」TOP

１．力学で 考えればいい。ｖ、a を 使って考える。

２．水注ぎ問題は 「成り立つ定式」と 「その微分した式」を 立てるだけ。

欲しいのは、

ｄS/ｄｔ   、ｄV/ｄｔ、 ｄｈ/ｄｔ 、ｄｒ/ｄｔ

器に入った水面の半径ｒ 、水の面積S、水の体積V、水の高さｈ に成り立つ定式を 立てて、それを微分すればいいだけ。

「近似式」TOP

ある関数で、原点周辺をテイラー展開。

ｆ＝ｘ＋ｘｘ＋ｘｘｘ＋ｘｘｘｘ＋ｘｘｘｘｘ＋ｘｘｘｘｘｘ＋ｘｘｘｘｘｘｘ＋・・・・・

という 変数、というか 元ｘ が どんどん べき乗で 増えていく規則を持った 等比数列の和みたいな 関数を 級数 といいます。（あるいは 整級数、べき級数 ともいう）

とくに

ｆ＝Σ（ｆのｎ回微分に ゼロを代入）÷ｎ！＊（ｘの ｎ乗）

を 「ある関数ｆで      ゼロ点周辺を テイラー展開（Taylor Expansion）する」と呼ぶ。

ゼロ点周辺で展開したのは 単純に式を書くとき、いちいち ｘ－a みたいに 書きたくないからだ。

式を単純にしたいから、ゼロ点を選んだ。

このテイラー展開というのは どういうものかっていうと、

「陽関数で なめらかな関数なら  どんな関数でも、 ｘ の級数で 近似できますよ」ってこと。

sin cos tanのような 三角関数でも、  exp のような 指数関数でも、ｘ の級数で 表現できちゃうのだ。

こりゃ 便利。

だって これがないと コンピュータは sin の値とか を 計算できないでしょ。

ｘの形で 表されるから、コンピュータは かんたんに sinの値を 計算できる。

（特に、ゼロ点周辺の テイラー展開を      マクローリン展開ともいったりするけど、あんまり意味がない。マクローリンは ひっこんでろ！）

じゃあ テイラー展開について データベース。

１．証明の 仕方は どうでもいい

大学に入って、ちょこっと 習うけど、証明できても、使用方法になんの影響も与えません。証明を読んでも、あっそーですか で 終わり。 気にしないでください。

２．exp(i θ )=cosθ   + i sinθ   を 証明するのに 使える。

まあ  複素数平面が なくなちゃったので  あんまり 注目されませんけど、オイラーの定理は  常識です。複素数の 回転イメージは この式から来ているので  やっぱり 知っておいたほうがいいんじゃないかなー。図参照。

３．剰余項の証明。

これも   ３０年に 一度でるか でないかの 問題なので、どうでもいーかなー。

コーシーの平均値の定理で証明するのが 一番簡単です。清参照。

４．入試でよく出る   不等式の証明の背景が わかる。

○＋＠＋☆＋％ ＜ exp(x) 

という 証明問題は  テイラー展開を 途中で 切った不等式を 背景にしてます。

５．e,π、log 2 とかを 級数に 定数を代入した式で かんたんに 表現できる。

e は exp(1) , log 2は log x に ２ を入れる。

πは 直接は 無理で、  たとえば sin(x)に π/2を 入れれば、１ を πで 表現することができる。

整数を 無理数の無限の和で 表現するところに ロマンと 奇跡を 感じてください。江原ひろゆきです。

ちなみに e は 超越数と 呼ばれています。かっこいい 名前です。

なんで 超越なのか というと  人類の知恵を 超越しているからです。

eが どんな 数なのか いまだに よくわかっていません。分類できない 数なのです。

６．Σの ｘ の ｎ乗 アレルギーに ならなくなる。

問題の中に Σ （ｘのｎ乗 ）が でてきても   

堂本光一：「どーせ  Taylor だろ！」と  気楽に  条件式を 見れるようになります。

５．積分法

「不定積分」TOP

積分のイメージ。微分の逆演算。

積分。Integral  Calculus。

∫ f（x）    ・    ｄｘ     は

Σ （たて）・ （よこ）      つまり  長方形を 足しまくっているイメージ。

厳密に 証明する必要はないです。できても あっそーですか で 終わり。問題を解くのに まったく 役に立ちませんので、安心してください。

１．積分は 微分の逆演算。

    微分は 積分の逆

       和 は 差   の逆      。

       積は  除    の        。

この事実が あるからこそ、積分は 簡単に 計算ができる。

∫ｆ’ ｄｘ の ｆ’ を 微分する前の形、つまり ｆ にもどしてあげればいい。あるいは

∫ｆ  ｄｘ     ｆ                                        F                                  。

つまり  演算子っぽく 書くと

    ∫ｄｘ（ ｆ’ ）＝ ｆ   ってこと

一方、微分は

       ｄ/dx( f ) = f ’ ってこと

増えるわかめちゃん でいったら

乾燥させるのが 微分に 対応し、

水をかけるのが 積分に 対応する。

                 －－－乾燥微分ーーー＞

わかめ                                              乾燥わかめ    

                ＜－－－水をかけ積分ーー

（ 苦労して 書いたわりに どうでも いいたとえだった。 ）

２．ほとんどの 関数は 積分不可能。人口的に つくられた関数のみ、積分可能で、テストに出される。

そういう わけで   ちゃんと データベースで 分類して整理しておけば、 だれでも 積分は できるようになる。

「テストにでる」 イコール  「かならず 積分可能 。」

３．区分求積 は 絵、グラフを 対応させて描けば、どれが ｆ（x）になって どれが 範囲になるかわかる。

４．積分には 「方向がある」

面積というのは 方向はありません。つまり スカラーです。Scaleです。

一方、

積分には 方向がある。つまり Vector ベクトルです。

ただし  プラスとマイナスの方向しかありません。

右に動く積分は プラス。      左が、マイナス。

軸の上を動く積分は プラス、下がマイナス。

というわけです。

ですから  積分ｖｓ 面積 というのを ちゃんと 区別してください。

テストでは

面積というのは、「かこまれた面積」というように 強調されますので、積分と 間違えるということはないでしょう。

積分vs面積の   関係は

距離ｖｓ道のりの関係と 同値です。

積分する関数の 形 データベース。

１．整式系

         １．１ ｎ次系

         １．２  √系

         １．３ 分数系

         １．４ β関数系

２．三角関数系

         ２．１  ｃｓミックス系

         ２．２  非ｃｓミックス系

         ２．３ √ ｃｓ 系

３．指数系

         ３．１  exp(ｎ x)系

         ３．２  分数系

４．対数系

         ４．１  ｎ次系

         ４．２   log x/x 系

５．別種の関数 混合系

         ５．１ （外の関数）×（内の関数）系

         ５．２ （ぐるぐる変化しない関数）×（微分して 次数を下げる関数）系

         ５．３  （ exp (x) ）×（ 三角関数）系

以上の ５個のカテゴリー内の形に 当てはまらない関数は 積分できません。

積分するときは、どの形にハマっているか、反射神経レベルで 反応する必要がある。

次に、

形による分類をしたら、今度は 積分方法の種類を データベース。

１．積分基本式。

         １．１ 整式

         １．２ 三角関数

         １．３ 指数関数

         １．４ 対数関数

２．基本積分式を 使うためにの 工夫。（わたしは  以下、それぞれのやり方に 名前をつけて、「 IYM 法」とか 「BBS法 」とか 呼んでいます。そうしないと 不便だからです。「あの 方法で  積分する」とか いうのは 嫌でしょ。 みなさんは  自分で それぞれの積分工夫の方法に 名前を つけて ください。 ）

         ２．１ 置換する

         ２．２    X’・ｆ （ X ） →   F（X）する

         ２．３  log 分母

         ２．４  ｆ ・ｇ   を F’・ｇ で   ｇ を 微分する

         ２．５  √を はずす

         ２．６  ｃ と ｓ 変換。

         ２．７  円の面積に 置換する。

         ２．８  (exp x )×（ cos  x ） と   (exp x )×（ sin x ）    を 微分して   原始関数を 作り出す。

         ２．９  逆関数系を 置換して 計算可能にする。

「置換積分法」TOP

上のデータベースを参照。

「部分積分法」TOP

上のデータベースを参照。

「いろいろな関数の積分法」TOP

上のデータベースを参照。

「定積分」TOP

上のデータベースを参照。

「定積分の置換積分法」TOP

上のデータベースを参照。

「定積分の部分積分法」TOP

上のデータベースを参照。

「定積分と関数」TOP

１．積分方程式 は 数学Ⅱ で 既に紹介しました。

関数の中に、指数が入ったり、三角関数が 入ったりするだけで、やっていることは、数学Ⅱと まったく同じです。

「定積分と和の極限」TOP

１．区分求める積は

Σ  ｆ（ｋ/ｎ） ・ （１/ｎ）

↓       ↓       ↓

∫    ｆ（ ｘ  ） ・   ｄｘ

の 変換をするだけ。

パターンが 同じなので 簡単な問題しか作れない。

２．積のΣは log る 信号。

「定積分と不等式」TOP

間接的に、積分不可能や 和分不可能の 近似を求める。

１．積分不可能な 関数の その範囲における変数置換式で はさむ

２．和分不可能な 数列の グラフによる面積式 で はさむ

６．積分法の応用

「面積」TOP

数学Ⅱ とまったく同じ。

「体積」TOP

数学Ⅱ とまったく同じ。

「曲線の長さ」TOP

１．定式は ２種類。「速度の三平方型」と「くくりだし三平方型」

√（速度の２乗）×（時間） の和

と

√（微小ｘの２乗）＋（微小ｙの２乗）の和＝斜辺の和                 これを くくりだして、ｆ’で 表現する。

２．いずれも 積分計算するためには、√を 消すようにな 関数である必要があるので、出題される関数は 決まっているし、２乗の作り方も 決まっている。

だから、難しい問題が 作れない。

関数は

陽関数型

と

陰関数型

で データベースしてください。

「速度と道のり」TOP

平面上の 運動の道のりも、「曲線の長さ」の２種類の定式を 使うことによって、表現できるようになる。

でも やっていることは 上の問題と まったく同じです。「道のり」と呼ぶか「曲線の長さ」と 呼ぶか の違いです。

為近和彦の解法の必然性 問題一覧。

為近和彦の 通年授業である「解法の必然性」の ノートを紹介したんですけど、

今度は、問題を 紹介します。みなさんは テキストを持っていないので、このノートを 公開しても 学びにくいというクレームが ありませんでしたが、わたしの気がすまないので、やはり 載せることにします。

ちなみに、大学受験の問題というのは 著作権がないので、自由に こぴぺ できるんです。

といっても、スキャナーで取り込んでしまうのは、違法性が高いので、OCRソフトを使って、画像データを テキストデータに してみようと思います。

これなら 文句は いわれないでしょう。

従来、塾というのは、大学が 出した過去問題によって、利潤をだしてきました。こばんざめ商法です。

Web2.0時代では、その塾が 今度は、個人によって、利用される時代になったようです。

つまり、シロナガスクジラ（大学）に くっついた コバンザメ（塾）に くっついた どじょう（わたし）みたいなものです。

文字化けの 修正なしで ガンガン 取り込んでいきます。

ちなみに、問題を解くために 問題を紹介しているのではなくて、問題を通して、その分野を深く理解するために 公開しています。

問題集はwww.ndthikaru.com/sankousyo.html  で 為近和彦の本を 買ってね。

（ときに、本を紹介しているページで どの本を 買ったらいいかわかりにくい という 声にならない声が 聞こえてきます。今度、オススメの著者だけじゃなく、その著者のどの本がいいのか ちゃんと 明示しますね。）

以下、本編。まずは 目次をどうぞ。

目次

一学期

１「物体に働く力」 ２「波の反射と屈折、レンズ」 ３「運動方程式」 ４「波の式とグラフ」 ５「等加速度運動」 ６「弦の振動と気柱の共鳴」 ７「保存則その１」 ８「ドップラー効果」 ９「保存則その２」 １０「光の干渉」

二学期

１「力学・波動復習問題」 ２「円運動」 ３「電解とコンデンサー」 ４「単振動」 ５「直流回路」 ６「熱力学 その１」 ７「電磁誘導」 ８「熱力学 その２」 ９「交流と電気振動」 １０「荷電粒子の運動」 １１「粒子性と波動性」 １２「原子の構造」

一学期

１「物体に働く力」TOP

§１－１　一部液体中に浸された棒に働く力のつり合い(京都府大)
　　断面積ａ〔ｍｍ〕、長さ１〔ｍ〕．密度σ[kg/m3〕のまっ
　すぐな細長い棒がある．この棒が図のように、Ａか
らＢまでは密度ρ〔kg/ｍｍｍ〕の液体中に浸され，Ｂ
からＤまでは空気中にあって，Ｃの位置で容器の縁
に支えられつり合っている．液面によって切られる
棒の断面積はａ[ｍ２]に等しいものとして，次の問
に答えよ．
ｎ
(１) AB = CD=ｌ/5〔ｍ〕とＬた場合，棒の受ける浮力は何kg重か.
(２)前問において，棒がＣの位置で容器から受ける力の鉛直方向の成分は伺kg重か．
(３) σのρに対する比 σ/ρはいくらか.
(４) もし，棒かＤの位置で容器の縁に乗って，Ａが容器の壁と接触しないでつりあっている
　とすると，液体中に浸る棒の長さは伺ｍか．ただし，前問で得られた σ/ρの仙を用いて求めよ．

§１－２　斜面上の立方体に働く力のつり合い（秋田犬）
　次の文中の空欄①から⑨を埋めよ．ただし，②③⑧は語
　句で，他は数式で記入せよ．重力加速度の大きさをｇ
　とする．
　　密度が一様な一辺が2a，質量がｍの立方体を水平
　な板の上に置き，摩擦の実験を行った．はじめに．立
　方体を板の上に静止させたまま，板を静かに傾けてい
　くと，板が水平と角度θになったとき，立方体は転が
ることなく滑り始めた．この板と立方体の間の静止摩擦係数μ は次のように表せる．
　　　　　　　　μ＝①
　次に，図に示すように，紙面に垂直な各辺の中点をA.   B,  C,   DとＬ，板を水平と角度β
だけ傾けた状態で，点Ｃに糸をつけ，立方体を等速度で，ＡＤを含む底面が板から離れないよ
うにＢＣ方向にひっぱることができた．板と立方体の間の動摩擦係数をμ4としたときに，板
から立方体に作用する垂直抗力（抗力ということもある）の作用点を求めよう．この立方体に
いくつかの力が作用して，立方体が静止または回転しないで等速直線運動しているためには，
それらの「②  Iがゼロであることと．それらの ③がつりあっていることが必要で
ある．前者は立方体を加速させないための，後者はそれを回転させないための条件である．
　このときの垂直抗力をN 摩擦力をＦ．糸で引っぱる力をＷとすれば，それぞれ
　　　　　　N=④     F=⑤．ｗ＝⑥
のように表せる．したがって，力Ｗを測定することにより，動摩擦係数μｄは.

　　　　　　　　μｄ＝⑦
と求まる．動摩擦係数が静止摩擦係数より･一般に［⑧］ことはよく知られている．垂直抗
力jVの作用点をＤからＡの方向にＪの距離にあるものとする．垂直抗力N の作用点Ｄからの
距離ｚは，結局，ａ，μｄ.βの関数として
　　　　　　ｘ＝⑨
と求まる．

２「波の反射と屈折、レンズ」TOP

§２－１　光の屈折（東京工業大）
　　波のない静かな水面を通して水中をのぞくと，
　魚などの大きさか実物と違って見える．空気に対
　する水の屈折率をｎとして以下の問に答えよ．
　(a)図1 こ示すように，水中の深さｄの場所に
　　冰平に置かれた長さｚの物体ＡＢがある．Ｂの
　　真上，水面からの高さがZの位置Ｅに眼を置い
　　てこの物体を眺める.∠ＡＥＢをθ，Ａ点から
　　出て眼に達する光が水面に入射する角をｉ，屈
　　折角をｒとして，
　　①ｘをd, t, eで表せ.
　　②ｘをd, t, i, rで表せ．
　　③ｉとｒの間の関係をｓを使って表せ．


　　　図2
　④①．②，③の解答の式でe, i, rはいずれも小さく,   tan θ ＝ sin θ＝θなどの近似が
　　成り立つとして，物体の大きさが実物の何倍に見えるかを示すｒ/θをｔ，d。ｎで表せ．
　逆に水中の生物から空気中の物体がどのように見えるかを考えよう.
(b) ①図２に示すように．水中の深さ１の位置Ｅに眼を置いて，水面からｄの高さの空気中
　　にある物体ＡＢを眺めるとき．物体は実物の伺倍の大きさに見えるか.
　②①と同じように，深さ  位置から上を見上げるとき，空気中の全景色は水面でどれだ
　　けの半径の円内におさまって見えるか．

２　レンズ(山形大)
(１)焦点距離30 cmの凸レンズの前方12Qcmのところに大きさ12cmの物怖がある．
(２)上のレンズの後方に50cmaiして，同じ焦点距離の凸レンズをもう１枚置いた.
(３) (2)の後方のレンズを動かして，レンズの間隔を30 cmにした.
　
各々の場合について，像の位置，大きさおよび種類を，次のような表を作って答えよ．

３「運動方程式」TOP

§３－１　動く斜面上の運動(九州大)
　　次の文章を読んで各問に答えよ．
　　図のように，傾斜角θの糎な斜面が水平な台車の上に|剔
　定されている．まず．台車を動かないようにＬて，斜闘士．
　のＡ点に質量ｍ〔kg〕の物体を静かに置くと，物体はすべ　←
らずに静止した．つぎに，斜面に沿って下向きに，無視で
きるほど小さな速さで物体を動かした．物体はすべりつづ
け，Ａ点からs１[m〕だけ離れたＢ点を通過した．物体と斜面との間の静止摩擦係数をμ(た
だし．μく１)，すべり動摩擦係数をμ'．重力加速度をｇ〔ｍ/ｓ2〕とする．
問１．（イ)傾斜角θの満たすべき条件を求めよ．
　　（ロ) Ｂ点での物体の速さを求めよ．
　物体がＢ点を通過する瞬間に，台車をある一定の加速度α[ｍ/ｓ2]で図の矢印の方向に，水
平に動かし飴めた．すると，物体はしばらく斜面上をすぺりつづけた後，Ｃ点で静止した．Ｂ
点とＣ点との間の距離はｓ2〔ｍ〕であった．この結果に基づいてαを求めてみよう．
　台車上に静止Ｌた観測者から見て，斜面上の物体がどのように運動するかを考えることにす
る．この観測者には．ある見かけの力が物体に働いているように見える．
問２．(注)(イjは記号αを用いて答えよ.
　　(ｲj物体がＢ点とＣ点の間をすべっているときの．斜面に沿う加速度を求めよ．ただし，
　　　下向きを正とする．
　　（ロ)　αの大きさを求めよ．
　台車の力ll速度をさらに大きくＬていくと，Ｃ点に静止していた物体は斜面に沿って上向きに
すべり始めた．
問３．物体が上向きにすべりだすための．台車の加速度の下限を求めよ．

§３－２　訓面上の連続物体の運動（筑波大）
　　右図のように，水平な床の上に質量Ｍの台Ｄが置か
　れている．この台は，図のように水平な上面と，水平
　方向と角度θをなす斜面をもっている．上面と斜面と
　の境界には，滑らかな滑車Ｋが取り付けられている．
　いまこの台Ｄに質量ｍの物体Ａを上面に．同じ質量ｍ
　の物体Ｂを斜面に置いて，滑らかな滑車を通して図の
　ように糸でつないだ．ただし，糸は台の上面と斜面に 床
それぞれ平行で．また．伸びたりたるんだりしないものとする．また，糸および滑車の質量，
そして物体Ａ，Ｂ．と台Ｄとの間の摩擦および空気の抵抗は無視できるものとする．重力加速
度の大きさをｇとして，以下の問に答えよ．なお．田から朗までは．台は床に対して動かない
ものとする.
II)物体Ａを静止させた状態から静かに放したとき，物体Ｂの斜面に沿う方向の加速度を求
　めよ.
!2）そのとき，糸に働いている張力の大きさはいくらか.
13】滑車Ｋが台におよぼす力の水平方向成分と垂直方向成分の大きさを求めよ．
(４)物体Ａ，Ｂが，台Ｄの上を運動しているとき，台Ｄに働く水平方向の力の合力の大きさ
　とその向きを求めよ.
15）物体Ａ，Ｂが，台Ｄの上を運動しているとき．床から台Ｄに働く垂直抗力の大きさを求
　めよ．

４「波の式とグラフ」TOP

§４－１　波動のグラフと式（茨城大）
　　弦がｚ軸に沿って置かれている．ｚ軸上の一
　点Ｏを原点とし，右方を正の向きとする. x軸
　に垂直なｌ軸方向は弦の横振動の変位を表す．
　弦の左端に振動発生器を取りつけ．弦を一定の
　振幅で周期的に振動させると波はｚ軸の正の向
　きに伝わった．
　　波は正弦波として以下の問に答えよ．
図　１
14 2〔㈲
(１)弦を伝わる波は，時刻f=Osでは図１の実線のような波形を示した．また，時刻/=0.9s
　では破線で示すような波形になって，その間に，波の山P はＰ’に進んだ.
　（a)　この波の（イ）波長（ロ)周期（ハ) 弦を伝わる波の速さ　を求めよ.
　（b）実線で示す波の原点０から右方ｘ[ｍ］離れた点の変位ｙ[ｍ〕をｚとｘの関数として表
　　せ．ただし．(a)で求めた数値などを用いよ.
（2)次に．弦を原点０から右方5mのところで固定した後．同じ条件で弦を振動させた．波
　は固定端に入射し，反射された．図２は固定端に入射する波の時刻ｔ=0sの波形を示す.
　（ｃ）このときの固定端で反射された反射波の位置ｘ〔ｍ〕と変位ｙ〔ｍ〕との関係を破線で，
　入射波と反射波との合成波の位置ｚ
　〔ｍ〕と変位ｙ[ｍ〕との関係を実線
　で，それぞれを図の中に描け．
(d)　この合成波の(イ)最大の変位（腹）(ロ)最小の変位く節〕について原点
　の左側で．原点Ｏに最も近い位置ｘ
　〔ｍ]はそれぞれいくらか．

§４－２　直接合と反射音の合成〔横浜国大〕
　　次の文中の空欄を埋めよ．
　　図のように一端は表面が堅い平面の壁で閉じてあ
　り，他端には反射が生じないような吸音材か付いて
いる管がある．閉じた面の位置をｘ＝0として座標　ｚ=0
の原点にとることにする．この管のｘ－Lの位置に
ヱ＝￡
→Ｚ
吸音材
小さなスピーカーＳを置く．このスピーカーからは波長λ、振動数／の音波か同じ位相．振幅
で左右にでている．波は微小部分の気体の変位として与えられる．Ｓから左の方向へ進む音波
による変位は位置ｘ、時刻ｔこおいて
A sin 2π(ｆｔ十ｘ/λ)
とかける．ここでAは音波の振幅である．この波はこr＝0にある平面で反射される．この平面
は堅く．変形しないので，入射波と反射波を重ね合わせるとｘ＝Oでの変位は｢(1)]にな
る．したがって，反射波と元の波との位相差は「２]でなければならない．このことから，
位置ｘ，時刻ｔこおける反射波の変位は [３]と表せる．両方の波を合成すると壁とスピー
カーとの間では波による変位は「4コとなる．この音波はｘ＝｢(5)｣で振幅が最大と
なる[６]波である．一方，スピーカーよりも右方向では音波は反射波とスピーカーから
の音波との合成波になり，その波の変位は[７]と表される．このことから壁とスビーカー
との距離Lが[８]のとき，管の右方向へ進む波の振幅は最大になる．ただし，
λ/4≦１≦λ/2とする．

５「等加速度運動」TOP

§５－１　等加速度運動（宇都宮大）
　　鉛直断面が図のような形をし
　た台がある．曲線ＡＢＣは○を中
心とした半径ｒの円周の１/4に相
当する滑めらかな曲面で，Ｃ点で
は水平な床に対して角度θをな
す滑めらかな斜面ＣＤと接Ｌてい
る．直線ＯＣは鉛直線をなし，角
七づ
小物体１
ﾏﾌﾆﾆﾆ司
小物体２
度θは自由に変えられるようになっている．Ｅ点はＡ点と等しい高さになるように選ぱれた
斜面ＣＤ上の点である．同じ質量ｓをもつ小物体ｊと小物体２をそれぞれＡ点とＥ点に置く．
Ａ点から静かに離れた小物体１がＣ,り,に到達したとき．Ｅ点の小物体２が斜面を静かにすべり
落ちるように工夫されている．
　小物体Ｉが Ｃ点で斜面に衝突して図に示すようにジャンプしたあと最初に斜面に着地する
際に，Ｅ点からすべり落ちて来る小物体２と衝突するような斜面の角度θをさがす実験を0°＜
θく45°の範囲で行った．次の問に答えよ．
　ただし，小物体１と斜面ＣＤでの衝突は完全弾性衝突．空気抵抗はないものとし，重力加速
度をｇとせよ．
(１)小物体１がＣ点に到達したときの小物体１の速度IJを求めよ．
(２) 小物体ＩがＣ点で斜面に衝突してジャンブしたあと，最初に斜面に到達する時間ZIおよ
　び，Ｃ,さと着地点〔Ｆ〕との間の距離dlを求めよ．
(３)　ｔ1時問の間 に小物体２がすべり落ちる斜面上の距離d2を求めよ.
:(４) 小物体１と小物体２がＦ点で衝突するような角度θを求めよ．

§５－２　摩擦のある面上での運動（九州大）
　　図に示すように．質量が無視できる伸びない糸で結ばれた
　物体Ａと物体Ｂが，糸がたるまないように水平な床の上に静
　止している．物体Ａおよび物体Ｂの質量はいずれもμであ
　るとし．物体Ａおよび物体Ｂと水平な床の間の動摩擦係数を
それぞれμ’A およびμ’Bとする．物体Ａおよび物体Ｂの右向きの加速度をそれぞれαA．および
αBと表す．また，糸の張力をTと表し，重力加速度をｇと表す．次の問に答えよ．
問Ｉ．物体Ｂに大きさ一定の右向きの力Ｆを時刻ｔ＝0からｔ＝ｔ０まで加えて，物体Ｂを右に
　　動かす（必然的に物体Ａも右に動く．）そして時刻ｔ＝ｔ０も以降は物体Ｂに加えていた力を
　　Ｏにする.
　　!1)     O<t<toでの物体Ａと物体Ｂの運動方程式を書け.
　　(21     0<t<toでの糸の張力TをF, M, ｇ.μ’A およびμ’Bで表せ．
　　(３) 時刻t＝to ,以降，糸がたるんで物体Ａが物体Ｂに近づく条件を求めよ．
問２．いまμ’A＝μおよびμ’B＝2μとして，問Ｉと同じ運動を考える．このとき，物体Ａは物
　　体Ｂに衝突しないでともに静止した．以下の問の答をF, M, ｇ.μおよびto,を用いて表
　　せ．
　　(1) 時刻 t＝to での物体Ａの速度を求めよ．
　　(2) 物体Ａが静止する時刻ら’と物体Ｂが静,IEする時刻1．’を求めよ.
　　（3）物体Ａおよび物体Ｂが時刻t＝0から静止するまでの移動距離をそれぞれxa~および
　　　xb~と表すとき，移動距離の差 xa~-xb~を求めよ．

６「弦の振動と気柱の共鳴」TOP

§６－１　気柱の共鳴(信州大)
　　以下の問に答えよ．答は主な式や説明をつけて記せ.
　(痢図１に示すように長さ１[ｍ]のガラス管を水平に置き，
　　その中にピストンＰを挿入し，開口部Ａの前面で一定の
　　振動数のおんさを振動させる．音の速さを340[:m/s]と
　　し，團口端補正は無視できるものとする.
　　【i】ＰをＡからＢに向けてゆっくりと移動したところ．
答
　一一
匹＝二万弓
、。　　　ピストンＰ
おんc
　　図1
Ａからの距離が0.25〔ｍ〕のところで最初の共鳴 が おこっ　て
た．おんさの振動数ｆ[Ｈｚ〕を求めよ．
Ｂ
　[２]Ｐをさらに右に移動したところ．Ａからある距離になった時に次の共鳴が起こった．そ
　　の位置はＡから何[ｍ]のところか．
　[３]Ｐをさらに右に移動ＬたところＢの位置までずっと共鳴は起こらなかったが，Ｐをガラ
　　ス管から取り外したところちょうど共鳴が起こった．このガラス管の長さL〔ｍ〕を求め
　　よ．
向図２に示すように，振動数ｆ＝500〔Ｈｚjのおんさの腕
を水平にして．片方の腕の先端Ｃに１〔ｍ〕あたりの質量
が4､9×10-4〔kg〕の弦を固定した．弦の他端には滑車Ｄ
を介しておもりをつるし、弦を水平に張った．重力加速
度の大きさを9.8〔ｍ/s2〕とＬて計算せよ．
図２
[１]弦を伝わる横波の速さは．弦の線密度をρ〔kg/m〕、弦の張力をＳ[Ｎ]として、
　ｖ＝√S/ρ[ｍ/s〕で表せる．おもりの質量Ｍを8.0〔ｋｇ〕とした時，弦を伝わる横波の速さ
　はいくらか．
[２][１]の条件でおんさを振動させたところ，ＣＤ間に基本振動の定常波が生じた．この時
　のＣＤの長さL [m］はいくらか．
[３]ＣＤ問に飯が２個ある定常波を生じさせるためには，おもりの質量Ｍを何〔kg〕にすれ
　ばよいか．
§６－２　弦の振動・定常波・線密度の異なる振動モード（京都工業繊維大）
　　図１のように，一様な糸の一端をおんさにつな
ぎ．滑車を通して他端におもりをつけた弦がある．
おんさを振動させ、弦の長さを調節すると定常波
かできる．弦の定常波について次の問に答えよ.
[１]おんさの振動数が300 Hzのとき．９倍振動
の定常波ができた．弦の長さは変えないでおもりを４倍にして，６倍振動の定常波をつくり
たい．振動数がいくらのおんさを用いれぱよいか．
次に，図２のように．線密度の異なる２本の
糸を点Ｂでつないだ弦ＡＣをつくった．ＡＢ部分
とＢＣ部分の線密度の比は１：４である.  300 Hz
のおんさを用いたとき，点Ａ，Ｂ．Ｃを節とし７
つの腹を持つ定常波かできた．このとき，弦AB,
ＢＣの長さはそれぞれ0.6m，0.4mであった．
Ａ
[２] ABおよび.ＢＣを伝わる波の波長はそれぞれいくらか.
[3)    ABおよび.ＢＣを伝わる波の速さはそれぞれいくらか．
[４] ＡＣ間にできた定常波の形を描け．

７「保存則その１」TOP

§７－１　ばねと小球の衝突〔信州大〕
　　図のように，ばね定数ｋの軽いつる巻きばねの下端を固定し，土
　端に厚さの無視できる質量ｍの小板をとりつけ鉛直に立てた．この
　とき小板は床面からカの高さでつりあった．次に，質量Mの小球
　（M < mとする｝を，床面からH の高さより 自由落下させて，小板
　の中央に一回だけ衝突させ，はね上がった小球は取りさった．小板
　はわずかに下がり，それ以後 上下に振動をはじめた．衝突は（完全）
　弾性衝突とし，空気の影響は無視する．重力加速度をｇとして，次
　の問に答えよ.
　[１] 小板がつけられていないときのばねの長さhoは，hよりどれだ
　　け長いか．
　「２]衝突直前の小球の速さVoはいくから.
　「３]衝突直後の小板の速さｖはいくらか．
/7
Ｍ
「4〕この衝突で、小球は床面からどれだけの高さH'まではね上がれるか.
[５] 小球との衝突によって、小板は最大どれだけ下かるか．この高さを床面からｈ'とし、
　ｈ‘をｈ、ｋ、ｍ、ｖで表せ．
§７－２　動滑車を用いた２物体の運動（金沢大）
　　図のようになめらかな定滑車と動滑車を組合わせ，動滑車の軸に質量
　ｍのおもり（以下,おもりｍという），糸の一端に質量Mのおもり（以下，
　おもりＭという）をかけた．ただし,  m<2Mで．これらの滑車と糸の
　質量は無視できる．なお，糸の張力をT，重力加速度の大きさをｇ，上
　向きを正の方向とする．以下の問に答えよ．
　　まず，おもりＭを手で支えて止めておく．
　[１]張力Tを求めよ．
　　次に，おもりから手を静かに離した．
[２] おもりｍが距離ｄだけ上がって速さｖになった．このときおもりＭ　　加
　の速さは2ｖである．二つのおもりの運動エネルギーの増加の和を求めよ．
　ここで，二つのおもりに対して外力（糸の張力と重力)がなす仕事を考えてみる．糸の張力
がなす仕事は，おもりｍに対する仕事とおもりＭに対する仕事をたし合わせるとゼロである．
したがって，(2)で求めた結果は重力がこれらのおもりに対してした仕事に等しい.
[３]二つのおもりに対して重力がした仕事の和をm. M, d. gを用いて表せ.
[４]おもりｍの速さｖの２乗ｖ＾２をｍ. M, d. gを用いて表せ.
[５]おもりｍが距離ｄだけ上がる時間をｔ，加速度をaとするとｖ＝aｔ、ｄ＝1/2 attと表せ
　る.[４]の結果を用いてaを m. M, gを用いて表せ．
　これまでは，二つのおもりをひとまとめにして扱ってきた．ここで，たとえば，おもりｍ
だけに注目すると，おもりｍの運動エネルギーの増加はこのおもりに働く張力と重力のなす
仕事の和に等しい.
(6)　この関係を与えられた記号を用いて表せ．さらに，(4)の結果を用いて張力Tをm, M. g
　を用いて表せ．

８「ドップラー効果」TOP

§８－１　２つの自動車でのドップラー効果（横浜国大）
　　振動数／〔Ｈｚ〕の警笛を備えた自動車ＡとＢが，一直線上を同じ向きに，それぞれ連さva
　と17Eで走っていて，ＡはＢの後方にある．空気中での音速をvo ，va /vb,＝α，va /vo,＝βとし
　て．以下の問に答えよ．ただし，問(1)と（2）は，f,α，βを用いて表せ．
　(1)   (a)   Bの人に聞こえるＡの警笛音の振動数はいくらか.
　　　(b)   Aの人に聞こえるＢの警笛音の振動数はいくらか.
　12〕(a)    Bの人に聞こえるうなりの振動数はいくらか．
　　　叫Ａの人に聞こえるうなりの振動数はいくらか．
(3)   Aの速さを２vaにしたら，Ｂの人に聞こえるＡの警笛音の振動数はそれ以前の17/16倍に
　なった．αの値を求めて分数で表せ.
（4）ここでさらに，Ｂが反転してｖｂの速さで進退すると，Ａの人に聞こえるＢの警笛の振動
　数は反転前くＡの速さは2ｖｂ）の８/7倍になった．βの値を求めて分数で表せ.
（5）問（4）の状態（Ａの速さは2va,Ｂはvbの速さで逆進）で，ＡとＢは共に，一秒毎に一回
　瞬間的に警笛を鳴らすようにした．ある時刻に，Ｂの人にとってＡとＢの警笛が同時に聞
　こえたとすると，再び同時に聞こえるのは何秒後になるか．

§８－２　音波のドップラー効果(長傾大)
　　図のように、音源Ｓが振動数ｆ
　〔Ｈｚ〕の音を出しながら、直線ｙ＝L
(ただし，L〔ｍ〕は０でない)の上
を一定の速度u〔ｍ/ｓ〕で動いている．
音速をc[ m/s〕とし，uはｃよりは
るかに小さいものとする．次の文
章の[ ]を式で埋めよ．
１．観測者が点Ａに静止している
　場合を考える．音源Ｓがx＜０にあるとき，音源Ｓから点Ａへ向かう音の波長はドップラー
　効果により，[1]となるので，点Ａで観測される音の振動数は[2ｺとなる．
　また，音源Ｓがｚ＞０にあるとき，点Ａで観測される音の振動数は[3]となる．
２．また．観測者が原点○に静止している場合を考える．直線y=Lの上に点Ｐをとり.ZI軸
　と線分ＯＰのなす角度を∂とする．x≦０の点Ｐにある音源Ｓの原点○へ向かう速度の成分
　は[4コであるから，音源ｓが点Ｐで出した音が．原点ｏで観測されるときの振動数
　は[5]となる．また．この音が原点ｏに達するまでにかかる時間は｢6]であ
　り，この間に音源sが移動する距離は[7]である．
３．次に，観測者が11軸上を正の向きに速度w[m/s〕で移動している場合を考える．ただし，
　ｇはcよりはるかに小さいものとする．音源Ｓが点Ｐで出した音を，観測者がちょうど原
　点Ｏを通過するとき観測した．このとき点Ｐへ向かう観測者の速度の成分は[8]で
　あるから，観測者が観測する音の振動数は[9]となる．

９「保存則その２」TOP

§９－１　リングと小球の衝突(宇都宮大)
　　図のように，なめらかで水平な床の上lﾆ質量Ｍ，内径2a
　の一様なリング(短い円筒状の輪)があり，その中心Ｏの位
　仮に質量mの質点をおく．リングの内面，外面は．リングの
　上面，下面および床面に垂直で資点とリングの内面との間の
　はねかえり係数(反発係数)をe(O<e<l)とするとき，以下
　の問に答えよ．
　(１)質点を初速Vで図に示す矢印の方向に運動させる．リン
　　グの内面に賀点が衝突した後．質点およびリングの床に対
　　する速度はいくらになるか．
a）上からみた図
y二こ凪
一　　－・
　Ｂ

㈲
　　Ｏ　Ａ

横からみた図
　　ただし，衝突の際にリングが傾いたり，床面から離れたり，回転Ｌたりしないものとする．
　また，質点は，常に図に示すような，リング内面の直径ＢＯＡを通る床面上の直線の上を動
　くものとし，リングも点B.  O,  Aが常にこの直線上だけを動くように床面上を運動するも
　のとする.
(2j次に質点が中心Ｏに対して反対側のリング内面に衝突するとき，中心○を最初に出発Ｌ
　てから，この反対側の内面に衝突するまでに要する時間を求めよ．
(３)〔2〕の衝突後，リングの床に対する速度はいくらになるか．
(４)　このように質点とリングとが衝突をくり返して十分に時間が経過した後，リングの速度は
　いくらになるか．

§９－２　斜面から飛びだす小球（岐阜大）
　　図のように，一部に傾き60°
　の斜面を含む水平面があり，そ
　の１点Ａに質量Mで半径の無
進行経路
視できる小球が置かれている．
いま,小球に水平方向に初速Vo
を与えると滑らかにすべって斜
回こ……､………ｻj
づ………几
面をのぼりつめ，Ｂ点から飛びだしたあとP1点に落下し，つぎつぎにはねかえりながら移動
した，このとき，小球の運動は同一鉛直面内で行われるものとし，次の問に答えよ．ただし，
小球は回転せず，空気抵抗や平面との摩擦もなく，鉛直下向きに重力のみが働いているものと
せよ．また，答こは質量Ｍ，重力加速度g，初速Vo,   B点の高さみおよび各問で指定される
文字を含んでよい.
（I）小球が斜面をのぽりづめたＢ点における進行方向の速が向を求めよ.
（2）小球はＢ点から飛びだしたあと最高点に達する。この時め高さｖoを咄を邦いて表ぜ.
(3)   B点の真下の点Po点からP1点までの距離をVbを用いて表せ.
（4）水平面と小球め間のはねかえりの係数をｇとすると，次の最高点の高さ召lは最初の最高
　点の高さHの何倍か．

１０「光の干渉」TOP

§10-1　ヤングの干渉（鳥取大）
　　図に示すように光源So,を出た波長λの単色光が二つのスリットSIとS2を通過するとき，ス
　リットから距離 l に置かれたスクリーン上には明暗の縞が観察される．縞は等間隔で現れるも
　のとして以下の問に答えよ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スクリーンまたは
s］
･一一回しト
１丈I
-
-
１
ついたて
(1)スリット間隔(Ｓ1,とS2の間の距離)がaoのときスクリーン上のＯから最も近い明るい縞
　までの距離ｄをλ, ao. ｌを用いて表せ.
(2)スクリ－ンのかわりに置かれたついたてに○からｄだけ離れた点にピンホールがあけら
　れており，ピンホールに入射する光を検知できるようになっている．いまスリッ1ヽ間隔を
　aoから連続的に大きくするとピンホールに入射する光は次第に弱くなるが，スリット間隔
　がある値になるとピンホールに入射する光は再び強くなる．さらにスリット間隔を大きくす
　ると同じ現象が繰返される．スリット間隔をaoから大きくし始めてピンホールに入射する
　光が４回目に強くなるときのスリット間隔はao,の何倍か.
(3)次に，ついたてに０から２d離れた点にピンホールがあけられている場合を考える．問(2)
　と同様にスリット間隔をaoから次第に大きくしていき，ピンホールに入射する･光が３回目
　に強くなるときのスリット間隔はaoの何倍か.
(4】λ=633nm，l=2m.ao=5μｍのときｄは何[ｍｍ]か．

§10－2　薄膜による光の干渉（電通大）
　　空気中から波長λの平行な光が厚さｄの薄膜に入射する．そ
　の場合の光の干渉について考える．薄膜の屈折率はｎであり，
　空気の屈折率は真空の屈折率に等しいとせよ.
　（1）図１のように角度iで薄膜に光が入射するとき，入射角ｉ
　　と屈折角ｒとの関係を答えよ.
　（2）点Ａで薄膜に入射した光線１は，薄膜の裏面の点Ｂで一部
　　反射し，点Ｃにおいて光線２と干渉する．光線１と光線２の
　　行路差（光線の進む距離の差）を表す線分を図２の中に補助
光線１
　｀、
光線２
図
線などを含めて記入し，その行路差￡を屈折角ｒを用いて答　光線１光線２
　えよ．
（３）前問(2)で求めた行路差￡に対応する光線１と光線２の位相
　の差を答えよ．なお点Ｂでの光線１の反射は、位相を変化さ
　せないことに注意せよ.
(4)点Ｄから出てくる光が強め合う条件を求めよ.
(5)点Ｂで反射され．点Ｃから空気中へ出てくる光と光線２が
　点Ｃで反射された光が強め合う条件を求めよ．

二学期

 １「力学・波動復習問題」TOP

§１－１　２物体の衝突(金沢大)
　　図のように，水平面からの勾配角がθ，長さが
　￡〔ｍ〕の斜面がある．斜面の最高点Ａに静止してい
　る質量M〔kg〕の物体がこの斜面を滑り落ちて，最低
　点Ｂに静止している質量ｍ〔kg〕の物体に衝突した．
　衝突後，両物体は一体となって水平面上を動きだした．
　なお，両物体の大きさは無視でき，重力加速度を
　９〔ｍ/ｓ2〕とする．
Ｂ
Ａ．斜面上および水平面上で摩擦が無視できる場合を考える．以下の問に答えよ．答はL, M,
　m, a.θを用いて表せ．
　(1)衝突直前の質量Mの物体の速さv1〔ｍ/ｓ〕を求めよ.
　(2)衝突後の両物体の速さv2〔ｍ/ｓ〕を求めよ．
　(3)この衝突で失われた全体の力学的エネルギーｊ￡LI]を求めよ．
Ｂ．次に，斜面上では速度に比例する摩擦力が働き，水平面上では運動摩擦力が働く場合を考
　える．斜面上での摩擦力の比例定数をα〔kg/s〕，水平面上での運動摩擦係数をβとする．
　斜面の長さ￡が十分に長いとして，以下の問に答えよ．答は, M,  m,  g.θ，α，β，を用い
　て表せ．
　(4)斜面上での質量Ｍの物体の終端速度v3〔ｍ/ｓ〕を求めよ．
　(5)衝突直後の両物体の速さv4〔ｍ/ｓ〕を求めよ．
　(6)衝突後，両物体が水平面上で静止するまでの距離Ｓ〔ｍ〕を求めよ．

§１－２　干渉による距離測定(新潟大)
　　図１のように，原点Ｏにある周波数可変の
　送信器から，ある周波数/の電波がx軸の正
　の向きに連続的に送信されており，これが原
　点から距離Dの所に垂直に立てられた反射板
　で反射され原点に戻ってきている．このとき
　送信波と反射波との位相の差の変化を比較し
　て距離￡)を求めることを考えよう．電波は正
　弦波で表され，その振幅は変わらないものと
　する．電波の速さをｃとして，以下の問に答
　えよ．
　Ｉ．送信器から送信され反射板に向かう波
送信器
送信器
図１
図２
反射板
反射板
Ｊ軸
Ｊ軸
(送信波)ｙは，時間t，位置xにおいて　y＝A sin 2π(t/T一x/λ)　と表されるとする．ただ
　し，Aは振幅．Ｔは周期，λは波長である．
　(1)λをダおよびｃで表せ．
　(2)図２のように，原点から送信され，反射板で反射され位置xまで戻ってきた，時刻昌こ
　　おける反射波はどう表されるか．ただし，反射板での反射は，固定端反射である.
　(3)時刻Z，原点における送信波および反射波の位相はそれぞれいくらか．また，それらの
　　間の差を求めよ．
　(4)原点において，送信波と反射波が同位相となるための条件をD，λおよび正の整数n
　　を用いて表せ．
II．電波の周波数fを変えていき, f=f1にしたとき，原点における送信波と反射波が同位相
　になった．さらに周波数をf1から連続的に変えて大きくしていったところ，次に同位相と
　なったのは周波数がf2のときであった．
　(5)   Dをf1, f2およびｃを用いて表せ．

２「円運動」TOP

§２－１　円軌道からの離脱(都立科学技術大)
　　図に示すように，なめらかな水平面ＡＢと，Ｂ点でこの水
　平面と接しているなめらかな壁面ＢＣＤがある．壁面ＢＣＤは
　Ｂ点の鉛直上方〇点を中心とした半径R〔ｍ〕の半円弧になっ
　ている．０点とＡＢＣＤを含む鉛直海内で，Ａ点から速さ・Vo
　〔ｍ/s〕でＢ点に向かって打ち出された質量m〔kg〕の小球の
　運動を考える．小球の大きさと回転運動および空気の抵抗は
　無視できるものとし，以下の問に答えよ．ただし，重力の加
　速度をｇ〔ｍ/s2〕とする．
(1)壁面ＣＤ上の任意の点Ｅで小球が面から受ける垂直抗力をNE〔Ｎ〕，速さをVE〔ｍ/s〕，
　∠ＣＯＥ＝φ〔rad〕として，小球のＥ点における円運動の方程式を書き表せ.
(2)小球が壁面ＣＤ上のある点Ｆにおいて速さVf〔ｍ/ｓ〕で壁面から離れ，図のような放物運
　動になったとする．∠ＣＯＦ＝θ〔rad〕として，Vfをｇ，Ｒ，θで表せ．
(3)前問(2)のVfをv0，R,θで表せ．
(4)小球がＦ点において速さVf'で壁面から離れ，放物運動をしてＯ点を通ったとする．
　のときの角度を∠ＣＯＦ＝θ１としてｓinθ1の値を求めよ．


心
(5)小球が壁面の最高点Ｄで円軌道から離れるために必要な速さvoの最小値vs〔ｍ/s〕をｇ，　R

で表せ．

§２－２　人工衛星の運動（東京工大）
　　図のように人工衛星を打ち上げたい．万有引力定数をＧ
　とし，地球の質量をＭ，半径をＲとする．地表からの高
　さxにある質量mの小物体にはたらく万有引力による位
　置エネルギーは,   -GMm/(Ｒ十x）である．空気抵抗や地
　球以外の天体の影響は無視する．問 (a)～（d）では地球の自転
　の影響も無視せよ．
　（ａ）質量ｍの小物体を地表から速度ｙで発射した．到達
　　した最高点の地表からの高さをhとし，そこでの小物体
　　の速さびを求めよ．
ＩＩＩ
--
天頂角
‐一－
（b）万有引力のもとでの運動においては，面積速度（地球の中心と小物体とを結ぶ線分が単位
　時間に通過する面積）が一定である（ケブラーの第２法則）．小物体を地表から，天頂角（地
　球の中心から小物体へ向かう直線と速度Vとのなす角）θ〔rad〕の方向に打ち上げる．打ち
　上げてから微小時間∠IZの間に小物体と地球の中心とを結ぶ線分が描く微小三角形の面積を
　求めよ．また，ケブラーの第２法則を用い√最高点（高さカ）での速さt･を求めよレ
（c）速度Voを持つ質量mの小物体が，質量m1の衛星と質量m― m1のプースターとに分れ
　た．両者の間に瞬間的にはたらく力で衛星はブースターに対してVoと同じ向きに相対速度
　Vrを得た．この直後の衛星の速さを求めよ．
（d）質量m1 の衛星が地表からの高さhの円軌道上をまわるものとする．衛星の速さをhを用
　いて表せ．
（ｅ）自転している地球上の観測者から見て静止している衛星を静止衛星といい，その軌道は赤
　道面内にある．地球の自転角速度をω〔rad/s〕とする．質量ﾀ7zlの静止衛星の軌道の地表か
　らの高さを求めよ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．ソ

３「電解とコンデンサー」TOP

１
　一
つＪ
Ｓ）
２つの点電荷のつくる電界と電位（都立科学技術大）
　図のようにX -Y 平面上の２点Ａ(－a，０)，Ｂ(a，０)にそれぞ
れ十pＱ，十Ｑの点電荷がある．ただし，p＞1とする．クーロ
ンの法則の比例定数をkとして，以下の問に答えよ．
(1)　y軸上の点C(0. d)における電界のｘ成分Ex，およびｙ成
　分Eyを求めよ．
Ｃ(Ｏ､ｄ)
Λトa, 0)
!/
・D(a, d)
　　　　　　－　　　－
ＯＢ(α，０)｀２７
（2）点D(a, d)における電位を求めよ．ただし，無限遠での電位はＯとする．
(3)   X軸上で，無限遠以外にも電界がＯになる点がある．その点のｘ座標の値を求めよ.
（4）正電荷ｑをもつ質点をｙ軸上，正あるいは負の無限遠から原点Ｏまで運ぶための仕事量を
　求めよ．
(ε1－Eo)ｚ
§３－２　平行板コンデンサーと誘電体（山口大）
　　平行平板コンデンサー（極板の面積S、極板間の
　距離ｄ）が誘電率εの物質で満たされているとき、
　このコンデンサーの電気容量は、εＳ/ｄで与えられ
　る．いま長方形の極板（辺の長さａ、ｂ）を持つコ
　ンデンサーを考え、別に極板間にぴったりと納ま
↓
--一一
ｄＴ‐
誘電体
る誘電率ε1の誘電体を用意する．空気の誘電率をEoとし，ε1＞Eoとして以下の問に答えよ．
(1)　極板間に誘電体を入れずにコンデンサーを起電力Vの電池につないだ．このとき，コン
　デンサーに蓄えられた電荷とエネルギーを求めよ．
（2）図のように誘電体を辺aの方向にxだけ差し込んだとする．
　このときのコンデンサーの電気容量を求めよ．（誘電体をはさ
　んでいるコンデンサーの部分と空気をはさんでいるコンデン
　サーの部分が並列になっていると考えよ．）
（3）起電力Vの電池につながれたコンデンサーに問（2）のように
　　　　　　　α
＆
ソ　ノェ
　誘電体を差し込んだ．このとき，コンデンサーに蓄えられる電荷とエネルギーを求めよ．
（4）誘電体を差し込んだ時，電荷が電池からコンデンサーに移動している．この過程でコンデ
　ンサーの電池から受け取ったエネルギーを求めよ．
（5）誘電体を差し込む前後のコンデンサーのもつエネルギーの差は，電池から受け取ったエネ
　ルギーと差し込む際に外力のした仕事の和である．このことからコンデンサー中の誘電体に
　働いている力を求めることができる．力の大きさを求めよ．
　　また力の向きがコンデンサーに引き込まれる方向か，押し出される方向かを答えよ．

４「単振動」TOP

§４－１　水平面上のばね振り子と物体（名古屋大）
　　図１のように，一端を壁に固定した自然の長
　さ ｌo，ばね定数ｋのばねの他端に，質量Ｍの　　壁
　球状の物体Ａをつなく。　この状態での物体Ａ
　と床との接点を原点Ｏとする．
　　図２のように，物体Ａに質量ｍの物体Ｂを
　接触させたまま外力を加え，ばねを自然の長さ
　よりｄだけ縮めた状態で全体を静止させた．　　　壁
　　次に外力を瞬間的に取り去ると，ばねはまっ
　すぐに伸び始め，物体Ｂは物体Ａと接触した
　ままいっしょに床の上をｘ軸の正の方向へ動き，
床
床
図１
図２
Ｏ
Ｏ
J｀
ヱ
その後物体Ｂは物体Ａから離れて行った．床は水平で，滑らかであるものとする．次の問に
答えよ．
(1)外力を取り去ってから物体Ｂが物体Ａから離れるまでの間で，ばねの長さがｌ の時，
　(i)物体Ａが受ける力，および(ii)物体Ｂが受ける力を ｌ の関数として表せ．ただし，力は右
　向き(ｘ軸の正の方向)を正とする．
(2)外力を取り去ってから，物体Ｂが物体Ａから離れるまでの時間を求めよ．
(3)物体Ｂが物体Ａから離れる瞬間の物体Ｂの速さを求めよ．
(4)物体Ｂが物体Ａから離れた瞬間を時刻の原点(ｔ＝O)に選び，その後(ｔ≧O)の物体Ａの
　中心のｘ座標を時刻ｔの関数として表せ．

§４－２　浮力と単振動（大阪電通大）
　　質量Ｍ,断面積Ｓの細長い円柱ＡＢの下端Ｂに，軽い糸によって大きさの
　無視できる質量ｍのおもりをつり下げた．これを密度ｄの液体に浮かべた
　ところ，円柱は図のように軸を鉛直にして静止した．このときの下端Ｂの位
　置を原点として鉛直下向きにｘ軸をとる．与えられた文字を用いて以下の各
　問に解答せよ．ただし，重力加速度の大きさをｇとする．
　（1）液面から原点までの深さはいくらか．
　つぎに，円柱を少し押し下げて手を放したところ，糸はたるむことなく円柱とおもりは一体
となって上下に単振動を始めた．このとき，円柱やおもりの運動にともなう液体の抵抗は無視
できるものとする．
（2）円柱の下端Ｂが原点からｘだけ変位したとき，円柱とおもりから或る運動体に対して作
　用する力はｘに比例することを式で示せ．

(３)このときの運動体の加速度はいくらか．
(４)この単振動の周期を求めよ．
(５)下端Ｂが原点を通過するとき，速さがVであった．振幅はいくらか．
(６)糸の張力Tを ｘの関数として表せ．

５「直流回路」TOP

§５－１　コンデンサー回路（宇都宮大）
　　電圧Voの電源，電気容量CoのコンデンサーＡ，
　極板間隔を変えることができる長方形の平行板コ
　ンデンサーＢ，抵抗ＲおよびスイッチS1，S2で図
　のような回路を構成した．
　　スイッチS2は開いておき，スイッチSIを閉じて
　コンデンサーＡを電源につなぎ，電荷を蓄えた後
スイッチs,
スイッチS2
且二九
Vn　一　　　　　　　　　　　平行板
Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔドタジ
スイッチSIを開き，以後スイッチSIは開いておく．平行板コンデンサーＢには，初め電荷が
蓄えられていないものとして次の問に答えよ．
　なお，平行板コンデンサーＢの極板の縦横の長さは，極板間隔に比べて十分に大きいもの
とする．
(１)　平行板コンデンサーＢの極板間隔を一定にしておき（このときの電気容量をＣとする），
　スイッチS2を閉じた．十分に時間が経過して電荷の移動がなくなったとき，平行板コンデ
　ンサーＢにたまっている電気量Ｑｂを求めよ．また，そのとき平行板コンデンサーＢに蓄え
　られている静電エネルギーEｂを求めよ.
（2）次いでスイッチS2を開き，平行板コンデンサーＢの極板間隔を２倍に拡げた．平行板コ
　ンデンサーＢの極板間電圧Vb，およびそのとき平行板コンデンサーＢに蓄えられている静
　電エネルギーEb'を求めよ．
（3）（2）で平行板コンデンサーＢの極板を動かすためになされた仕事Ｗはいくらか．
（4）平行板コンデンサーＢの極板間隔を２倍に拡げたままにしてスイッチS2を閉じた．十分
　に時間が経過し，電荷の移動がなくなったとき，抵抗Ｒを通して移動した電荷の量９を求
　めよ．

§５－２　ダイオードを含む直流回路(旭川医大)
　　図１に示される電流一電圧特性をもつ半導体ダイオードＤがあ
　る．図２において，点Ｐでの電位を点Ｑでの電位よりもVｏ〔Ｖ〕
　以上高くすると，Ｐ→Ｑの向きに電流が流れる．図３の￡は内部
　抵抗の無視できる起電力E〔Ｖ〕の電池，Ｓはスイッチ，Ｒは電気
　抵抗R〔Ω〕の抵抗，そしてRvは電気抵抗をＯ〔Ω〕から5R〔Ω〕ま
　で自由に変えられる可変抵抗器である．以下の問の答をE.  R.
　Voと図１中に示されている直線の傾きｒ〔Ω〕を用いて求めよ．
　問１　図３の回路で，Ｓを開きRv,の電気抵抗の値を０〔Ω〕にし
　　　たとき，Ｄに電流が流れた．このとき，Ｄを流れる電流は，
　　　Ｄを電気抵抗がR1〔Ω〕の抵抗におきかえたとき，この抵抗
　　　を流れる電流と同じであった．R1の値を求めよ．
Ｆ〔Ｖ〕
V,
図１
７〔Ａ〕
Ｐ　　Ｄ　　Ｑ
図２
問２　Ｓを開いたままで、Ｒｖの電気抵抗の値をR〔Ω〕にしたとき、Ｄを流れる電流の大きさ
　　をI1〔Ａ〕とする．I1の値を求めよ．
問３　Ｓを閉じてから、Ｒｖの電気抵抗の値をＯ〔Ω〕
　　から、連続的に大きくしていくと、Ｒｖの電気抵
　　抗の値が4R〔Ω〕になったとき、Ｄに電流が流れ
　　なくなった．Eとｖoの満たす関係式を求めよ．
図３
Ｄ
問４　Ｓを閉じたままで，私,の電気抵抗の値をR〔Ω〕にしたとき，ＤおよびRvを流れる電流
　　の大きさを，それぞれI2〔Ａ〕およびI3〔Ａ〕とする．
　　(1)  I2の値を求めよ．
　　(2)  I2の値がI3の値の半分であった．ｒとＲの満たす関係式を求めよ．

６「熱力学 その１」TOP

§６－１　ばね付きピストンをもつシリンダー内の気体
　　鉛直に立てたシリンダーに，１モルの単原子分子の
　理想気体を入れ，滑らかに動くことのできるピスト
　ンで封じた．ピストンはシリンダーの底とばねで連
　結されている．シリンダーの断面積をＳ，ピストン
　の質量をＭ，ばねの自然長をｌo，大気圧をｐoとする．
　　はじめ，理想気体の圧力がちょうど大気圧に等し
　く，ピストンはばねの長さｌIでつり合っていた．こ
　のときの気体の状態を状態１とし，図１に示す．こ
(名古屋大)
　　　状態１
↑へ↓

j)o　肘
　　／
言言言７４づ言筒⑤
j)o年
図１
Ｓ
状態２
　　　　jほ
PQ    /
言:≫言該.ぷmm玉田
●4･●や1 ●●●●●i●●●●●●●●●●●●●･●●■■■
図２
Ｓ
↑如上
の状態に，外部からゆっくりと熱を加えたところ気体は膨張し，ばねの長さがちょうど自然長
ｌoになった．このときの気体の状態を状態２とし，図２に示す．状態１から状態２へ変わる間
に，気体に加えた熱量をＱ，気体が外部にした仕事を－Ｗ，気体の内部エネルギーの増加量
をΔU ひとする．
　ばねの質量を無視し，シリンダー，ピストン，ばねは熱を吸収しないものとする．重力加速
度をg，気体定数をRとして，次の問に答えよ．なお，答は問題文に与えられた記号を用い
て記せ．
(1)Ｑ，－Ｗ，ΔUびの間に成立する関係式を記せ．
(2)気体が状態１から状態２へ変わる間に，気体が外部にした仕事－Ｗを次の(ａ)，(b)，(ｃ)の
　順序で求めよ．
　(ａ)ばねのばね定数を求めよ．
　(b)ばねの長さｌがｌ１とloの間にあるとき，気体の圧力ｐとｌとの関係を示す式を記せ．ま
　　た，ｐとｌとの関係をグラフに描け．
　(ｃ)－Ｗを求めよ．
(3)気体が状態１から状態２へ変わるとき，内部エネルギーの増加量ΔUびを次の(ａ)，(b)の順
　で求めよ．
　(ａ)状態１と状態２の気体の温度を求めよ．
　(b)   ΔU を求めよ．

§６－２　気体の状態変化（電気通信大）
　　図１に示すように，シリンダー内に77
　モルの単原子分子の理想気体が封入され
　ている．ピストンの上部には受け皿が取
　り付けられており，重りとしての流体を
　その中に注ぐことができる．最初，受け
　皿の中は空であり，ピストンの下面はシ
　リンダーの底面からHの高さにあった．
　この状態から図２に示すように二通りの
図１
気体川……'.J
Ｓ
図２
刄
77十￡）
ピストン
の高さ
方法によってピストンの高さをDだけ上昇させる．
　方法Ｉ　気体をヒーターによりゆっくり加熱しながら，全質量ｍの流体を静かに注ぎ，ビ
　　　ストンの高さが変化しないようにする(過程Ａ)．流体を注ぎ終えたら，加熱だけを続
　　　けてピストンの高さをDだけ高くする(過程Ｂ)．
　方法II　気体をヒーターによりゆっくり加熱しながら，全質量ｍの流体を静かに注ぎ，ビ
　　　ストンの高さと圧力の関係が図２に示すように直線的に変化するようにする(過程Ｃ)．
　以下の問に答えよ．ただし，ピストンと受け皿を合わせた質量をM，ピストンの断面積をＳ，
外部の気圧をPo,気体定数をＲ，重力加速度をｇとする．なお，シリンダーとピストンは熱を
通さない材料でできており，気体と外部との間に熱の出入りはないものとする.
(a)　最初受け皿の中が空であって，ピストンの高さがH であったときの気体の絶対温度7oを
　求めよ.
(b)過程Ａにおいて気体に加えられる熱量Ｑaを求めよ.
(ｃ)過程Ｂにおいて気体に加えられる熱量Qbおよび気体が外部にする仕事Ｗbを求めよ．
(d)過程Ｃで気体が外部にする仕事Ｗｃを求めよ．
(ｅ)方法Ｉにおける加熱量Ｑa十Ｑbと，方法IIにおける加熱量Ｑｃを比べると，どちらがどれ
　だけ大きいか．

７「電磁誘導」TOP

§７－１　磁界が電流に及ぼす力(茨城大)
　　図のように，半径a〔ｍ〕とb[ｍ〕の２つの円形
　の導線が水平な同一面上に固定されている．それ
　ぞれの円の中心点ＥとＯを通る鉛直な導線EF
　とＯＮがあって，それらの鉛直な導線を中心軸に
　して円形の導線に接触しながらなめらかに回転で
　きる細い導体の棒ＧＥとＭＯがある．鉛直な導
　線の端点ＦとＮは接地されており，その電位を
Ｏ〔Ｖ〕とする．点Ｅを中心とする円形の導線は，抵抗値R〔Ω〕の抵抗器およびスイッチＳを介
して，点Ｏを中心とする円形の導線あるいは鉛直な導線の端点ＦとＮに接続できるようになっ
ている．空間には磁束密度B{T〕の一様な磁界が鉛直下向きにかけられている．
　はじめにスイッチＳを下側に倒しておき，棒ＧＥが上から見て時計まわりに一定の角速度
ω〔rad/s〕で回転するように外力を加えた．導体の棒，導線およびそれらの接触部分に電気抵
抗はなく，摩擦もないとする．また，空気抵抗および電流によって生じる磁界は無視できると
して，以下の問に答えよ．
問１　スイッチＳが下側に倒れているときに，角速度ωで回転する棒ＧＥの端点Ｇにおける
　　電位V〔Ｖ〕と抵抗器に流れる電流の大きさI [Ａ〕を求めよ．
問２　前問の状態で，棒ＧＥには，大きさIの電流が流れているので，ローレンツカがはたら
　　く．この力に逆らって棒ＧＥの回転角速度を一定値ωに保つために棒ＧＥに対して外力を
　　加え続ける必要がある．外力の仕事率Ｐ〔Ｗ〕を求めよ．
問３　つぎに，スイッチＳを上側に倒し，棒ＧＥの回転角速度が一定値ωに保たれるように
　　外力を調節していると，棒ＭＯが回転しはじめ，十分な時間が経過した後にその角速度
　　は ω’〔rad/s〕で一定となった．このとき，抵抗に流れている電流の大きさI'〔Ａ〕はいく
　　らか．
問４　前問の状態で．ω’とωの比ω’/ωはいくらか．

§７ー２　斜面上の導体棒の電磁誘導（大阪市立大）
　　図のように，鉛直上向きで一様な磁束密度Bの磁場中
　に，間隔Lの十分長い２本の平行な導体レールが水平に
　対してθの角度に固定されている．２本のレールは上端
　で導線により接続されている．このレール上に長さＬ，
　質量ｍ ， 電気抵抗Rの棒ＰＱを置く．この棒に大きさｖo
　の初速度をレールに沿って下向きに与えると，その後棒
　は水平を保ち，速さｖoのままレールに沿って降下を続
　けた．レールと棒との摩擦および棒以外の部分の電気抵
　抗は無視できるものとし，重力加速度の大きさをｇとす
　る．一定の速さｖoで降下中の棒について以下の問に答
　えよ．
　(１)　棒を流れる電流の大きさと向きを求めよ．
(2)棒に働く力の釣り合いから初速度の大きさｖoを求めよ.
(3)棒で発生する単位時間あたりのジュール熱を求めよ.
(4)このジュール熱は何によって供給されているか，式によって示せ.
(5)磁束密度Bの方向が鉛直下向きのとき，(1)～(4)の結果はどう変わるか．

８「熱力学 その２」TOP

§８－１　細管で連結された容器内の気体（東京理科大）
次の文の []の中に入れるべき正しい答を、解答
群の中から選び、その番号を解答用マークシートの指定さ
れた爛にマ－クしなさい．必要なら同一番号を繰り返し用　　
いてよい．
　図のように　コックＫのついた細管で連結された断面積
Ｓの２つのシリンダーが、圧力P1の大気中に鉛直に置かれ
ている．左のシリンダーで、停止金具Ｆ上に水平に乗って
いる質量Ｍのピストンで閉じられている部分をＡ，上端が密封されている右のシリンダーを
Ｂと呼ぶ．ＡとＢの容積は共にV1である．また，ピストンは気密を保ちながら滑らかに上下
でき，Ａの底部にはヒーターＨが取り付けられている．２つのシリンダー，ピストン，細管
とコックＫは断熱材で作られており，重力加速度をｇ，気体定数をRとし，停止金具Ｆは無
視できる程小さく，また，銀箭の容積とヒーターＨの熱容量は無視できるものとして，以下
の問に答えよ．
(１)　はじめコックＫは閉じられており，Ａには圧力 P1，温度T1 ， ２/3ｎモル，Ｂには温度T，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3
　nモルの同じ単原子分子の理想気体が入っている．Ａの気体をヒーターＨでゆっくり加熱
　すると，しばらくしてピストンが上昇しはじめた．ピストンが勤く直前の気体の温度を石
とすると，T2-T1=[ア]×MgV1/ｍRS
となり，気体の内部エネルギーの増加は [イ]×Mg/S

（2）さらに加熱して，気体の体積が３/2 V1になったときヒーターＨを切った．このとき気体の
　温度をT3とすると，T3=[ウ]×T1+ [エ]×MgV1/nRSとなり，これまでに気体に与
えた熱量は[オ]×ｎRT1＋[カ]×MgV1/Sである
(3)設問(2)の状態でピストンを動かないように固定し，コックＫを開けて時間が十分経過し
たとき気体の湿度Tは T＝[キ]×T1＋[ク]×MｇV1/nRSとなる

§８－２　容器の連結（防衛大）
　　なめらかに動くピストンとシリンダーがらなる容器Ａと、
　一定容積Vの容器Ｂがあり、その間はごく細い管とこれを
　開閉できる弁で連結されている．すべての心材は熱を伝え
　ない材料でできており、細い管の容積は無視できるほど小
　ざい．容器Ａに単原子分子の理想気体を入れ、体積V、圧
Ａ
λｊ
Ｂ
力ｐ，絶対温度T、の状態でピストンは固定されている．また，容器Bには同種の理想気体が圧
力2ｐ，絶対温度 Tで封じ込められている．気体定数をＲとし，以下の問に答えよ．
(１)　容器Ａ内には何モルの気体が入っているか.
(２)　容器Ａ内の気体の内部エネルギーはいくらか.
(３)　ピストンを静かに動かし容器Ａの体積をV/8に圧縮する．この容器Ａ内の気体の温度は
　いくらになるか．ただし，単原子分子理想気体の断熱変化では気体の圧力ｐと体積Vの間
　には，ｐｖ＾５/3＝一定という関係がある.
4)上の状態でピストンを固定したまま弁を開けて十分長い時間放置する．そのときの容器Ａ，
　Ｂの気体の温度はいくらになるか.
5)また，このときの気体の圧力はいくらになるか．

９「交流と電気振動」TOP

§９－１　交流の発生(名城大)
　　磁束密度B〔Wb/m2〕の磁界の中で，図１のように磁界
　に垂直な軸OPのまわりに一定の角速度ω[rad/s]でコイ
　ルＡＢＣＤを回転させる．コイルは長方形をなし，ＡＤは回
　転結ＯＰと平行で長さがa〔ｍ〕であり，ＡＢは長さがb[ｍ〕
　でＢ点は回転軸ＯＰからl〔ｍ〕のところにある．コイルの
　抵抗はR〔Ω〕で，自己誘導は無視できるものとする．コイ
　ル以外の部分には電流は流れないとして，以下の問に答え
　よ．
(1)　コイル面に垂直な方向と磁界の方向とのなす角度がθ〔ｒad〕になったとき（図２），
　（ア）導線ＡＤの速度の磁界に垂直な成分の大きさを求めよ．　　　　　　　　，
　同様に導線ＢＣの速度の磁界に垂直な成分の大きさを求め
　よ.
（ｲ）導線ＡＤおよび導線ＢＣの両端に生じた誘導起電力の大
　きさをそれぞれ求めよ.
(ウ)　コイル全体に生じた誘導起電力の大きさを求めよ．
図２


召
　(エ)　コイルに生じた誘導電流の大きさを求めよ．またθがＯとπの間にあるとき，導線BC
　　を流れる誘導電流の向きについて，Ｂ→ＣまたはＣ→Ｂのうち正しいものを書け.
（2）回転を続けることにより，コイルＡＢＣＤには交流電流が流れる．この場合の電流の実効
　値を求めよ．
答　田（ア）
　　　　　（ｲ）
　　　　　㈹
　　　　　岡
(ゐ十Z)ωsinθ〔ｍ/ｓ〕，Zωsin 9〔ｍ/s〕
Ba(b＋1)ωsin 6〔Ｖ〕, Balωsinθ〔Ｖ〕
ｊ助ωsinθ〔Ｖ〕
召ａわωsinθ
　　　沢
(2)言〔Ａ〕
[Ａ],   B^C
－34－

§９－２　交流回路と電気振動(横浜国大)
　　起電力Ｆ〔Ｖ〕の電池Ａ，角周波数ω〔rad/ s〕
　を変化させることのできる交流電源Ｂ，電気容量
　Ｃ〔Ｆ〕のコンデンサー，自己インダクダンスL
　〔Ｈ〕のコイル，抵抗値R〔Ω〕の抵抗およびスイッ
　チSI，S2を用いて右図のような電気回路を構成
　した．ＡおよびＢの内部抵抗は無視できるもの
抵抗
ｂ
ｄ
J2
コ
イ
ル
として，次の問に答えよ．解答は問題文に与えられているV,   Fo.ω，Ｃ，Ｌ，Ｒおよび数値
を用いて表せ．
(1)初めにS2を開き，SIを接点１と２がつながる状態にして，電池Ａによってコンデンサー
　を充電した．コンデンサーが充電され終わったとき，
　(a)　コンデンサーに蓄えられた電荷は何クーロン〔Ｃ〕か．
　(b)電池Ａのなした電気的な仕事は何ジュール〔J〕か．
(2)次にSIを開いた後S2を閉じると，回路に正弦波振動電流が流れる.
　(a)　この振動電流の振動数は何ヘルツ〔Ｈｚ〕か.
　(b)コンデンサーに蓄えられた電荷が初めてＯとなるのはS2を閉じてから何秒後か.
(3)次にS2を閉じたままでSIを接点１と３がつながる状態にすると抵抗にも振動電流が流れ
　て電力が消費され，充分時間がたつと回路を流れる振動電流は消滅する．この過程で抵抗に
　よって消費されたエネルギーは何ジュール〔J〕か.
(4)次にS2を閉じたままでSIを接点１と４がつながる状態にして，交流電源Ｂを回路に接続
　すると抵抗，コンデンサー，コイルに交流電流が流れる．ｂ点を基準にしてａ点の電位が
　Vo COS ωt〔Ｖ〕で表されるとすると，ａ点からコンデンサーを通ってｂ点へ流れる電流およ
　びｃ点からコイルを通ってｄ点へ流れる電流は，それぞれ I1 coｓ(ωt十α)〔Ａ〕，
　V0ｃｏｓ(ωt十β)〔Ａ〕と表される．
　(a)　I1はいくらか．
　(b)   I2はいくらか.
　(c)　αおよびβはいくらか.
　(d)Ｂの角周波数ωを変化させたところ，抵抗の両端の電圧の振幅がＯとなった．このと
　　きのωの値を求めよ．

１０「荷電粒子の運動」TOP

§10－ 1　質量分析器（北海道大）
次の[  ]の中に適切な解答を入れよ．
　一様な磁界または電界の中での正イオンの運動を調べ，その質量の測定法と同位体の分離法
を考察しよう。正イオンは＋1価でｅの電荷をもつとし，実験はすべて真空中で行うものとす
る。便宜のため直交座標系xyzを用いる。
問１　質量mの正イオンを，図１のように，y軸上の点Po
　　からjｒ軸の負の方向に速度v 大きさv で一様な磁界
　　中に打ちこんだ．ただし，磁界はx座標が負の領域の　，
　　みに存在し，その磁束密度Ｂ（大きさB）はｚ軸の負の
　　方向を向いているとする．そのとき，イオンは磁界内
　　で半径ｒの円弧を描いて運動した．　イオンが磁界から　
受けるカの大きさは[ 1]であるから，質量mは
e, B, r,  I･を用いて m=[2]×r/vこと表される．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｚ
図１
!/
問２　上間の速度,ﾉが，静止したイオンを電圧Foで加速して得られたものとすれば, v はv =
[3]で与えられる。したがって，この場合には，イオンの質量ｍはｇ，B、ｒ，VO
を用いてm ＝「４]と求められる。
問３　原子番号Ｚ，質量数Aの原子の原子核は，陽子Ｚ個と中性子{A-Z)個から構成され
　　ている。原子番号が同じで質量数の異なる原子を同位体という。いま，互いに同位体であ
　　る２種の単原子分子からなる混合気体を適当な方法で＋1価にイオン化して，２種の正イ
　　オンａ，bをつくる。気体の熱運動は無視できるものとして，問２の方法を使って問１の
　　実験を行った。一般に，イオンの質量はAに比例するとみなせるので，２種のイオンａ，
　　ｂの質量数Aa，Abの比は，軌道半径ra,rbを用いてAa:Ab =[5]……(ァ)と与え
　　られる。
問４　次に，正イオンを図１の点Poから打ちこむ別の方法
　　を考える。図２のように，１対の平面極板を!/軸に垂直
＝[二回ﾆｺ
に置き極板間に一様な電界をつくる。ただし，極板間電　　Ｏ
圧をF1，極板間距離をｄとする。さらに，極板間の空
間に，ある方向に一様な磁界をつくり，その磁束密度を
B1（大きさB1）とする。また，極板間に，小孔をもつ１
対のしゃへい板を置き，１つの小社を!/樋上のPoに一致
させ，他の小孔P1にx方向にPoを見通せるようにする。
　いま，小社P1から様々な速度をもつ正イオンが極板
間に打ちこまれたとき，正イオンのいくつかがそのまま
直進して、速度v1(大きさv1)で小孔Poを通過した．こ
れは、速度voでP1を通過した正イオンが磁界から受け
!/
　F1
図２
る力と，電界から受ける力とが９り白,うためである．このつり合いの条件からｖ１＝

[６]と与えられふ。
　問５ 次に，問３での同位体の正イオンａ，bについて，問４の装置を使って問１の実験を行った。この場合には，問３の(ァ)に対応する式は　Aa:Ab＝[７]　……(ｲ)
　    問５  次に，問３での同位体の正イオンａ，bについて，問４の装置を使って問１行っ
と与えられる。（ァ)と(ｨ)の式の形が異なっている理由は，前者では運動エネルギーのそろっ
たイオンを用いたのに対七て，後者では速度のそろったイオンを用いたためである．

１１「粒子性と波動性」TOP

§10－ 2　磁界中での電子のらせん運動（横浜国大）
　　図のように，真空中に陰極Ｋ，第１陽極
　A１，第２陽極A2が置かれている.   A１.   A２,
　は等電位で，それらとＫの間に電圧Ｆを　陰極Ｋ
加える．Ａ１，Ａ２には，それぞれ細孔Si,
S2があり，Ｋから放出されｚ方向に加速さ
れた電子が. s１. s２.を通って検出器Ｄで
検出される．次の問に答えよ．
（1）Ｋから放出される電子の初速度をＯと
　して，AIに達したときの電子の速さを求
　めよ．ただし，電子の質量と電荷をそれぞ m,   -eとする．
（2）電子がSIを通るとき，運動エネルギーを失わないとする．SIから小さな角度αでとび出
　す電子に着目する．
　（ｲ）電子の速さのjr方向成分Vx
　（ロ）x軸に垂直な成分Vy
　をそれぞれ,   m, e,   V, αを用いて表せ.
（3）AI，A2間には，ｚ方向に磁束密度Bの一様な磁界が存在する．SIをとび出した上記の電
　子は，Vｘでｘ方向に等速運動をしながら，それと垂直面内ではVyとBの大きさで決まる円
　運動をする．この電子がSIでｚ軸を離れてから，最初にｘ軸に戻る時間Tを求め,   m ， ｅ，
　Bで表せ.
（4）この電子が時間Tの間にｚ方向に進む距離をm,  e,   V, Bで表せ．ただし，ｃｏｓα≒1と
　せよ.
(5)    Ai,   A2間の距離を￡とする．もしA2で電子ビームがｘ軸上に収束すれば，S2を通過する
　電子数は増し，検出器の出力も増加する．BをＯから増して行くとき，検出器出力が ｎ番
　目の最大を示すBの値を ｍ，ｎ，e，V，Lを用いて表せ．

§11－ 1　光電効果，電界，磁界中での電子の運動（広島大）
　　金属の光電効果について調べるために図１のような実
　験装置を製作した．
　　調べたい金属の小片Ｘを図のように置き，Ｐの位置に
　光を照射する．水平に置かれた薄い金属板Ｙには，Ｐの
　真上の位置に小さな穴Ｑがあけられている．ＸとＹの
　間には図のような回路を用いて電圧をかけることができ
　る．Ｘの電位をOVとし，電子の質量を77z ， 電気素量をｇ
　（ｅ＝1.6×10 -19 〔Ｃ〕）とする．ただし，電子が通る空間は
真空に保たれており，また重力の影響は無視できるものとする．なお，(2)，(3)には数値で，(4)，
(5)には記号を用いて数式で答えよ．
(1)Ｙの電位をV〔Ｖ〕とし，Ｘに特定の振動数の光(単色光)を照射
　したときにＸとＹの間に流れる電流Iを測定する．図２のグラフ
　は測定結果の一例である．照射する光の強さを２倍にしたときに
　予測される７とVの関係を，図２に書き込め．
　次に，Ｘに照射する光の振動数νを変化させて，νと電流が流れ始
める電圧－Vo(Vo＞O)との関係を調べると，図３のグラフが得ら
れた．
(2)ブランク定数ｈ[ｅV･s〕をグラフから求め，有効数字２けたで
　答えよ.
(3)この金属の仕事関数Ｗは何ｅｖであるか，またそれは何Ｊに
　あたるか，それぞれ有効数字２けたで答えよ．

　
　光を照射したときＸから飛び出した光電子は，Ｙに電圧V {V>0)をかけることにより加
速され，その一部は穴Ｑを通して取り出される．Ｙの上側には，紙面に垂直な方向に磁束密
度B〔Ｔ〕(〔Ｔ〕＝〔Ｎ／(Ａ・ｍ)Ｄの一様な磁界があり，電子は磁界によって曲げられＹの上面の
位置Ｓに到達する．Ｙの下側では磁界が存在せず，また上側では電界が存在しないように工
夫がなされている．
(4)Ｐから初速度ｖoで飛び出して穴Ｑを通過する電子の，Ｑの位置での速さｖの表式を求め
　よ.
(5)照射する光の振動数を変化させ，光子のエネルギーをＸの仕事関数Ｗに相当する値から
　Ｗの３倍の値まで変化させた．この間にＹの上面に到達した電子のうちＱから最も違いも
　のの，QS間の距離ｄの表式を求めよ．

§11－ 2　ブラッグ反射（岩手大）
　　図１のように，平板の陰極Ｋおよび陽極Ｐがｌ「ｍ」の間
　隔て，平行に向き合って真空中に配置されている．ＫとＰ
　には電流計および電池が接続され，V〔Ｖ〕の直流電圧が加
　えられている．電界は一様で，その方向は電極に垂直であ
　る．以下の問に答えよ．
　(1)　I [Ａ〕の電流が流れるとき，陰極Ｋから毎秒放出され
　　る電子の数yVを求めよ．ただし，電子の電荷を-eＣ〕
　　とし，Ｋから放出された電子はすべて陽極Ｐに流人する
　　ものとする．
(2)電界の大きさE〔Ｖ／ｍ〕および１個の電子が運動中に電界から受ける力Ｆ〔Ｎ〕を求めよ.
(3)陽極Ｐの中心部に小さな穴をあけると，電界中で加速された電子の一部はこの穴を通り
　抜ける．陰極Ｋから放出されたときの電子の速さをゼロとして，穴を通り抜けるときの電
　子１個当たりの運動エネルギーＷ〔J〕と速さV [m/s〕を求めよ．ただし，電子の質量をｍ
　〔kg〕とする．
(4)電子は粒子と波動の２重性をもつ．波動とみなす
　とき，陽極Ｐの穴を通り抜けた電子の波長λ〔ｍ〕
　を求めよ．ただし，ブランク定数をh〔J・s〕とする．
(5)　陽極Ｐの穴を通り抜けた電子線を結晶に当てる．
　図２は，波動としての電子線が結晶で回折される様
　子を示したものである.  a,   b,  c は規則正しく並ん
　だ原子が作る平行面(格子面)であり，その面間隔
　はｄ〔ｍ〕である．格子面と角度θをなして入射した
　同位相の電子線が１→ＱＩ→１’および2→Q2→2’の
　道すじを通って同じ角度で反射するとき，２つの道
　のりの差L〔ｍ〕をｄ，θを用いて表せ．

（6）この道のりの差￡が波長λのｎ（正の整数）倍のとき，反射電子線は強め合う．図２で
　電子線はθ＝θ’の方向で強め合うことが観測された．面の間隔ｄ〔ｍ〕を求めよ．

１２「原子の構造」TOP

§12－ 1　水素原子モデル(新潟大)
　　水素原子が発する光の振動数 ν〔Ｈｚ〕は，リュードベリ定数R〔ｍ-1〕，真空中の光速度
　ｃ〔ｍ/ｓ〕，正の整数n,   m {n>m)を用いて，

の形に表される．これは，水素原子中の電子が１個の陽子のまわりを等速円運動していると考
えて，次の仮定を用いて説明された.
①　原子中の電子は，その原子に固有のエネルギー準位をとること(定常状態)が許される.
②　エネルギー準位En〔J〕にある電子が，より低いエネルギー準位Em〔J〕に移るとき，原子
　は振動数ν〔Ｈｚ〕の光を放射する．
　　このとき，ブランク定数をｈ「J･ｓ〕とすると，ｈν＝En－Ｅｍ の関係がある．
③定常状態において，電子は通常の力学法則に従って運動する．
④電子の運動量ｐ〔kg・ ｍ/s〕は，電子波（ド・ブロイ波）の波長をλ〔ｍ〕とするとき，
　ｐ＝ｈ/λで表される．
⑤　定常状態では，電子の円運動の円周が，波長λ〔ｍ〕の整数倍(n =1,   2,  3,・……)1こなっ
　ている．
　電子の質量を me〔kg〕，電荷を－e〔Ｃ〕，円軌道の半径をa〔ｍ〕，速さをv[ｍ/ｓ〕，クーロン
の法則の比例定数を k [Ｎ・ m2/C2〕として，次の問に答えよ．
問１　電子に働く力のつり合いの式を書け．
問２　この点Ｐに置かれた電子の位置エネルギーを書け．ただし，陽子から無限遠にある電
　　子の位置エネルギーをＯとする．
問３　電子の全エネルギーE〔J〕をａ.　ｅ. 　kで表せ．
問４　定常状態における電子の軌道半径aをe, h, k , me nで表せ．
問５　リュードペリ定数R〔ｍ-1〕をc, e, h, k , meで表せ．

§12－ 2　核反応、電子・陽電子の対消滅（慶応大）
次の文章の[ ]のうち，(ア]から(カ)には数字を，(キ)と(コ)には数式を，(ク)と(ケ)には数値(有
効数字１桁)を記入しなさい。
　最初の人工放射性元素は，1934年，アルファ線(α線)をアルミニウムに照射してつくられ
たこの反応を核反応式で表すと Aｌ＋ Ｈe → P十ｎであるこの放射性元素か
ら陽電子e＋が放出されることが，現在では知られている。この反応を核反応式で表すと，
Ｐ→Si十ｅ＋である。陽電子は，質量が電子の質量meと等しく，電荷が正でその大
きさは電子の電荷の大きさと等しい粒子である。
　物質中に入射した陽電子が，物質中の原子と衝突を繰り返して静止した。その後，電子と対
消滅してガンマ線(γ線)の光子を２つ放出した。陽電子と電子の対消滅によって失われた全
質量は[  ]である．
　静止した陽電子と，運動エネルギーがＯの電子が対消滅するとき，２つのガンマ線光子は，
正反対の方向に放出される。電子の質量meは 9×10 -31 〔kg〕，光運ｃは3×108〔ｍ/s〕である
ので，これらのガンマ線光子のエネルギーはどちらも[  ]Ｊであり，運聯量の大きさは
どちらも｢ ]kg・ｍ/ｓである．ただし，ガンマ線光子の運動量の大きさ♪７， JIネルギー
尽，光速ｃの間には Pr=Er/c
の関係がある．

　次に，静止した陽電子と，運動エネルギーがＯでない電子が対消
滅する場合を考える．電子の運動量が，大きさpeでその向きが右図
のy方向であり，また，電子の運動エネルギーが
つのガンマ線光子が右回のようにxy平面内に放出された。１つのが
ンマ線光子の方向がx方向と角度θをなしてy方向側であり，もう１つのガンマ線光子の方向
かぺ -x方向と角度θをなしてy方向側であった。このとき，角度θとme,   c,  peの間には，
sinθ＝[  ]の関係がある．

化学定式データベース。（雛形永久保存版）

なーんか データベースっぽく なってきましたね。これを 下敷きにして、いろいろと 複製を作っていこうと思います。だから、永久保存版。

目次

１．物質の構成

１．１．物質と原子

「１．混合物と純物質」 「２．化合物・単体と元素」 「３．物質の構成粒子と化学式」 「４．原子の構造」 「５．電子配置」 「６．イオンの生成」 「７．元素の周期表」

１．２．化学結合

「１．イオン結合」 「２．共有結合」 「３．分子間の相互作用」 「４．金属結合」 「５．化学結合と結晶」

１．３．物質量と化学反応式

「１．原子量・分子量・式量」 「２．物質量」 「３．化学反応式」 「４．化学反応式と量的関係」 「５．化学の歴史」

２．物質の状態

２．１．物質の三態

「１．三態とその変化」 「２．蒸気圧」

２．２．気体の性質

「１．気体の体積と圧力・温度」 「２．気体の状態方程式」 「３．混合気体」

２．３．溶液の性質

「１．溶解と溶解度」 「２．気体の溶解度」 「３．溶液の性質」 「４．沸点上昇と凝固点効果」 「５．浸透圧」 「６．コロイド溶液」

３．物質の変化

３．１．化学反応と熱

「１．反応熱」 「２．ヘスの法則と結合エネルギー」

３．２．化学反応の速さと化学平衡

「１．化学反応の速さ」 「２．可逆反応と化学平衡」 「３．化学平衡の移動」 「４．いろいろな化学平衡」

３．３．酸と塩基の反応

「１．酸と塩基」 「２．酸と塩基の強さ」 「３．中和」 「４．塩の種類と加水分解」 「５．中和反応」 「６．中和滴定曲線」

３．４．酸化還元反応

「１．酸化と還元」 「２．酸化剤と還元剤」 「３．酸化還元反応」

３．５．電池と電気分解

「１．金属のイオン化傾向」 「２．電池の原理」 「３．いろいろな電池」 「４．電気分解」

１．物質の構成

１．１．物質と原子

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１．２．化学結合

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１．３．物質量と化学反応式

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２．２．気体の性質

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２．３．溶液の性質

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３．１．化学反応と熱

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３．２．化学反応の速さと化学平衡

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３．３．酸と塩基の反応 「１．酸と塩基」TOP

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３．４．酸化還元反応

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３．５．電池と電気分解

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物理の定式と条件式一覧データベース

絵をご覧になってわかるとおり、□（四角）で  囲んだ文字が  定式です。

つまり、条件（input）→Function（定式）→解答（Output）   

わたしが 覚えろ覚えろと 口を酸っぱくしてして 言ってるのは、この定式です。

つまり、Function のこと。

科学を学ぶって 、実は、「変換を学んでいるんだ」とも 言えるわけです。

この考え方は 数学でも 同じですよ。
数学で 正解を書けるようになるのは、 この Funciton（定式）を 使いこなせるようになるってことと 同値なんです。

じゃあ、具体的に、定式を すべて 明示しましょう。

というわけで お待たせしました。

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        目次

１．力学Ⅰ

１．絵の作法 ２．つりあい ３．モーメントルク ４．運動方程式 ５．等加速度運動 ６．床面との衝突 ７．分裂

２．力学Ⅱ

１．鉛直平面内の円運動 ２．円錐振り子 ３．単振動ばね ４．ばねのジャンプ ５．宇宙問題

３．熱力学

４．波動学

１．波の式 ２．気柱の共鳴 ３．弦の振動 ４．ドップラー ５．ホイヘンス辺 ６．ヤング型干渉 ７．薄膜型干渉 ８．回折型干渉 ９．レンズ

５．電気学

１．クーロン力 ２．RやCの回路 ３．Cの部品系 ４．Rの部品系

６．電磁気学

１．電磁気力 ２．ローレンツ力とクーロン力 ３．電磁誘導回路 ４．交流回路

７．原子核物理学、量子物理学

１．光電効果 ２．ブラック干渉 ３．X線の特徴 ４．コンプトン効果 ５．ボーアの水素原子モデル ６．原子核崩壊問題 ７．核分裂、核融合問題 ８．半減期

１．力学 Ⅰ TOP

１．絵の作法TOP
２．つりあいTOP
３．モーメントルク TOP
４．運動方程式TOP
５．等加速度運動 TOP
６．床面との衝突 TOP
７．分裂 TOP

２．力学 Ⅱ TOP

１．鉛直面内の円運動TOP
２．円錐振り子 TOP
３．単振動バネTOP
４．バネのジャンプTOP
５．宇宙問題TOP

３．熱力学

☆．気体分子の運動論 ☆．等圧、等積、等温、断熱変化 ☆．気体非混合問題 ☆．気体混合問題

１、１ 比熱系の定式

    １、エネルギー保存る="Eほる"
    ２、それぞれの物質のポテンシャルエネルギーを測る="Eむくっとる"
    ３、状態変化による PEをはかる="Eむくる"
       

１，２ 比熱の条件
   はじめの状態をあたえられて  そこになんらかの 変化 が あたえられる    その後の状態を 書き込んで      一元一式ですね

２、１ 気体非混合系の定式

    １、状態方程式る="J4る"
    ２、ボイルシャルる="B8る"
    ３、ポアソンる="P4る"
    ４、力と圧力の関係る="PSる"
    ５、圧力のつりあいる="内Pる"
    ６、状態の変化をグラフる="グラフる"
    ７、気体の状態エネルギーる="EをTる"
    ８、ボルツマン定数で、分子の運動エネルギーる="分子EをTる"
    ９、仕事る="Wる"
    １０、(v、ｐ)グラフる
    １１、断熱材は かならず ポアソンる
    １２、密度から Massる="ρる"
    １３、浮力る="ρVｇる"
    １４、運動方程式から ピストンの振動る="振動る"
    １５、熱をよく通すピストンる="両方の部屋は 同じTる"
    １６、熱効率をefficiencyをはかる="ｅｆｆ.る"

２，２ 非混合系の 条件
    １、定圧、定積、断熱、定温変化、台形変化  ５種類の変化
    ２、圧力のつりあいから いろいろ求める
    ３、４つの変化の途中での  はじめ 反応量、 反応後から エネルギー保存で いろいろ求める
    ４、ポアソンの式の 証明
    ５、(v、ｐ)グラフから  いろいろ読み取る
    ６、mole比熱の関係式を 証明

３，１ 気体混合系の定式
     上の １，２，３、４，５，６，７，８、９、１０ 
すべて そのまま再利用可能   プラスアルファで  以下の定式が増える
    １、mole数の保存る="ｎほる"
    ２、真空は Eが ０る
    ３、ハッチをあけるのは Wが ０る
    ４、ハッチが開いたら Tは違っても、Pは同じる
    ５、音は 外に Wる

３，２ 混合系の条件
    １、気体が混合するのが 第６番目の 変化 題して 定mole変化    つまり それ以外の要素は 変化しているので 定式不可能ということ
    ２、この問題は  化学でも でてくる

４，１ 気体の分子運動論系の 定式

    １、運動量保存則る="ｐほる"
    ２、衝突回数数える="μる"
    ３、力積平均化る="Ftる"
    ４、PSる
    ５、速度の三平方平均る="ｖの３ｐる"
    ６、J4る
    ７、気体分子の運動エネルギーる="Kる"
    ８、分子EをTる
    ９、EをTる

        ４，２ 分子運動論の条件
    １、普通の箱型
    ２、ときどきでてくる 球体型
    ３、断熱変化のポアソンの証明   東大とか好きそうだよね

５，１ 気球問題系の 定式

    １、大気の状態方程式 ="ペーパーローティーンる"
    ２、J4る
    ３、B8る
    ４、ρVｇる

TOP

４．波動学 TOP

１．波の式TOP
２．気柱の共鳴 TOP
３．弦の振動 TOP
４．ドップラー TOP
５．ホイヘンス辺TOP
６．ヤング型干渉 TOP
７．薄膜型干渉TOP
８．回折型干渉TOP
９．レンズTOP

５．電気学 TOP

１．クーロン力 TOP
２．RやCの回路 TOP
３．Cの部品系 TOP
４．Rの部品系TOP

６．電磁気学 TOP

１．電磁気力TOP
２．ローレンツ力とクーロン力TOP
３．電磁誘導回路 TOP
４．交流回路

交流は とにかく出題されにくいけど、出たら困るのでしっかりやりましょう

１，１ 交流の部品回路式

    １、曲座標の理解式="おおきさとずれ角度る"
    ２、交流電流の式="t、I グラフる"
    ３、交流電圧の式="t、V グラフる"
    ４、交流単位時間の仕事率の式="t、P グラフる"
    ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる"
    ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"
    ８、交流Pの単位時間の仕事率関係式る="交流Pる"
    ９、交流Pの単位時間の仕事率平均値の関係式る="交流バーPる"
    １０、交流のVとIの実行値式="VとIをeる"
    １１、巻き数と起電力の比例式="N∝Vる"
    １２、ｆによるリアクタンス量の増減式="R同じ、C減る、L増える"
    １３、W単位式="ワットは VかけるIる"（１W＊１ｓ＝１J）
    １４、Wh、つまり電力量、つまり ワットアワー単位式="ワットかけるアワーる"（２０WのノートPCを１２時間使った場合、２４０Whってこと  ちなみにこのWは仕事率の平均値で表されている   ｈをくっつけたのは そっちのほうが電力会社が料金を請求するのが簡単だから  あなたは 今月 ９６５００J使いましたね というよりは 実感がわきやすいでしょ ）

仕事率という言い方は かなり おかしい
正確にいうと ジュール速度だ

２，１ 交流発生モーター式

    １、二つの棒が 左回りで 交流発生式="モーターる"
    ２、Φ起電力式="VBｌる"
    ３、ローレンツ式="evBる"
    ４、電磁気力式="BIｌる"

３，１ 交流直列回路式

    １、交流 ベクトルV基準、ベクトルIとの成す角定式 ="直列ベクトルIる"
    ２、Zの合成式="直列Zる"
    ３、交流直列回路のV保存式="Vほる"
    ４、eのi乗の微積分式
    ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる"
    ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"
    ８、Zの無限大扱い共振式="直列ルーシーる"

４，１ 交流並列回路式

    １、交流 ベクトルV基準で ベクトルIとの成す角定式="並列ベクトルIる"
    ２、Yの合成式="並列Yる
    ３、交流並列回路のI保存式="Iほる"
    ４、eのi乗の微積分式
    ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる"
    ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"
    ８、ZのR扱い共振式="並列ルーシーる"

５，１ LとCのみの回路式
   
    １、ばねの振動アナロジー式="Eほる  T定式  アナロジーグラフる"
    ２、電磁波式="振動すると 電磁波発生る"
    ３、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ４、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"

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７．原子核物理学、量子物理学 TOP

１．光電効果TOP
２．ブラック干渉 TOP
３．X線の特徴 TOP
４．コンプトン効果TOP
５．ボーアの水素原子モデルTOP
６．原子核崩壊問題TOP
７．核分裂、核融合問題TOP
８．半減期TOP

まあ とにかく 新しいHTMLを 作りたくないという 発想から、すべてを この一枚のファイルに 凝縮させます。ウケる技術で やった 手法と まったく同じです。最初からこうしていればよかったのに という意見も 多数、寄せられています。

迂闊に、ばらばらに 記事を投稿すると、一度書いたんだけど、どこに なにがあるんだか わからないという状態に陥りやすい。

それを 解決するのが、Wikipediaと 同じ手法。「同一ページ内リンクを張りまくる」です。

これなら、みなさんも 見やすいですし、わたしも 編集するのが楽なので、一石二鳥。

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物理の定式原稿。

目次 １．力学Ⅰ １．絵の作法 ２．つりあい ３．モーメントルク ４．運動方程式 ５．等加速度運動 ６．床面との衝突 ７．分裂 ２．力学Ⅱ １．鉛直平面内の円運動 ２．円錐振り子 ３．単振動ばね ４．ばねのジャンプ ５．宇宙問題 ３．熱力学 ４．波動学 １．波の式 ２．気柱の共鳴 ３．弦の振動 ４．ドップラー ５．ホイヘンス辺 ６．ヤング型干渉 ７．薄膜型干渉 ８．回折型干渉 ９．レンズ ５．電気学 １．クーロン力 ２．RやCの回路 ３．Cの部品系 ４．Rの部品系 ６．電磁気学 １．電磁気力 ２．ローレンツ力とクーロン力 ３．電磁誘導回路 ４．交流回路 ７．原子核物理学、量子物理学 １．光電効果 ２．ブラック干渉 ３．X線の特徴 ４．コンプトン効果 ５．ボーアの水素原子モデル ６．原子核崩壊問題 ７．核分裂、核融合問題 ８．半減期 58. 59. １．力学 Ⅰ TOP
１．絵の作法TOP
２．つりあいTOP
３．モーメントルク TOP
４．運動方程式TOP
５．等加速度運動 TOP
６．床面との衝突 TOP
７．分裂 TOP
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１．鉛直面内の円運動TOP
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３．熱力学 ☆．気体分子の運動論 ☆．等圧、等積、等温、断熱変化 ☆．気体非混合問題 ☆．気体混合問題TOP
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１．力学 Ⅰ １．絵の作法 ２．つりあい ３．モーメントルク ４．運動方程式 ５．等加速度運動 ６．床面との衝突 ７．分裂 ８． ２．力学 Ⅱ １．鉛直面内の円運動 ２．円錐振り子 ３．単振動バネ ４．バネのジャンプ ５．宇宙問題 ３．熱力学 ☆．気体分子の運動論 ☆．等圧、等積、等温、断熱変化 ☆．気体非混合問題 ☆．気体混合問題 ４．波動学 １．波の式 ２．気柱の共鳴 ３．弦の振動 ４．ドップラー ５．ホイヘンス辺 ６．ヤング型干渉 ６．薄膜型干渉 ７．回折型干渉 ８．レンズ ５．電気学 １．クーロン力 ２．RやCの回路 ３．Cの部品系 ４．Rの部品系 ６．電磁気学 １．電磁気力 ２．ローレンツ力とクーロン力 ３．電磁誘導回路 ４．交流回路 ７．原子核物理学、量子物理学 １．光電効果 ２．ブラック干渉 ３．X線の特徴 ４．コンプトン効果 ５．ボーアの水素原子モデル ６．原子核崩壊問題 ７．核分裂、核融合問題 ８．半減期 ３．熱力学 １、１ 比熱系の定式 １、エネルギー保存る="Eほる" ２、それぞれの物質のポテンシャルエネルギーを測る="Eむくっとる" ３、状態変化による PEをはかる="Eむくる" １，２ 比熱の条件 はじめの状態をあたえられて そこになんらかの 変化 が あたえられる その後の状態を 書き込んで 一元一式ですね ２、１ 気体非混合系の定式 １、状態方程式る="J4る" ２、ボイルシャルる="B8る" ３、ポアソンる="P4る" ４、力と圧力の関係る="PSる" ５、圧力のつりあいる="内Pる" ６、状態の変化をグラフる="グラフる" ７、気体の状態エネルギーる="EをTる" ８、ボルツマン定数で、分子の運動エネルギーる="分子EをTる" ９、仕事る="Wる" １０、(v、ｐ)グラフる １１、断熱材は かならず ポアソンる １２、密度から Massる="ρる" １３、浮力る="ρVｇる" １４、運動方程式から ピストンの振動る="振動る" １５、熱をよく通すピストンる="両方の部屋は 同じTる" １６、熱効率をefficiencyをはかる="ｅｆｆ.る" ２，２ 非混合系の 条件 １、定圧、定積、断熱、定温変化、台形変化 ５種類の変化 ２、圧力のつりあいから いろいろ求める ３、４つの変化の途中での はじめ 反応量、 反応後から エネルギー保存で いろいろ求める ４、ポアソンの式の 証明 ５、(v、ｐ)グラフから いろいろ読み取る ６、mole比熱の関係式を 証明 ３，１ 気体混合系の定式 上の １，２，３、４，５，６，７，８、９、１０ すべて そのまま再利用可能 プラスアルファで 以下の定式が増える １、mole数の保存る="ｎほる" ２、真空は Eが ０る ３、ハッチをあけるのは Wが ０る ４、ハッチが開いたら Tは違っても、Pは同じる ５、音は 外に Wる ３，２ 混合系の条件 １、気体が混合するのが 第６番目の 変化 題して 定mole変化 つまり それ以外の要素は 変化しているので 定式不可能ということ ２、この問題は 化学でも でてくる ４，１ 気体の分子運動論系の 定式 １、運動量保存則る="ｐほる" ２、衝突回数数える="μる" ３、力積平均化る="Ftる" ４、PSる ５、速度の三平方平均る="ｖの３ｐる" ６、J4る ７、気体分子の運動エネルギーる="Kる" ８、分子EをTる ９、EをTる ４，２ 分子運動論の条件 １、普通の箱型 ２、ときどきでてくる 球体型 ３、断熱変化のポアソンの証明 東大とか好きそうだよね ５，１ 気球問題系の 定式 １、大気の状態方程式 ="ペーパーローティーンる" ２、J4る ３、B8る ４、ρVｇる ７．電磁気学 ７．４ 交流 交流は とにかく出題されにくいけど、出たら困るのでしっかりやりましょう １，１ 交流の部品回路式 １、曲座標の理解式="おおきさとずれ角度る" ２、交流電流の式="t、I グラフる" ３、交流電圧の式="t、V グラフる" ４、交流単位時間の仕事率の式="t、P グラフる" ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる" ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる" ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる" ８、交流Pの単位時間の仕事率関係式る="交流Pる" ９、交流Pの単位時間の仕事率平均値の関係式る="交流バーPる" １０、交流のVとIの実行値式="VとIをeる" １１、巻き数と起電力の比例式="N∝Vる" １２、ｆによるリアクタンス量の増減式="R同じ、C減る、L増える" １３、W単位式="ワットは VかけるIる"（１W＊１ｓ＝１J） １４、Wh、つまり電力量、つまり ワットアワー単位式="ワットかけるアワーる"（２０WのノートPCを１２時間使った場合、２４０Whってこと ちなみにこのWは仕事率の平均値で表されている ｈをくっつけたのは そっちのほうが電力会社が料金を請求するのが簡単だから あなたは 今月 ９６５００J使いましたね というよりは 実感がわきやすいでしょ ） 仕事率という言い方は かなり おかしい正確にいうと ジュール速度だ ２，１ 交流発生モーター式 １、二つの棒が 左回りで 交流発生式="モーターる" ２、Φ起電力式="VBｌる" ３、ローレンツ式="evBる" ４、電磁気力式="BIｌる" ３，１ 交流直列回路式 １、交流 ベクトルV基準、ベクトルIとの成す角定式 ="直列ベクトルIる" ２、Zの合成式="直列Zる" ３、交流直列回路のV保存式="Vほる" ４、eのi乗の微積分式 ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる" ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる" ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる" ８、Zの無限大扱い共振式="直列ルーシーる" ４，１ 交流並列回路式 １、交流 ベクトルV基準で ベクトルIとの成す角定式="並列ベクトルIる" ２、Yの合成式="並列Yる ３、交流並列回路のI保存式="Iほる" ４、eのi乗の微積分式 ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる" ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる" ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる" ８、ZのR扱い共振式="並列ルーシーる" ５，１ LとCのみの回路式 １、ばねの振動アナロジー式="Eほる T定式 アナロジーグラフる" ２、電磁波式="振動すると 電磁波発生る" ３、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる" ４、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる" まあ とにかく 新しいHTMLを 作りたくないという 発想から、すべてを この一枚のファイルに 凝縮させます。ウケる技術で やった 手法と まったく同じです。最初からこうしていればよかったのに という意見も 多数、寄せられています。 迂闊に、ばらばらに 記事を投稿すると、一度書いたんだけど、どこに なにがあるんだか わからないという状態に陥りやすい。 それを 解決するのが、Wikipediaと 同じ手法。「同一ページ内リンクを張りまくる」です。 これなら、みなさんも 見やすいですし、わたしも 編集するのが楽なので、一石二鳥。

自分の技術は ある程度 成功しているからこそ、他人にすすめることができる。

東京大学の理科１類の 合格者の平均偏差値よりも、国立大学医学部に 受かった人の 平均偏差値のほうが 高いらしいです。

ということは、わたしの紹介する技術は

東大合格法といわれるものより、よほど 良心的だと 自負しています。（すいません。過剰自己アピールでした。）

ですから、みなさんは 安心して、これからの NDT hikaruの紹介するイメージを 真似して欲しいなー と 思ってます。

受験というのは みずものです。

どんなに 知識の量が多くても、計算ミスをすれば、不利になるし、しなければ 合格に近づく。

東大の場合、数学が苦手でも、国語で うまく解答できたら、合格する確率が 高くなるらしいし。

みずものであるだけに、

どの方法を 信じればいいのか みなさんも 迷っていると 思います。

でも、とりあえず、NDTひかるでは  確実に 信じることができる、センター試験の点数と TOEICの点数を 公表してますから、ある程度、信頼性のある 方法と内容を 紹介できていると 考えてください。

だいたい、たいていの塾講師って 自分のTOEICの点数とか 公表しませんからね。

しかも、講師自身の 東京大学模試の成績も 公表しない。

実際に 解くことができるのか わからない講師から 解法を 教わるわけですから、みなさんも 誰を 信用して 勉強すればわからない。

そうやって お悩みの方へ

実は、唯一、信じられるものがあります。それは 「過去問題」です。

赤本のだす 過去問題の解答は あんまり 信じられない部分がありますが、

過去問題自体は 信じることができる。

答えが ひとつしか出ないように 作られているはずの過去問題。

（甘い試験は あいまいにしか出ないようになっている。だから、問題で 大学を 選ぶべきなのだ。二元論がちゃんと 使われている問題を 作る大学へ 出願すべきなんです。）

これを しっかり 二元論で 分析すれば、信頼できる答えがそこにある。

亀田和久入試突破のバイブル １学期分 データベース半完成。

亀田和久の有機化学の データベースは 白眉です。

これほどのデータベースを 塾だけで 独り占めしておくのは もったいない。科学の発展のために わたしが 一肌ぬぎます。

みなさんも これを 参考にデータベースを つくってください。データベースの目次は、亀田和久のテキストへの オマージュ。

ちなみに この 記事、一生 完成しません。どんどん 改良されていきます。

５年後くらいには この記事を 成長させてくれる有志に 任せたいと思います。

化学科のかた、だれか いませんか？この続きを書きたい人。頼みます。でも、無許可で こぴぺしたら 著作権違法ですからね。ことわりをいれてください。

じゃ、目次どうぞ。

１．元素分析と分子式の決定  ２．Alkane   ３．Alkene  ４．合成高分子化合物

５．Alkyne 、 Ether   ６．Alcohol   ７．Carbonyl 化合物  ８．Carboxilic Acid

９．油脂     １０． 芳香族化合物

１．元素分析と分子式の決定 

　　　　１．２化学式の種類

組成式は  「組成原子の構成比を 出してね式」

分子式 は いつも 使ってるやつ

構造式は 「価標」という  H - H   棒で すべてを 表現する式

示性式 は 「スタンダードな 表現方法」これを 使います。これだと OHを O-H と 書く必要がない。

電子式 は －のかわりに ・・を 使うやつ。ルイス式だと   非共有電子対    不対電子 のみを ・   で 表現し、sigma結合や  π結合は － で 表現します。ルイス式を 使いましょう。

　　　　１．３．元素分析＋分子量測定→分子式決定→ 構造決定

元素分析というのは  たとえば グルコースC6H12O6 なら 「C1H2O1」のことです。

１：２：１ の 比を出すことが目的です。

この比が わかれば、分子量Mから 分子式がわかる。

そして 官能基の 特徴を パズルの要領で 組み合わせて、構造を決定する推理ゲームです。

パターンは 決まっていますが、パターンは 複雑にしようと思えば いくらでも 複雑にできるので、難問珍問を つくりやすいのが 構造決定問題です。だから、「おれ 構造決定のもんだいなら なんでも 解けるぜー」と いっているひとは はったりを かましているだけですので 安心してください。わたしは その人が 絶対に 解けない問題を 作る自信があります。複雑にしようと思えばいくらでも できるんですから。

         １．４．N S X を 元素分析する。

C H O は 燃やす方法で カンタンに 元素分析できるんですけど、NSXは そうは いきません。そこで 別の方法を考える必要があった。（今は、X線とか NMRとか で 分析できるのかな？）

Nを定量するには、ジューマ法（強熱で 窒素まで分解させる）と キエルダール法（濃硫酸で ぐつぐつ煮て、アンモニアを ぷくぷく 出して、アンモニアを 酸に吸収させて逆滴定させる）がある。

キエルダール法は 有機の問題よりも逆 滴定の問８題として 出題されることのほうが多い。

Sを 定量するには カリウス法（濃硝酸と塩化バリウムをいれて ぐつぐつ煮ると、硫酸バリウムが 沈殿するので、質量を 測る。）がある。

ちなみに、硫酸バリウムは 超安定沈殿なので、X線で 飲んだり、外壁の白ペンキなんかに 使われている。

X つまり ハロゲン、の 特に 塩素には カリウス法（濃硝酸と 銀イオンをいれて ぐつぐつ煮ると 塩化銀が 沈殿する）がある。

上記いずれの方法にしても、覚える必要なし。 そういうのが あるんだなー ぐらいでいいです。

         １．５．異性体の種類

構造異性体。ふつう 「異性体の数を かぞえろ」と 言われたら、構造異性体の数を 数える。

構造というのは 要するに「器官同士が 連携して作りあがる形」のこと。

構造異性体の中には、「連鎖異性体」「位置異性体」「官能基異性体」がある。

それぞれ、その名の通り、連鎖は くさりのかたち。位置は 官能基の位置による違い。官能基は －O－ ｖｓ－OH の 違い。

ま、名前の違いは どーだっていいんです。数えるときに あんまり 役に立ちませんから。

構造異性体以外にも、「立体異性体は 区別する」という言葉あったときだけ、この異性体を 数えるようにします。

立体異性体というのは、立体的に書かないと、その違いがわからない異性体のことです。

立体異性体の中には 「幾何異性体」「光学異性体」「配座異性体」のみっつがあります。

幾何異性体は cis- trance- 

  光学異性体は  enantiomer と diastereomer 。

配座異性体は  船型と 椅子型（Boat form ｆｖｓ Chair form ）

         １．６．不飽和度定式

U＝(2ｃ+2  +x  -n)-ｈ  /2

で 表現されます。 炭素の数ｃ  、ハロゲンの数 ｘ、窒素の数 ｎ、 Hの数 ｈ です。

なども 使ううちに 慣れましょう。分子式をみたら とりあえず、不飽和計算を したくなる体になってください。

また   こんな 表を作って 理解を 深めましょう

U       π                Ring

１       １                  ０

１        ０                １

２        ２                 ０

２        ０                 ２

２         １                 １

不飽和度による、πの数と、Ring つまり 環状構造の数の テーブルです。

         １．７．覚える化学式量データベース

ペンゼン           は ７８ 「ナンパな ベンゼン」

カルボキシル基 は   ４５「                         」

アルデヒド基             ２９ 「アレルギーの患者 は 憎む」

ヒドロキシル基           １７「いいなー」

ーCH2-       基          １４

アミノ        基            １６

油脂の基本単位        ８９０これを 知らないと「 はっきょー」しますよ

ステアリン酸             ２８４     これを知らないと 「アリが じゅわっしゅ」と光線出しますよ。

アミド結合                 ４３ 「アミドで 資産を気づいた デュポン社」

硫酸                       ９８「クッパ好きな りゅうさん」

硝酸                        ６３ 「無残な しょうさん」

ビニル基                  ２７「ビニルの中は ツナマヨ」

グルコース               １８０「いやーん 太っちゃう」

グリセリン                  ９２「＠＠             」

         １．８．元素分析の計算フローは また今度。絵で 説明します。

２．Alkane   

         ２．１．命名法

とりあえず、ギリシャ語で １から ２４までの数字を 言えるようになりましょう。英語で 数字を最初に習ったように、有機でも これを 覚えないと どーしよーもありません。

mono di tri tetra penta  hexa  hepta octa nona

deca undeca dodeca

trideca tetradeca pentadeca hexadeca heptadeca octadeca nonadeca

icosa   henicosa  docosa

tricosa   tetracosa  pentacosa  hexacosa   heptacosa octacosa nonacosa

First Second Third の みっつが 変な形をしているのは、こういうラテン語の 影響を受けていたからなんですね。

モノ ジ トリ テトラ ペンタ ヘキサ ヘプタ  オクタ ノナ   

デカ ウンデカ   ドデカ！

イコサ  ヘンイコサ   ドコサ（ドコサヘキサエン酸といえば DHC DHC DHC♪）

覚え方。

モノは「モノラル」 ジは「Duoのｄ 」 トリは 「トリオ」 テトラは 「テトラポット」 ペンタは「ペンタゴン」 ヘキサは 「Six のくさ」 ヘプタは 「Seven のｖ がｐ になる」  オクタは 「オクトパス」 ノナは 「Nineと似てる」   

デカは 「大きい数字だから でか！」 ウンデカ は 「UNO でかい」  ドデカ！は「Duo でかい」

この数字を そのまま アルカンの命名へ 。

methane   ethane   pentane  butane    pentane   hexane heptane octane  nonane

decane   undecane   dodecane

tridecane   tetradecane pentadecane  hexadecane  heptadecane octadecane nonadecane

icosane  henicosane triicosane

tetraicosane  pentaicosane  ....................................

これを 亀田和久から 教わったときは 衝撃的だった。

こんな 美しい言葉の規則で 煩瑣な有機物質を 命名していたんだ！目からうろこだった。

ちなみに メタンから ブタンまで は 気体です。豚が オナラしている絵を 想像すれば覚えられます。

         ＊＊ 「１１１２３５９」 兄さん号泣

単純な 連鎖異性体の数は 覚えておきましょう。毎回 導き出すのは 面倒ですから。

じゃあ すべての 異性体の名前を いちおう おさらいしますね。

1. methane

1.   .ethane

1.    propane

2.     butane   ,2-methylpropane

3.    pentane  ,2-methylbutane  ,   2,2-dimethylpropane

5.    hexane,   2-methylpentane  ,   3-methyl pentane , 2,3-dimethyl butane   , 2,2-dimethyl butane

9.      heptane  ,2-methyl hexane  ,3-methyl hexane  ,2,3-dimethyl pentane ,2,4-dimethyl pentane ,3,3-dimethyl pentane , 2,2-dimethyl pentane ,3-ethyl pentane ,2,2,3-trimethyl butane

このすべてを とりあえず、構造式で 書いてみてください。有機化学は 命名できて ナンボである ということが よくわかるはずです。システマチックに 名前をつけて 遊ぶんです。

＊＊アルキル基について

C-       methyl group

C-C-   ethyl

C-C-C- propyl  group

C-C-    1-methylethyl group (isopropyl group)    

    C

CCCC-  butyl group

C(CH2)CC-  2-methyl propyl

CC(CH2)C-   1-methyl propyl

C(CH2)(CH2)C-     1,1-dimethyl ethyl group

と  ここまで 例を見てきてわかると おもいますが、一番ながい Cの鎖を 「主鎖」  枝のように 出ているCの鎖を 「側鎖」と 呼びます。

アルキル基は 側鎖を つけるときに 使う。

この側鎖の 中にも 「側主鎖」があって、枝を 「側側鎖」と 呼ぶ。（すいません。勝手に わたしが 便宜上 読んでるだけです。）

まあ、アルキル基の 命名を 問われることは 東大くらいしかないので だいじょーぶでしょ。

環状飽和炭化水素の命名

cycloalkane

cyclopropane         cyclobutane    cyclohexane 

1-methyl cyclopentane

の シクロアルカンの部分が 主鎖です。そこに 側鎖の名前をくっつけていく。

         １．２．製法

                  １．２．１ 原油からの分留「ナフサは され  におい（３０ 度から ２０１度）」

                 １．２．２．カルボンさん塩と水酸化ナトリウムを  融解させるほど どろどろに 熱して、 炭酸ナトリウム塩を  遊離させる。

         １。３ 。性質

                 １．３．１． 豚は おならぷー

                 １．３．２．置換反応

UV で 塩素を くっつけます。

chloro methane    dichloromethane  trichloromethane(chloroform)  tetrachloroform

ちなみに

ハロゲンの 接頭語は

F-  flvoro   Cl- chloro   Br-  bromo  I- iodo   NO2- nitro 

tinamini  慣用句として   三つのハロゲンがくっついている メタンを Haloform と呼びます。

Chloroform は 気絶させる武器として 有名です。（実際は 無理らしいです）

Iodoform は  ヨードホルム反応（アセチル基の検出）で 有名。

ですから 正式名称である

trichloromethane

triiodomethane    と  いったほうが いいんです。これからは

「クロロフォルムで 誘拐したろか！」ではなく「 トリクロロメタンで 誘拐したろか！」と 脅してください。

＊＊ ちなみに CHI3を ヨードフォルムという慣用句ではなく、トリヨードメタンと 模試で 答えると バツになるかもしれません。それくらい 化学的センスのない人が、採点を しているんです。大学受験の場合は、教授、助教授、講師が 点数をつけるので、こういうあほなことは 起こらないと思います。

３．Alkene 

         ３．１．命名 

ethen propen  1-butene  cis-2-butene trans-2-butene       methyl propen

cyclohexene  1,3-cyclohexadiene  1,2-propadiene   1,3-butadiene 

1,2,4,6,8-nonapentaene

これは 絵で 説明します。

         ３．２．製法

                 ３．２．１ アルコールの分子内脱水

イチローいやん  エチレン  Ethylene は 慣用句   Ethenが 正式名称。

１６０  １８０度

一方、

ひとみは 意思を 決めてる ヨーデル     Diethyl ether

１１０      １４０

         ３．３．性質

                 ３．３．１．πボンドの 付加反応

１０族の触媒で 水素付加    臭素付加   臭化水素   硫酸付加   水付加   ベンゼン付加

                 ３．３．２ πボンドの 酸化反応

アルカリ性だと 酸化は 弱いので（酸化還元反応の式を見ればわかるけど、水素イオンがあると、ルシャトリエより 反応が 速く進む）

πボンドが 開巻して、 OHが ふたつくっつく   がちゃこーん と OHOH

酸化は 酸化マンガンカリウムが よく使われる。反応すると色が変わるから。

酸性だと 酸化力は 強くなるので、

πボンドが はじけ飛ぶ。πボンドの部分に 酸素が くっつくと思えばいい。

また、オゾン分解、オゾン酸化の場合は、単純に πボンドの部分を 酸素に 置換して、離せば良いだけ。

ここらへんの反応のシステムは 知らなくて良いです。こじつけて 覚えてください。

構造決定のときに 結構でます。

                 ３．３．３．重合反応    monomer to polymer

polyethylene   polypropylene(PP)   poly ennka vinyl   polyvinylchloride(PVC)    polystyrene  polyacrylonitrile   poly ENKA vynilidene

４．合成高分子化合物

         ４．１．命名

熱可塑性樹脂

polyethylene   polypropylene(PP)   poly ennka vinyl   polyvinylchloride(PVC)    polystyrene  polyacrylonitrile   poly ENKA vynilidene   Polymethacryl酸Methyl  Vynilon

         ゴム

Butadiene Rubber   Isoplene Rubber  Chloroplene Rubber   Stylene Butadiene Rubber  acryloNitrile Butadiene Rubber  6,6-nylon   polyethyleneterephthalate

ちなみに ２価の基 Alkylidene の命名法

methylene ethylidene  vinylidene  が 例外。

他は、規則的に  trimethylene   tetramethylene  pentamethylene  hexamethylene  heptamethylene    octamethylene    nonamethylene  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

e.g.   hexamethylendiamine   vinylidenedichloride   

熱硬化性樹脂   これは 立体的に 固まるので  硬化する。熱に強いプラスチック。

グリプタル樹脂 （グリセリンと 無水フタルさん だから ぐり＋ぷたる）

以下、Formaldehyde が 架橋を作る系

フェノール樹脂 （Phenol  と Formaldehyde。フォームアルデヒドが 架橋をつくる)

尿素樹脂

メラニン樹脂

         ４．２．製法

                 ４．２．１．ビニロン  これは 高分子計算問題として 出やすい。

                          ２．クロロプレンゴム    Acetyleneから 重合させて、1-butene-3-yne   で chloroplene  で 付加重合。

                          ３．スチレンブタジエンゴム   共重合。この構成比問題が高分子の問題として出る。

                          ４． 「６－ナイロン」

εーAminohexanoic acid  通量 εカプロラクタム  の アミド結合を 開く

                          ５．「６．６ーナイロン」

Adipic acid  Hexamethylene diamine  を 共同縮合重合

                          ６．PolyEthylenTerephthalate  PET

terephthalic acid   and  ethyleneglycol  を 縮合重合

５．Alkyne 、 Ether   

                 ５．１．命名

ethyne(acetylene)    propyne   1-butyne    3-butyne

                 ５．２．製法

A。メタンの熱分解による製法

B.  炭化カルシウム（カルシウムカーバイトというか カルシウムアセチリド） による製法

         B1石灰石を 熱分解すると 生石灰ができる

         B2 生石灰に 炭素を くっつけると  カルシウムアセチリドができる

カルシウムアセチリドというのは  -Ca-C=C-Ca-C=C-Ca-C=C-Ca-

のような ポリマーになっている。       

         B3  カルシウムアセチリドに水を加えると  アセチレンが ぶくぶく

         ５．３．性質

A。金属塩   ○○アセチリドを つくる。アセチレンは 超超弱い酸なのだ。

B. 重合反応     赤熱鉄触媒で  Benzene

                     塩化銅 塩化アンモニウムで  Vinyl acetylne（ゴムの 原料）

C。付加反応

水素。臭素。臭化水素。シアノさん。酢酸。水（HｇSO4触媒で Acetaldehydeになる）

D。酸化反応

πボンドを ぶっ壊す。すると、COOH ができる。

ひとつのπボンドを ＝Oにして もうひとつのπボンドを －OHにすると こうなる。これも 反応機構は どうでもいい。こじつけて 覚える。とーーーーーーきどき でます。ほぼ でないかな。

         ５５．１ ETHERの命名

dimethyether           = methoxy methane

etyl methy ether      = methoxy ethane

diethyl ether               ethoxy ethane

methy phenyl ether      methoxy benzene

ethyl phenyl ether        ethoxy benzene

↑は基官能命名           ↑ 置換命名

         ５５．２．製法

A. アルコールの分子間脱水   ひとみは 意思を 決めてる ヨーデル   

                                       １３０     １４０         Diethylether

B.  ウィリアムソン の エーテル合成。

６．Alcohol   

         ６．１．Alcohol命名

methanol  methyl alcohol

ethanol     ethyl alcohol

1-propanol      n-propyl alcohol

2-propanol      isopropyl alcohol

1-butanol        n-butyl alcohol

2-methyl-1-propanol    isobutyl alcohol

2-butanol         sec-butyl alcohol

2-methyl-2-propanol      tert-butyl alcohol

phenyl methanol          benzyl alcohol

Cf)  多価アルコール

Cが2つ   Ethyleneglicol  エチレングリコール 

Cが３つ   Glycerol         グリセリン（グリセリンは 商品名。グリセロールが 正式名称）

エリトリトール

Cが５つ   キシリトール

ソルビトール

         ６．２．製法

A. メタノールの製法   一酸化炭素と 水素を ZnO触媒で高温で くっつける。

B。グルコースを アルコール発酵

C.  Alkeneの 水付加

D。ハロゲン化 アルキルの 加水分解

E.  エステルの加水分解

F。カルボン酸、ケトンの還元。

         ６．３．性質

A 。水素結合による 分子間力アップ で ねちょねちょ

B。脱水反応    イチローいやん エチレン          ひとみは 意思をきめてるヨーデル

C。アルコラート生成。アルカリ金属との塩。

ーOH と Na は 水素 ぶくぶく

D 。酸化反応

例  methanol - formaldehyde- formic acid - carbonic acid - CO2

       ethanol -acetaldehyde -acetic acid

     propanol - propionic aldehyde - propionic acid

      2-propanol - acetone

E 、エステル化          エステル化は 「ヒドロキシル基と 酸が くっつくこと」

だから カルボン酸だけじゃなく、硫酸でも 硝酸でも エステル化できる。

F.ハロゲン化アルキルを 作り出す。

R-OHを R-Cl にする。なんで これで うれしいかっていうと  R-ONa とくっついて Ether を つくれるから。

７．Carbonyl 化合物 

         ７．１．命名  aldehyde

formaldehyde           =  methanal

acetaldehyde                ethanal

propionaldehyde             propanal

butylaldehyde                 butanal

benzaldehyde

salicylaldehyde

         ７．２．命名 Ketone

dimethylketone(acetone)          =   2-propanone

ethylmethylkeotne                        2-butanone

diethylketone                               3-pentanone

methylphenilketone                      acetphenon

methylvinyl

         ８．２．製法

A アルコールの酸化

B  アルキンの水付加  HgSO4 の あれ

C カルボン酸塩の 乾留   

酢酸カルシウム を 強熱すると   炭酸カルシウム塩が 脱塩    ケトンができる

D  ヘキストワッカー法    塩化パラジウム触媒で 酸素を   πボンドに くっつける

         ７．３．性質

A  フェーリング反応  Fehling反応    CHOから COOHへの 還元剤 としての性質

構造決定で使いまくる。

B  銀鏡反応

Tollence 液 という 名前がついているくらい 有名な反応。

C   ヨードホルム反応    Acetyl基の検出に使う。これも

構造決定で使いまくる。

D  アセタールの精製      出ません。

８．Carboxilic Acid

         ８．１．命名

formic acid        =         methanoic acid

acetic acid                   ethanoic acid

propionic acid                 propanoic acid

butylic acid                    butanoic acid

iso butyric acid               2-methyl propanoic acid

valeric acid                    pentanoic acid

benzoic acid(安息香酸）     benzene carboxylic acid

acrylic acid                      propenoic acid

methacrylic acid                2-methylpropenoic acid

「周さんが  マロン       怖くて   ぐるっと まわって  アジにつっこむ」

シュウ酸   マロン酸 コハク酸   グルタミン酸     アジピン酸

oxalic acid               = ethanedioic acid

maronic acid               propanedioic acid

succinic acid                butanedioic acid

glutaric acid                 pentanedioic acid

adipic acid                   hexanedioic acid

phthalic acid               1,2-benzene dicarboxylic acid

isophthalic acid            1.3-

terephthalic acid           1.4-

maleic acid                  cis-2-butenedioic acid

fumaric acid             trans-2-

「トラに踏まれて   マレに死す」

トランス フマル   ・・  マレイン  シス

「ヒドロキシル酸」

乳酸 Lactic acid   

りんご酸    Malic acid

酒石酸      Tartalic acid

クエン酸     Citric acid

サリチル酸   Salicylic acid

         ８．２．製法

A  一級アルコールの酸化

B   アルケン、アルキンの酸化

C    エステルの加水分解

D   二トリルの加水分解

   これは あんまり でません

E     芳香族化合物の酸化   

例    toluene    →     安息香酸

      o-xylene   →     フタル酸    → phthalic anhydrade

         ８．３．性質

A 水素結合による 会合

酢酸の 二量体

B     無水物づくり

無水酢酸     無水マレイン酸      無水フタル酸

C    エステルづくり

D    アミド結合 づくり

E     無水酢酸で  エステルづくりや アミド結合づくり

ついでに   「アセチル基づくり」

無水酢酸には   アセチル基が くっついているので  無水酢酸で くっつけると アセチル化することになる。

Acetylation ＝ アセチル化

Esterlification ＝エステル化

９．油脂

         ９．１．脂肪酸の種類

「ラミパス   ラミパス     るるるるるー」

ラ   ウリン酸         Cが １２

ミ   リスチン酸               １４

パ   ルチミン酸               １６

ス     テアリン酸              １８

このなかで ステアリン酸が  枢軸になる。「じゅわっしゅ」＝「M=２８４」を 覚えておけば、Mを 足し算することが簡単になる。

飽和脂肪酸は  πボンドがないので、からまりやすい。

πがない  、    飽           和        想起するイメージは？   その直感で 覚えてください。

じゃあ πボンドが 入っている Cが １８個の 脂肪酸。πがある 不飽  脂肪酸。

おれ：「オレIN。李 乗る？」

李さん：「李、乗れん！」

これは わたしのオリジナルの覚え方。

オレイン（π）   リノール （ππ）   リノレンさん（πππ）

         ９．２．製法

グリセリンと 高級脂肪酸 を エステル化   Triacrylglycerol

         ９．３  性質

A  植物性の油には  πがある！だから 固まりにくい。オレインリッチ☆

     動物性の            πがない

B   水素付加して πあり から なしへ

植物油を 水素付加して  マーガリンへ！（動物性油っぽくする技術）

C   ヨウ素付加      これで ヨウ素価を 定量する

いくつ πボンドがあるか 調べる。

D     せっけん化       KOHで 加水分解。

１ｇの油脂に  K ｇ の   KOHを くっつける。

E    界面活性剤＝表面張力を 下げる。

F   ミセルコロイド    油をつつんで   乳化する。

G     石鹸を 無力化するには「強酸をくわえて、追い出す」「カルシウムイオン、マグネシウウイオンを くっつける」

１０． 芳香族化合物   Aromatic compound

         １０．１

強酸系    ベンゼンスルホン酸    ピクリン酸    

中弱酸系     安息香酸     Phthalic acid   Acetyl salicilic acid

弱酸系         H2CO3

超弱酸圭       Phenol   Cresol  １－Naghtol 

中性       benzene    toluene     xylene  styrene     cumene   naphtalene    chlorobenzene   benzyl alcohol     benz aldehyde     anisole      benzenitrile        azobenzene      acetanilide       nitrobenzene    TNT

弱アルカリ性    aniline   

         １０．２．製法いろいろ

A   フェノールの合成   Phenolは 薬の原料にも  樹脂の原料にもなる多用途 原料。安く作るために、いろんな 方法が考えられた。

今では クメン法が 一番安価に 作ることができる。

         １０．３．性質いろいろ

A   フリーデル クラフツ反応    求電子置換反応

亀田和久の有機化学 データベース。

亀田和久の有機化学の データベースは 白眉です。

これほどのデータベースを 塾だけで 独り占めしておくのは もったいない。科学の発展のために わたしが 一肌ぬぎます。

ここで ちゃんと データベースにしましょうね。

みなさんも これを 参考にデータベースを つくってください。データベースの目次は、亀田和久のテキストへの オマージュ。

ちなみに この 記事、一生 完成しません。どんどん 改良されていきます。

５年後くらいには この記事を 成長させてくれる有志に 任せたいと思います。

じゃ、目次どうぞ。

１．元素分析と分子式の決定  ２．Alkane   ３．Alkene  ４．合成高分子化合物

５．Alkyne 、 Ether   ６．Alcohol   ７．Carbonyl 化合物  ８．Carboxilic Acid

９．油脂     １０． 芳香族化合物

１．元素分析と分子式の決定 

　　　　１．２化学式の種類

組成式は  「組成原子の構成比を 出してね式」

分子式 は いつも 使ってるやつ

構造式は 「価標」という  H - H   棒で すべてを 表現する式

示性式 は 「スタンダードな 表現方法」これを 使います。これだと OHを O-H と 書く必要がない。

電子式 は －のかわりに ・・を 使うやつ。ルイス式だと   非共有電子対    不対電子 のみを ・   で 表現し、sigma結合や  π結合は － で 表現します。ルイス式を 使いましょう。

　　　　１．３．元素分析＋分子量測定→分子式決定→ 構造決定

元素分析というのは  たとえば グルコースC6H12O6 なら 「C1H2O1」のことです。

１：２：１ の 比を出すことが目的です。

この比が わかれば、分子量Mから 分子式がわかる。

そして 官能基の 特徴を パズルの要領で 組み合わせて、構造を決定する推理ゲームです。

パターンは 決まっていますが、パターンは 複雑にしようと思えば いくらでも 複雑にできるので、難問珍問を つくりやすいのが 構造決定問題です。だから、「おれ 構造決定のもんだいなら なんでも 解けるぜー」と いっているひとは はったりを かましているだけですので 安心してください。わたしは その人が 絶対に 解けない問題を 作る自信があります。複雑にしようと思えばいくらでも できるんですから。

         １．４．N S X を 元素分析する。

C H O は 燃やす方法で カンタンに 元素分析できるんですけど、NSXは そうは いきません。そこで 別の方法を考える必要があった。（今は、X線とか NMRとか で 分析できるのかな？）

Nを定量するには、ジューマ法（強熱で 窒素まで分解させる）と キエルダール法（濃硫酸で ぐつぐつ煮て、アンモニアを ぷくぷく 出して、アンモニアを 酸に吸収させて逆滴定させる）がある。

キエルダール法は 有機の問題よりも逆 滴定の問８題として 出題されることのほうが多い。

Sを 定量するには カリウス法（濃硝酸と塩化バリウムをいれて ぐつぐつ煮ると、硫酸バリウムが 沈殿するので、質量を 測る。）がある。

ちなみに、硫酸バリウムは 超安定沈殿なので、X線で 飲んだり、外壁の白ペンキなんかに 使われている。

X つまり ハロゲン、の 特に 塩素には カリウス法（濃硝酸と 銀イオンをいれて ぐつぐつ煮ると 塩化銀が 沈殿する）がある。

上記いずれの方法にしても、覚える必要なし。 そういうのが あるんだなー ぐらいでいいです。

         １．５．異性体の種類

構造異性体。ふつう 「異性体の数を かぞえろ」と 言われたら、構造異性体の数を 数える。

構造というのは 要するに「器官同士が 連携して作りあがる形」のこと。

構造異性体の中には、「連鎖異性体」「位置異性体」「官能基異性体」がある。

それぞれ、その名の通り、連鎖は くさりのかたち。位置は 官能基の位置による違い。官能基は －O－ ｖｓ－OH の 違い。

ま、名前の違いは どーだっていいんです。数えるときに あんまり 役に立ちませんから。

構造異性体以外にも、「立体異性体は 区別する」という言葉あったときだけ、この異性体を 数えるようにします。

立体異性体というのは、立体的に書かないと、その違いがわからない異性体のことです。

立体異性体の中には 「幾何異性体」「光学異性体」「配座異性体」のみっつがあります。

幾何異性体は cis- trance- 

  光学異性体は  enantiomer と diastereomer 。

配座異性体は  船型と 椅子型（Boat form ｆｖｓ Chair form ）

         １．６．不飽和度定式

U＝(2ｃ+2  +x  -n)-ｈ  /2

で 表現されます。 炭素の数ｃ  、ハロゲンの数 ｘ、窒素の数 ｎ、 Hの数 ｈ です。

なども 使ううちに 慣れましょう。分子式をみたら とりあえず、不飽和計算を したくなる体になってください。

また   こんな 表を作って 理解を 深めましょう

U       π                Ring

１       １                  ０

１        ０                １

２        ２                 ０

２        ０                 ２

２         １                 １

不飽和度による、πの数と、Ring つまり 環状構造の数の テーブルです。

         １．７．覚える化学式量データベース

ペンゼン           は ７８ 「ナンパな ベンゼン」

カルボキシル基 は   ４５「                         」

アルデヒド基             ２９ 「アレルギーの患者 は 憎む」

ヒドロキシル基           １７「いいなー」

ーCH2-       基          １４

アミン        基            １６

油脂の基本単位        ８９０これを 知らないと「 はっきょー」しますよ

ステアリン酸             ２８４     これを知らないと 「アリが じゅわっしゅ」と光線出しますよ。

アミド結合                 ４３ 「アミドで 資産を気づいた デュポン社」

硫酸                       ９８「クッパ好きな りゅうさん」

硝酸                        ６３ 「無残な しょうさん」

ビニル基                  ２７「ビニルの中は ツナマヨ」

グルコース               １８０「いやーん 太っちゃう」

グリセリン                  ９２「＠＠             」

         １．８．元素分析の計算フローは また今度。絵で 説明します。

２．Alkane   

         ２．１．命名法

とりあえず、ギリシャ語で １から ２４までの数字を 言えるようになりましょう。英語で 数字を最初に習ったように、有機でも これを 覚えないと どーしよーもありません。

mono di tri tetra penta  hexa  hepta octa nona

deca undeca dodeca

trideca tetradeca pentadeca hexadeca heptadeca octadeca nonadeca

icosa   henicosa  docosa

tricosa   tetracosa  pentacosa  hexacosa   heptacosa octacosa nonacosa

First Second Third の みっつが 変な形をしているのは、こういうラテン語の 影響を受けていたからなんですね。

モノ ジ トリ テトラ ペンタ ヘキサ ヘプタ  オクタ ノナ   

デカ ウンデカ   ドデカ！

イコサ  ヘンイコサ   ドコサ（ドコサヘキサエン酸といえば DHC DHC DHC♪）

覚え方。

モノは「モノラル」 ジは「Duoのｄ 」 トリは 「トリオ」 テトラは 「テトラポット」 ペンタは「ペンタゴン」 ヘキサは 「Six のくさ」 ヘプタは 「Seven のｖ がｐ になる」  オクタは 「オクトパス」 ノナは 「Nineと似てる」   

デカは 「大きい数字だから でか！」 ウンデカ は 「UNO でかい」  ドデカ！は「Duo でかい」

この数字を そのまま アルカンの命名へ 。

methane   ethane   pentane  butane    pentane   hexane heptane octane  nonane

decane   undecane   dodecane

tridecane   tetradecane pentadecane  hexadecane  heptadecane octadecane nonadecane

icosane  henicosane triicosane

tetraicosane  pentaicosane  ....................................

これを 亀田和久から 教わったときは 衝撃的だった。

こんな 美しい言葉の規則で 煩瑣な有機物質を 命名していたんだ！目からうろこだった。

ちなみに メタンから ブタンまで は 気体です。豚が オナラしている絵を 想像すれば覚えられます。

         ＊＊ 「１１１２３５９」 兄さん号泣

単純な 連鎖異性体の数は 覚えておきましょう。毎回 導き出すのは 面倒ですから。

じゃあ すべての 異性体の名前を いちおう おさらいしますね。

1. methane

1.   .ethane

1.    propane

2.     butane   ,2-methylpropane

3.    pentane  ,2-methylbutane  ,   2,2-dimethylpropane

5.    hexane,   2-methylpentane  ,   3-methyl pentane , 2,3-dimethyl butane   , 2,2-dimethyl butane

9.      heptane  ,2-methyl hexane  ,3-methyl hexane  ,2,3-dimethyl pentane ,2,4-dimethyl pentane ,3,3-dimethyl pentane , 2,2-dimethyl pentane ,3-ethyl pentane ,2,2,3-trimethyl butane

このすべてを とりあえず、構造式で 書いてみてください。有機化学は 命名できて ナンボである ということが よくわかるはずです。システマチックに 名前をつけて 遊ぶんです。

＊＊アルキル基について

C-       methyl group

C-C-   ethyl

C-C-C- propyl  group

C-C-    1-methylethyl group (isopropyl group)    

    C

CCCC-  butyl group

C(CH2)CC-  2-methyl propyl

CC(CH2)C-   1-methyl propyl

C(CH2)(CH2)C-     1,1-dimethyl ethyl group

と  ここまで 例を見てきてわかると おもいますが、一番ながい Cの鎖を 「主鎖」  枝のように 出ているCの鎖を 「側鎖」と 呼びます。

アルキル基は 側鎖を つけるときに 使う。

この側鎖の 中にも 「側主鎖」があって、枝を 「側側鎖」と 呼ぶ。（すいません。勝手に わたしが 便宜上 読んでるだけです。）

まあ、アルキル基の 命名を 問われることは 東大くらいしかないので だいじょーぶでしょ。

環状飽和炭化水素の命名

cycloalkane

cyclopropane         cyclobutane    cyclohexane 

1-methyl cyclopentane

の シクロアルカンの部分が 主鎖です。そこに 側鎖の名前をくっつけていく。

         １．２．製法

                  １．２．１ 原油からの分留「ナフサは され  におい（３０ 度から ２０１度）」

                 １．２．２．カルボンさん塩と水酸化ナトリウムを  融解させるほど どろどろに 熱して、 炭酸ナトリウム塩を  遊離させる。

         １。３ 。性質

                 １．３．１． 豚は おならぷー

                 １．３．２．置換反応

UV で 塩素を くっつけます。

chloro methane    dichloromethane  trichloromethane(chloroform)  tetrachloroform

ちなみに

ハロゲンの 接頭語は

F-  flvoro   Cl- chloro   Br-  bromo  I- iodo   NO2- nitro 

tinamini  慣用句として   三つのハロゲンがくっついている メタンを Haloform と呼びます。

Chloroform は 気絶させる武器として 有名です。（実際は 無理らしいです）

Iodoform は  ヨードホルム反応（アセチル基の検出）で 有名。

ですから 正式名称である

trichloromethane

triiodomethane    と  いったほうが いいんです。これからは

「クロロフォルムで 誘拐したろか！」ではなく「 トリクロロメタンで 誘拐したろか！」と 脅してください。

＊＊ ちなみに CHI3を ヨードフォルムという慣用句ではなく、トリヨードメタンと 模試で 答えると バツになるかもしれません。それくらい 化学的センスのない人が、採点を しているんです。大学受験の場合は、教授、助教授、講師が 点数をつけるので、こういうあほなことは 起こらないと思います。

３．Alkene 

         ３．１．命名 

ethen propen  1-butene  cis-2-butene trans-2-butene       methyl propen

cyclohexene  1,3-cyclohexadiene  1,2-propadiene   1,3-butadiene 

1,2,4,6,8-nonapentaene

これは 絵で 説明します。

         ３．２．製法

                 ３．２．１ アルコールの分子内脱水

イチローいやん  エチレン  Ethylene は 慣用句   Ethenが 正式名称。

１６０  １８０度

一方、

ひとみは 意思を 決めてる ヨーデル     Diethyl ether

１１０      １４０

         ３．３．性質

                 ３．３．１．πボンドの 付加反応

１０族の触媒で 水素付加    臭素付加   臭化水素   硫酸付加   水付加   ベンゼン付加

                 ３．３．２ πボンドの 酸化反応

アルカリ性だと 酸化は 弱いので（酸化還元反応の式を見ればわかるけど、水素イオンがあると、ルシャトリエより 反応が 速く進む）

πボンドが 開巻して、 OHが ふたつくっつく   がちゃこーん と OHOH

酸化は 酸化マンガンカリウムが よく使われる。反応すると色が変わるから。

酸性だと 酸化力は 強くなるので、

πボンドが はじけ飛ぶ。πボンドの部分に 酸素が くっつくと思えばいい。

また、オゾン分解、オゾン酸化の場合は、単純に πボンドの部分を 酸素に 置換して、離せば良いだけ。

ここらへんの反応のシステムは 知らなくて良いです。こじつけて 覚えてください。

構造決定のときに 結構でます。

                 ３．３．３．重合反応    monomer to polymer

polyethylene   polypropylene(PP)   poly ennka vinyl   polyvinylchloride(PVC)    polystyrene  polyacrylonitrile   poly ENKA vynilidene

４．合成高分子化合物

         ４．１．命名

熱可塑性樹脂

polyethylene   polypropylene(PP)   poly ennka vinyl   polyvinylchloride(PVC)    polystyrene  polyacrylonitrile   poly ENKA vynilidene   Polymethacryl酸Methyl  Vynilon

         ゴム

Butadiene Rubber   Isoplene Rubber  Chloroplene Rubber   Stylene Butadiene Rubber  acryloNitrile Butadiene Rubber  6,6-nylon   polyethyleneterephthalate

ちなみに ２価の基 Alkylidene の命名法

methylene ethylidene  vinylidene  が 例外。

他は、規則的に  trimethylene   tetramethylene  pentamethylene  hexamethylene  heptamethylene    octamethylene    nonamethylene  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

e.g.   hexamethylendiamine   vinylidenedichloride   

熱硬化性樹脂   これは 立体的に 固まるので  硬化する。熱に強いプラスチック。

グリプタル樹脂 （グリセリンと 無水フタルさん だから ぐり＋ぷたる）

以下、Formaldehyde が 架橋を作る系

フェノール樹脂 （Phenol  と Formaldehyde。フォームアルデヒドが 架橋をつくる)

尿素樹脂

メラニン樹脂

         ４．２．製法

                 ４．２．１．ビニロン  これは 高分子計算問題として 出やすい。

                          ２．クロロプレンゴム    Acetyleneから 重合させて、1-butene-3-yne   で chloroplene  で 付加重合。

                          ３．スチレンブタジエンゴム   共重合。この構成比問題が高分子の問題として出る。

                          ４． 「６－ナイロン」

εーAminohexanoic acid  通量 εカプロラクタム  の アミド結合を 開く

                          ５．「６．６ーナイロン」

Adipic acid  Hexamethylene diamine  を 共同縮合重合

                          ６．PolyEthylenTerephthalate  PET

terephthalic acid   and  ethyleneglycol  を 縮合重合

５．Alkyne 、 Ether   

                 ５．１．命名

ethyne(acetylene)    propyne   1-butyne    3-butyne

                 ５．２．製法

A。メタンの熱分解による製法

B.  炭化カルシウム（カルシウムカーバイトというか カルシウムアセチリド） による製法

         B1石灰石を 熱分解すると 生石灰ができる

         B2 生石灰に 炭素を くっつけると  カルシウムアセチリドができる

カルシウムアセチリドというのは  -Ca-C=C-Ca-C=C-Ca-C=C-Ca-

のような ポリマーになっている。       

         B3  カルシウムアセチリドに水を加えると  アセチレンが ぶくぶく

         ５．３．性質

A。金属塩   ○○アセチリドを つくる。アセチレンは 超超弱い酸なのだ。

B. 重合反応     赤熱鉄触媒で  Benzene

                     塩化銅 塩化アンモニウムで  Vinyl acetylne（ゴムの 原料）

C。付加反応

水素。臭素。臭化水素。シアノさん。酢酸。水（HｇSO4触媒で Acetaldehydeになる）

D。酸化反応

πボンドを ぶっ壊す。すると、COOH ができる。

ひとつのπボンドを ＝Oにして もうひとつのπボンドを －OHにすると こうなる。これも 反応機構は どうでもいい。こじつけて 覚える。とーーーーーーきどき でます。ほぼ でないかな。

         ５５．１ ETHERの命名

dimethyether           = methoxy methane

etyl methy ether      = methoxy ethane

diethyl ether               ethoxy ethane

methy phenyl ether      methoxy benzene

ethyl phenyl ether        ethoxy benzene

↑は基官能命名           ↑ 置換命名

         ５５．２．製法

A. アルコールの分子間脱水   ひとみは 意思を 決めてる ヨーデル   

                                       １３０     １４０         Diethylether

B.  ウィリアムソン の エーテル合成。

６．Alcohol   

         ６．１．Alcohol命名

methanol  methyl alcohol

ethanol     ethyl alcohol

1-propanol      n-propyl alcohol

2-propanol      isopropyl alcohol

1-butanol        n-butyl alcohol

2-methyl-1-propanol    isobutyl alcohol

2-butanol         sec-butyl alcohol

2-methyl-2-propanol      tert-butyl alcohol

phenyl methanol          benzyl alcohol

Cf)  多価アルコール

Cが2つ   Ethyleneglicol  エチレングリコール 

Cが３つ   Glycerol         グリセリン（グリセリンは 商品名。グリセロールが 正式名称）

エリトリトール

Cが５つ   キシリトール

ソルビトール

         ６．２．製法

A. メタノールの製法   一酸化炭素と 水素を ZnO触媒で高温で くっつける。

B。グルコースを アルコール発酵

C.  Alkeneの 水付加

D。ハロゲン化 アルキルの 加水分解

E.  エステルの加水分解

F。カルボン酸、ケトンの還元。

         ６．３．性質

A 。水素結合による 分子間力アップ で ねちょねちょ

B。脱水反応    イチローいやん エチレン          ひとみは 意思をきめてるヨーデル

C。アルコラート生成。アルカリ金属との塩。

ーOH と Na は 水素 ぶくぶく

D 。酸化反応

例  methanol - formaldehyde- formic acid - carbonic acid - CO2

       ethanol -acetaldehyde -acetic acid

     propanol - propionic aldehyde - propionic acid

      2-propanol - acetone

E 、エステル化          エステル化は 「ヒドロキシル基と 酸が くっつくこと」

だから カルボン酸だけじゃなく、硫酸でも 硝酸でも エステル化できる。

F.ハロゲン化アルキルを 作り出す。

R-OHを R-Cl にする。なんで これで うれしいかっていうと  R-ONa とくっついて Ether を つくれるから。

７．Carbonyl 化合物 

         ７．１．命名  aldehyde

formaldehyde           =  methanal

acetaldehyde                ethanal

propionaldehyde             propanal

butylaldehyde                 butanal

benzaldehyde

salicylaldehyde

         ７．２．命名 Ketone

dimethylketone(acetone)          =   2-propanone

ethylmethylkeotne                        2-butanone

diethylketone                               3-pentanone

methylphenilketone                      acetphenon

methylvinyl

         ８．２．製法

A アルコールの酸化

B  アルキンの水付加  HgSO4 の あれ

C カルボン酸塩の 乾留   

酢酸カルシウム を 強熱すると   炭酸カルシウム塩が 脱塩    ケトンができる

D  ヘキストワッカー法    塩化パラジウム触媒で 酸素を   πボンドに くっつける

         ７．３．性質

A  フェーリング反応  Fehling反応    CHOから COOHへの 還元剤 としての性質

構造決定で使いまくる。

B  銀鏡反応

Tollence 液 という 名前がついているくらい 有名な反応。

C   ヨードホルム反応    Acetyl基の検出に使う。これも

構造決定で使いまくる。

D  アセタールの精製      出ません。

８．Carboxilic Acid

         ８．１．命名

formic acid        =         methanoic acid

acetic acid                   ethanoic acid

propionic acid                 propanoic acid

butylic acid                    butanoic acid

iso butyric acid               2-methyl propanoic acid

valeric acid                    pentanoic acid

benzoic acid(安息香酸）     benzene carboxylic acid

acrylic acid                      propenoic acid

methacrylic acid                2-methylpropenoic acid

「周さんが  マロン       怖くて   ぐるっと まわって  アジにつっこむ」

シュウ酸   マロン酸 コハク酸   グルタミン酸     アジピン酸

oxalic acid               = ethanedioic acid

maronic acid               propanedioic acid

succinic acid                butanedioic acid

glutaric acid                 pentanedioic acid

adipic acid                   hexanedioic acid

phthalic acid               1,2-benzene dicarboxylic acid

isophthalic acid            1.3-

terephthalic acid           1.4-

maleic acid                  cis-2-butenedioic acid

fumaric acid             trans-2-

「トラに踏まれて   マレに死す」

トランス フマル   ・・  マレイン  シス

「ヒドロキシル酸」

乳酸 Lactic acid   

りんご酸    Malic acid

酒石酸      Tartalic acid

クエン酸     Citric acid

サリチル酸   Salicylic acid

         ８．２．製法

A  一級アルコールの酸化

B   アルケン、アルキンの酸化

C    エステルの加水分解

D   二トリルの加水分解

   これは あんまり でません

E     芳香族化合物の酸化   

例    toluene    →     安息香酸

      o-xylene   →     フタル酸    → phthalic anhydrade

         ８．３．性質

A 水素結合による 会合

酢酸の 二量体

B     無水物づくり

無水酢酸     無水マレイン酸      無水フタル酸

C    エステルづくり

D    アミド結合 づくり

E     無水酢酸で  エステルづくりや アミド結合づくり

ついでに   「アセチル基づくり」

無水酢酸には   アセチル基が くっついているので  無水酢酸で くっつけると アセチル化することになる。

Acetylation ＝ アセチル化

Esterlification ＝エステル化

９．油脂

         ９．１．脂肪酸の種類

「ラミパス   ラミパス     るるるるるー」

ラ   ウリン酸         Cが １２

ミ   リスチン酸               １４

パ   ルチミン酸               １６

ス     テアリン酸              １８

このなかで ステアリン酸が  枢軸になる。「じゅわっしゅ」＝「M=２８４」を 覚えておけば、Mを 足し算することが簡単になる。

飽和脂肪酸は  πボンドがないので、からまりやすい。

πがない  、    飽           和        想起するイメージは？   その直感で 覚えてください。

じゃあ πボンドが 入っている Cが １８個の 脂肪酸。πがある 不飽  脂肪酸。

おれ：「オレIN。李 乗る？」

李さん：「李、乗れん！」

これは わたしのオリジナルの覚え方。

オレイン（π）   リノール （ππ）   リノレンさん（πππ）

         ９．２．製法

グリセリンと 高級脂肪酸 を エステル化   Triacrylglycerol

         ９．３  性質

A  植物性の油には  πがある！だから 固まりにくい。オレインリッチ☆

     動物性の            πがない

B   水素付加して πあり から なしへ

植物油を 水素付加して  マーガリンへ！（動物性油っぽくする技術）

C   ヨウ素付加      これで ヨウ素価を 定量する

いくつ πボンドがあるか 調べる。

D     せっけん化       KOHで 加水分解。

１ｇの油脂に  K ｇ の   KOHを くっつける。

E    界面活性剤＝表面張力を 下げる。

F   ミセルコロイド    油をつつんで   乳化する。

G     石鹸を 無力化するには「強酸をくわえて、追い出す」「カルシウムイオン、マグネシウウイオンを くっつける」

１０． 芳香族化合物   Aromatic compound

         １０．１

強酸系    ベンゼンスルホン酸    ピクリン酸    

中弱酸系     安息香酸     Phthalic acid   Acetyl salicilic acid

弱酸系         H2CO3

超弱酸圭       Phenol   Cresol  １－Naghtol 

中性       benzene    toluene     xylene  styrene     cumene   naphtalene    chlorobenzene   benzyl alcohol     benz aldehyde     anisole      benzenitrile        azobenzene      acetanilide       nitrobenzene    TNT

弱アルカリ性    aniline   

         １０．２．製法いろいろ

A   フェノールの合成   Phenolは 薬の原料にも  樹脂の原料にもなる多用途 原料。安く作るために、いろんな 方法が考えられた。

今では クメン法が 一番安価に 作ることができる。

         １０．３．性質いろいろ

A   フリーデル クラフツ反応    求電子置換反応

わたしが使ったベスト化学の参考書。

リンクを張れども、本の名前を 明示していなかった気がするので あらためて、

わたしが 愛用している参考書を 一覧します。お買い求めは,

www.ndthikaru.com/sankousyo.html de Buy my recomended Books

化学編

１．理解して 覚えるため、あるいは 記憶の骨組みとなる参考書。

　　　　１．１．代々木ライブラリー   亀田和久著

亀田の入試化学突破のバイブル。理論化学編  と   有機・無機編

これは 参考書の参考書として わたしが 全面的に バックアップする参考書ですので、さらに 情報量が増します。

わたしが 恩師亀田和久の授業の 内容を付加してますから、さらに 彼の意図するところは 伝わるとおもいます。

２．基礎となった記憶を さらに 構造化するための参考書

　　　　２．１．三省堂     卜部吉庸著

化学  I II の 新研究    と      新演習

新研究は 化学においての コーランです。

細かい理解が 欲しいとおもったら、この本を参考にしてください。下手な大学のテキストよりも くわしく わかりやく 載っています。

一方、

新演習は その名のとおり、問題集です。

亀田和久の本だけでは すべての問題の種類を 把握することができないので、肉付けするために このような 問題集を 利用して データベースを 作る必要がある。

でもね。はっきりいって、問題集なんて どのひとのものをつかっても たいして 変わらないんです。

問題集は あくまでも 「データベースを 構築するための 資料」でしかない。

　　　　２．２．第一学習社

総合 図説 化学

これは 資料集です。化学は 色彩豊かな 学問です。

その美しさを 資料集で 味わってください。漫画を読むくらいなら、資料集を 読みましょう。楽しいし、成績も上がるし、一石二鳥です。

資料集は すぐれた 二元論データベースですから、これを 理解の枠組み参考書としても いいくらいです。

つねに 机の右隣には、資料集をしのばせていてください。

以上が 必要最低限の参考書です。

これ以外にも ほしい人は 問題集を 買いましょう。

　　　　２．３．数研出版の 問題集の なにか。

なぜ これかっていうと 安いからです。安い割りに 問題がおおい。

＊＊気になったとことを、専門書で しらべるということ。

専門家は この分野に関して どういう「イメージ」を もっているのだろう？と 疑問に感じた事はありませんか。

完全に理解しいているひとは どういうイメージを 持って、問題を解くのか。

それを しらべるために 専門書を立ち読みするのも いいかもしれません。

古い本は たいていだめです。なんでかっていうと、「アメリカのテキストを 写経、翻訳しただけだから」です。

新しい本だと、絵が 入って、二元論っぽいので おすすめです。

そうそう。塾にいって 亀田和久に 教わらないと 化学が 得意になれないか っていうと そういういわけではありません。

塾に行けば 成績が上がるというのは 「思い込み」です。（こういうのを 心理学でOvergeneralizaiton といいます）

わたしの クラスでも 東大に合格した人の 半分は 塾に行ってないひとでした。

SEG だから SAPIXの高校バージョンだから、かならず 成績があがるのではなく、

「二元論」と 「データベース」を 構築した人が 成績があがるのです。

特別な才能を 持っている人ではなく、ちゃんと 二元論を 使うことだけに 集中した人が 合格できる。

それが 科学です。

ちなみに ちなみに

大学で習うことを 先取りしたい という方に オススメなのが、

とりあえず 放送大学で 本を 立ち読みすることです。

高校生なら、放送大学の「仮」学生になって、図書館を利用することが可能です。

放送大学には 一般教養レベルの本が すべてありますから、早稲田大学の大久保図書館よりも 充実してます。誰も借りませんから。

マクマリー有機化学も もちろんありますし、LEEの 無機化学もあります。物理化学の本もたっぷりありますよ。

それからそれから、斉藤教授の 絶対わかる シリーズは おすすめです。

二元論データベースになっている斉藤教授の本。

とっとこハム太朗みたいな キャラクターが やさしく 高度な内容を教えてくれます。

シュレディンガー方程式を マスターしたいなら、この本をどうぞ。

ブログで インターネットで 受験勉強が できるはずない という固定観念を 壊した。

ブログという情報発信ツールを 利用して、情報公開進めていくプロジェクトNDT hikaru。

固定観念は 壊せているかな。壊せているのは、たぶん ブックマークで ご覧になっている方の１人か、２人くらいじゃないかな。壊せているあなたは 相当  頭いいですよ。お世辞抜きに。

そうやって、１人か ２人のために 情報を発信していると、

だんだん わたしの情報は 「わかっている人のためだけの」情報に なってきているような気がしてくる。

「これくらい わかっているよね」という わたしの 甘さで プロジェクトを進めているんです。

これは よく 大学教授が やるテクニックです。

このブログ、NDTひかるプロジェクトの本意としては、

わたしの持っている感覚を 絵にして ノートにして公開しているわけですが、

「実際に 木村ノエルが持っている感覚と 読者ご自身の持っている感覚と 比較してほしい」から 公開しているんです。

つまり、感覚を まったく持っていない人が、ノートを見ても、ちんぷんかんぷんになる可能性が高い。

でもねーーーーー。

わたしが やりたいのは 「教科書」を 作ることではなくて、

「感覚のガイドブック」を 作ることなんです。

つまり 初学者の 小学生が NDTひかるで 勉強する方法は 次のとおり。

具体的に、じゃあ 「理論値反応量計算」の分野を学ぶ仮定としましょう。

１．最初、読んだときは、NDTひかる に載っている 理論値反応量の絵の意味が、 描いてあることが さっぱり 理解できない。

２．教科書、わたしが薦めた参考書を 読んでみる。その絵の意味がわかるようなる。

３．実際に、NDTひかると同じイメージを 使って、問題を解いてみる。

４．うまくいったとき、NDTひかると 解くときの感覚がシンクロする。

これですよ。これを 狙っているんです。

わたしは 教科書に載っている事を そのまま コピペする気にはならないんです。書いてあることを、書き直しても 意味がない。

そうじゃなくて、教科書に載っていない「解く時の感覚」を 伝えたいんです。

それこそ、「みんなが 待っていた答え」じゃないか。

「みんなが 欲しいもの」なんじゃないかと 思ってます。

勉強法 データベース。

勉強法に関して、NDT hikaruが 最高だと思えるものを 作業仮説として 再発表します。

www.ndthikaru.com の 「NDT hikaru が オススメする勉強法とは こういうこと」という記事を 再構築しましたので、ブログでも 紹介しときますね。

まずは 目次をご覧ください。

（色が変わった文字をクリックすると、下へ飛びます。）

１．学ぶという作業には 「よこ方向、たて方向、奥行き方向」の三つの方向がある。

２．「基本イメージ」を 完全に覚えてから、「派生イメージ」を 覚える。

３．「二元論で理解する」というのは、「絵と言葉」を 一対一に対応させて 理解すること。「二元論で記憶する」というのは、「絵と言葉」を一対一に対応させて、記憶するということ。

じゃあ 本編どうぞ。

１．学ぶ 作業には 「３つの方向がある」に 気づいてみよう。

よこ     方向とは、「規則」の方向
たて                  「種類」
奥行き               「例」


たとえば、日本語の挨拶におけるよことたて。

おはよう　おはようございます　おやすみ　おやすみなさい　こんにちは　どうもこんにちは
　
は　じつは　たてとよこに　方向をつけることができる。

ーーーーーーーーーーーーーーー＞横方向
｜　　 　　おはよう　　　
｜　 　　　おはよう　　ございます
｜　 　　　おやすみ
｜　 　　　おやすみ　　なさい
↓どうも　こんにちは
縦
方
向



横方向の「規則」というのは、英語や日本語で いうところの「文法」です。（数学、物理、化学などのサイエンスになると、「自然法則」とか、「定義」「定理」とか 呼び名が変わります。）

上の例から見てもわかるとおり、○おはよう＋ございます。
                                        ×おはよう＋なさい。
のように
「規則」があります。現状の学校教育では、残念ながら、この横方向の規則ばっかりが強調された教育になっています。
ですから、「つまらない」し、「身につかない」のです。
みなさんが、今、もし勉強が苦手だとしたら、それは「横方向」の学習しか習っていないからです。まだ、二つも方向があるのに！ですよ。


縦方向の「種類」というのは、「あいさつ」＜「朝のあいさつ」
           　　　                    　　　　　　　　　　　　　　　　 ＜「昼のあいさつ」
                            　　　　   　　　　　　　　　　　　　　　 ＜「夜のあいさつ」
           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　　　　　 ＜「TV業界のあいさつ」
           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　 ＜「年末年始のあいさつ」
といった 具合に、広がります。
種類によって、あいさつは 異なっていきます。

この種類。階層構造、樹形構造に（PCのフォルダー、スレッド構造） なっていることに お気づきでしょうか。

「あいさつ」という種類から、豊に、いろんな挨拶の種類が さらに広がっていきます。

また、「友達との朝の挨拶」だったり、「先生との朝のあいさつ」のように、階層はさらに 深くなっていきます。

数学でも、物理でも、サイエンスでも このような形をとるのは あたりまですよね。
たとえば
数学＜数学Ⅲ＜積分＜積分計算＜三角関数の積分＜三角関数の置換積分

といった具合です。

奥行き方向の「例」 というのは その名のとおり。

木村ノエルと読者が、大学に登校中に出会う。

木村：「（読者が 前に歩いているのを見かけて、駆け寄る木村）おーーーーす！」

読者：「あ！おはよー」

木村：「今日の１時間目の授業ってさ。 レポート提出すんだよね。どうなった？」

読者：「見てみる？」

以上、「友達と朝のあいさつ」の例でした。

規則、種類が 抽象的だったのに対して、「例」は 具体的です。

二元論で言うところの、抽象ｖｓ具体が ここに成立しています。

この例を 豊富に記憶するほど、その勉強に対して、自信をつけることができます。

また、「例」は、「絵」で 記憶する必要があります。それは つぎの章で。




２．「基本イメージ」を完全に覚えてから、「派生イメージ」を 覚えていこう。

「基本イメージ」あるいは「Basic image」とは その学問分野の 「理解と記憶」の中心となる視覚的、聴覚的感覚のことです。

上で示した、「規則」「種類」「例」を  まとめて 覚えましょう。

わたしが紹介した「基本イメージの乗っている参考書」で、基本イメージを覚えてください。

その後に、「派生イメージ」あるいは「Derivative image」を  覚え始めてください。

「派生イメージ」とは、基本イメージを マスターしたあとにのみ、理解できる、ちょっと難しい分野のことです。

じゃあ、具体的に、英語で、Basic からDirivative イメージへの流れを ダイジェストで 見てみましょう。別に 大したことじゃないってわかるはずです。

たとえば 前置詞の AT

この基本イメージは 「点」です。

ATにおいての「規則」「種類」「例」を 見ていきます。
規則は 前置詞。種類は 「点」。
例
He was standing at the door.
See you            at 4:10 tomorrow.
The tour begins   at the Tokyo dome.
I met Tommy     at Kagurazaka.

これで 基本イメージは おしまい。

じゃあさっそく、派生イメージへ 行ってみましょう。

イメージしてください。この「点」という名前の ミケランジェロの石像を。

この石像に 光を当てます。正面から、後ろから、横から。

そーすっと いろんな影の形ができますよね。

それが 派生イメージ

それぞれの影に名前をつけてみます。

「この点に関してはぁっと」
「数字はぁっと」
「めがけてぇあっと」

三つしか 影はないようです。つまーり、派生イメージの「種類」は３種

それぞれ「例」文 どぞ

He is a genious at bullshitting. (うそをつくのに関してはぁあっと）

Life begins at 40.（４０歳はぁあっと）

Guys often make a pass at her.（彼女 めがてぁっと）



また 大西泰斗は こうした 実態（Basic）と その影（Derivative）の関係を 「うさぎあひる原理」とも 呼んでいる。



もし あなたが 今すぐに ATを マスターして ATだけは ネイチブなみに 使いこなせるようになりたいとする。

簡単。 ですよね。

だって ３つしかないんですよ。使い方。

あとは この ３つの分類にしたがって、 いろんな例を 並べて行けば、自然と使いこなせるようになります。

たとえば 「この点に関してはぁっと」を 奥行き方向、「例」について イメージを 膨らませましょう。

be    good         at

       bad

    a genious

      clever

　　terrible

       great

      nice

      brilliant

などなど

いろいろ調べて行くうちに チューニングができてきます。「点」、そして 「その点に関してはぁっと」で イメージできれば 使えます。

まったく同様に その他 ２つの影についても 同じことをすればいいんです。

メモは ノートに取るか、テキストファイルとして パソコンに保存するか。どっちでもいいです。

覚えようとしなくても、すーーーっと 入ってくる感覚があれば それで成功。

１０００の例を 作ったら、 １００個ぐらいは 覚えてるでしょ。 そのくらいの曖昧さで行きましょう。それが 奥行き方向の学習の モットーです。

また

その表現を 使おうとすれば、自然に 覚えられるものです。意味記憶で覚えようと 肩肘張らずに いつでも アンテナを伸ばしていればいいんです。


さて、これが、英語の前置詞ATに関する、基本イメージから派生イメージへの学習の流れです。

この流れは、ほぼ 他の分野にも 当てはめて考えることができます。

ただーし、英語以外では、

「基本イメージ」は 偏差値６０までのレベル。
「派生イメージ」は 偏差値７０ぐらいのレベル というふうに 考えてください。

また、分野によっては、派生イメージがないことがあります。ということは、その分野に関しては、試験問題として出されても、差がつかない問題ということになります。

たとえば 物理、気柱の共鳴や 弦の振動について。

１．規則方向は 「波長が 規則正しく 収まること」

２．種類方向は

「一方 固定端、他方自由端の 気柱コップ型」（ビール瓶型）

「両方 自由端の 気柱筒ぬけ型」（リコーダー型）

「両方 固定端の ギターの弦型」

３．この 気柱、弦系の問題の おいしいところは 難問が つくれない というところにあります。その理由はカンタンで、第三の方向である

具体例の方向 が 「1,2種類しかない」からです。

たとえば ギターの弦型。

これは 問題の種類が やはり 2種類しかない。

くわしいことは また 今度。

　　　　３．１．片方に おもりを ぶら下げて、ｎ倍振動を 起こす。

　　　　３．２．二つの 太さの違う弦を 直列に くっつけて、倍数振動を起こす。

３．二元論で、具体的に このブログ、ウェブサイトで やっていること。「絵と言葉」「抽象と具体」を 一対一に対応させている。

二元論を 主張している NDTひかる。

じゃあ 具体的に、どこに 二元論が使われているんだ？という 全国の中高生の声に お答えして、一言で言うと、

「わたしが 言いたいことを 「絵と言葉」、「抽象と具体」を つかって いつも ふたつをペアにして  表現している」

ということです。こうすることで 「帰納」的に  みなさんに わたしの言いたいことを 覚えて、理解していただき、みなさんが 「演繹（エンエキ）」的に わたしの技術を 使えって もらえるように 工夫しているわけです。

じゃあ この方法が あたらしいか っていうと  新しくないですよね。

絵と言葉を ペアで 表現するのは、テレビで よくやっています。

ほら 発掘あるある大事典では 「それでは そこのところを VTRで ご覧ください  ぱっぱぱらら ぱーっぱーん」

と     紹介する大事な知恵を 絵と言葉で 表現しています。抽象的な知恵を、具体的に、モニターのあるある会員に試すことによって、その効果を実証していますよね。

そうです。

実は、発掘あるある大事典は 二元論テレビ番組なのです。

じゃあ  大学受験に関しては そういう メディアというか 情報番組って ありますか？

ないですよね。

だから NDTひかるが 作るんです。

３万アクセス、ありがとー。

０６年４月２２日から はじめたこのブログ。

とうとう ３万人が 訪れるような ブログになっちゃいました。（記事数７２０。多い！）

初期の時代から、支えてくださっている読者のみなさま。ほんとーに ありがと。

毎日ブックマークで ご来場くださるみなさま。ほんま おおきに。

大学受験を 内容として 扱っていますけど、その本質は、すべてのことに応用できるということが わたしの伝えたいことなんですけど、伝わってますかね？

たとえば、物理をマスターしたときに使った技術って、そのまま 大学の 統計学の授業にも 使えるんですよ。

服飾でも、お菓子作りでも、陶芸でも、水泳でも、文学でも、小説を書いて 芥川賞をねらうにしても、あるいはあるいは、お水のホステスになって お客さんを上手に もてなすにしても、なにかを マスターするときには、以下のように、

さきに、「核となる イメージ（条件、定式、絵による規則、種類、例）」を 覚えて、

                  ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

           「種類、例を 派生的に 増やしていくイメージ ☆☆☆☆☆ 」

を 実践すれば、うまくいくんです。（理解と記憶は、二元論とデータベースが 担当するんですよね☆理解できてますか？）

以上の具体例を、物理において、提案したんです。実際に、わたしのノートを 公開もしました。

だれも、自分のノートを ブログで公開するバカなんて 今まで 見たことなかったですよね。いますよ、ここに。そんな 型破りが。ここに。

今月中に、化学と数学の 「核となるイメージ」を、参考書を 通して、わたしのノートを 完全に公開します。

９月になったら、その派生イメージを ささっと やっつけて、このブログも １０月で ひと段落。

わたしは 思い残すことなく、大学生活に 集中できます。

１０月以降は、たまに来るコメントに 答えたり、足りなかった説明とかを 書き足したり、といった メンテナンスが 中心になっていくと思います。

体や健康に関することとか、心理学、ウケる技術、音楽は   １０月以降も、更新し続けますので、ご安心を。

というわけで、NDT hikaruの ますますの発展を 切に 願いつつ、そして、みなさんの クリックを お願いしつつ、３万回アクセス記念パーティは お開きに させていただきます。ご精読、ご清聴、ありがとうございました。

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物理定式データベース。

絵をご覧になってわかるとおり、□（四角）で  囲んだ文字が  定式です。

つまり、条件（input）→Function（定式）→解答（Output）   

わたしが 覚えろ覚えろと 口を酸っぱくしてして 言ってるのは、この定式です。

つまり、Function のこと。

科学を学ぶって 、実は、「変換を学んでいるんだ」とも 言えるわけです。

この考え方は 数学でも 同じですよ。
数学で 正解を書けるようになるのは、 この Funciton（定式）を 使いこなせるようになるってことと 同値なんです。

じゃあ、具体的に、定式を すべて 明示しましょう。

というわけで お待たせしました。

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１．力学 Ⅰ

１．絵の作法     ２．つりあい  ３．モーメントルク   ４．運動方程式     ５．等加速度運動

６．床面との衝突   ７．分裂    ８．

２．力学 Ⅱ

１．鉛直面内の円運動   ２．円錐振り子    ３．単振動バネ   ４．バネのジャンプ   

５．宇宙問題

３．熱力学

☆．気体分子の運動論  ☆．等圧、等積、等温、断熱変化  ☆．気体非混合問題

☆．気体混合問題

４．波動学

１．波の式   ２．気柱の共鳴   ３．弦の振動    ４．ドップラー   ５．ホイヘンス辺 

６．ヤング型干渉    ６．薄膜型干渉    ７．回折型干渉   ８．レンズ

５．電気学

１．クーロン力   ２．RやCの回路   ３．Cの部品系    ４．Rの部品系

６．電磁気学

１．電磁気力   ２．ローレンツ力とクーロン力   ３．電磁誘導回路   ４．交流回路   

７．原子核物理学、量子物理学

１．光電効果    ２．ブラック干渉   ３．X線の特徴   ４．コンプトン効果

５．ボーアの水素原子モデル    ６．原子核崩壊問題    ７．核分裂、核融合問題

８．半減期   

３．熱力学      

１、１ 比熱系の定式

    １、エネルギー保存る="Eほる"
    ２、それぞれの物質のポテンシャルエネルギーを測る="Eむくっとる"
    ３、状態変化による PEをはかる="Eむくる"
       

１，２ 比熱の条件
   はじめの状態をあたえられて  そこになんらかの 変化 が あたえられる    その後の状態を 書き込んで      一元一式ですね

２、１ 気体非混合系の定式

    １、状態方程式る="J4る"
    ２、ボイルシャルる="B8る"
    ３、ポアソンる="P4る"
    ４、力と圧力の関係る="PSる"
    ５、圧力のつりあいる="内Pる"
    ６、状態の変化をグラフる="グラフる"
    ７、気体の状態エネルギーる="EをTる"
    ８、ボルツマン定数で、分子の運動エネルギーる="分子EをTる"
    ９、仕事る="Wる"
    １０、(v、ｐ)グラフる
    １１、断熱材は かならず ポアソンる
    １２、密度から Massる="ρる"
    １３、浮力る="ρVｇる"
    １４、運動方程式から ピストンの振動る="振動る"
    １５、熱をよく通すピストンる="両方の部屋は 同じTる"
    １６、熱効率をefficiencyをはかる="ｅｆｆ.る"

２，２ 非混合系の 条件
    １、定圧、定積、断熱、定温変化、台形変化  ５種類の変化
    ２、圧力のつりあいから いろいろ求める
    ３、４つの変化の途中での  はじめ 反応量、 反応後から エネルギー保存で いろいろ求める
    ４、ポアソンの式の 証明
    ５、(v、ｐ)グラフから  いろいろ読み取る
    ６、mole比熱の関係式を 証明

３，１ 気体混合系の定式
     上の １，２，３、４，５，６，７，８、９、１０ 
すべて そのまま再利用可能   プラスアルファで  以下の定式が増える
    １、mole数の保存る="ｎほる"
    ２、真空は Eが ０る
    ３、ハッチをあけるのは Wが ０る
    ４、ハッチが開いたら Tは違っても、Pは同じる
    ５、音は 外に Wる

３，２ 混合系の条件
    １、気体が混合するのが 第６番目の 変化 題して 定mole変化    つまり それ以外の要素は 変化しているので 定式不可能ということ
    ２、この問題は  化学でも でてくる

４，１ 気体の分子運動論系の 定式

    １、運動量保存則る="ｐほる"
    ２、衝突回数数える="μる"
    ３、力積平均化る="Ftる"
    ４、PSる
    ５、速度の三平方平均る="ｖの３ｐる"
    ６、J4る
    ７、気体分子の運動エネルギーる="Kる"
    ８、分子EをTる
    ９、EをTる

        ４，２ 分子運動論の条件
    １、普通の箱型
    ２、ときどきでてくる 球体型
    ３、断熱変化のポアソンの証明   東大とか好きそうだよね

５，１ 気球問題系の 定式

    １、大気の状態方程式 ="ペーパーローティーンる"
    ２、J4る
    ３、B8る
    ４、ρVｇる

７．電磁気学

７．４ 交流

交流は とにかく出題されにくいけど、出たら困るのでしっかりやりましょう

１，１ 交流の部品回路式

    １、曲座標の理解式="おおきさとずれ角度る"
    ２、交流電流の式="t、I グラフる"
    ３、交流電圧の式="t、V グラフる"
    ４、交流単位時間の仕事率の式="t、P グラフる"
    ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる"
    ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"
    ８、交流Pの単位時間の仕事率関係式る="交流Pる"
    ９、交流Pの単位時間の仕事率平均値の関係式る="交流バーPる"
    １０、交流のVとIの実行値式="VとIをeる"
    １１、巻き数と起電力の比例式="N∝Vる"
    １２、ｆによるリアクタンス量の増減式="R同じ、C減る、L増える"
    １３、W単位式="ワットは VかけるIる"（１W＊１ｓ＝１J）
    １４、Wh、つまり電力量、つまり ワットアワー単位式="ワットかけるアワーる"（２０WのノートPCを１２時間使った場合、２４０Whってこと  ちなみにこのWは仕事率の平均値で表されている   ｈをくっつけたのは そっちのほうが電力会社が料金を請求するのが簡単だから  あなたは 今月 ９６５００J使いましたね というよりは 実感がわきやすいでしょ ）

仕事率という言い方は かなり おかしい
正確にいうと ジュール速度だ

２，１ 交流発生モーター式

    １、二つの棒が 左回りで 交流発生式="モーターる"
    ２、Φ起電力式="VBｌる"
    ３、ローレンツ式="evBる"
    ４、電磁気力式="BIｌる"

３，１ 交流直列回路式

    １、交流 ベクトルV基準、ベクトルIとの成す角定式 ="直列ベクトルIる"
    ２、Zの合成式="直列Zる"
    ３、交流直列回路のV保存式="Vほる"
    ４、eのi乗の微積分式
    ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる"
    ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"
    ８、Zの無限大扱い共振式="直列ルーシーる"

４，１ 交流並列回路式

    １、交流 ベクトルV基準で ベクトルIとの成す角定式="並列ベクトルIる"
    ２、Yの合成式="並列Yる
    ３、交流並列回路のI保存式="Iほる"
    ４、eのi乗の微積分式
    ５、交流Rの最大電圧と位相関係式る="交流Rる"
    ６、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ７、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"
    ８、ZのR扱い共振式="並列ルーシーる"

５，１ LとCのみの回路式
   
    １、ばねの振動アナロジー式="Eほる  T定式  アナロジーグラフる"
    ２、電磁波式="振動すると 電磁波発生る"
    ３、交流Cの最大電圧と位相関係式る="交流Cる"
    ４、交流Lの最大電圧と位相関係式る="交流Lる"

まあ とにかく 新しいHTMLを 作りたくないという 発想から、すべてを この一枚のファイルに 凝縮させます。ウケる技術で やった 手法と まったく同じです。最初からこうしていればよかったのに という意見も 多数、寄せられています。

迂闊に、ばらばらに 記事を投稿すると、一度書いたんだけど、どこに なにがあるんだか わからないという状態に陥りやすい。

それを 解決するのが、Wikipediaと 同じ手法。「同一ページ内リンクを張りまくる」です。

これなら、みなさんも 見やすいですし、わたしも 編集するのが楽なので、一石二鳥。

<script type='text/javascript'><!--
in_uid='77';in_templateid='13014';in_charset='sjis';in_group='130580';in_matchurl ='';in_HBgColor='FFFFCC';in_HBorderColor='555555';in_HTitleColor='660000';in_HTextColor='333333';in_HUrlColor='0066FF';frame_width='400';frame_height='160';
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<script src='http://cache.microad.jp/send_tg77.js'></script>
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字幕なしで 海外ドラマを見る。

字幕亀梨和也でも 海外ドラマを 見れるようになるのは いつからなんでしょうか。

わたしは Ally McBeal （アリーマイラブ  アリーmy love）に 挑戦中です。

法律用語、とお下品英語が ずんずん早口で 出てくるので、かなり わかりにくい。（ERよりは まし）

LOST や ２４なら 専門的ヴォキャブラリーが ないから、わりと 簡単に わかるんですけどねー。

ときに、Pixar、ピクサーの Cars は 字幕なしでも 十分 わかりました。

ディズニーのおこちゃま映画ですから、かなり簡単です。みなさんも、字幕を無視して、映画を楽しんで見ては。

（Pixar といえば Monsters.inc 。わたしは Carsよりも 圧倒的に 好きです。

恐怖→笑いへ 変化する物語。NDT hikaruっぽいところも好き。世界観の構築も、Carsより 洗練されてるし、やっぱり、Carsのすごさは 絵の質感だけという気がします。Carsの物語性にかんしては 書きません。ご安心を。ねたばれしないように。）

物理の勉強法も 「たて よこ 奥」方向の勉強法

英語で 書いたので、もう いいかなーと 思ったんですけど、もう一回書きます。

今度は、物理ヴァージョン。

（実は、数学でも、国語でも、英語でも、勉強の仕方は 同じです。）

じゃあ 具体的に どうやって 勉強するか 物理で 見ていきましょう。

１．立体的に勉強をイメージする。

横方向は 「規則」、縦方向は 「種類」 奥行き方向は「具体例」でしたね。英語でも 同じでした。

じゃあ 物理について、例示します。

気柱の共鳴や 弦の振動について。

         １．規則方向は 「波長が 規則正しく 収まること」

         ２．種類方向は 「一方 固定端、他方自由端の 気柱コップ型」（ビール瓶型）

                               「両方 自由端の                   気柱筒ぬけ型」（リコーダー型）

                               「両方 固定端の                     ギターの弦型」

         ３．この 気柱、弦系の問題の おいしいところは 難問が つくれない というところにあります。その理由はカンタンで、第三の方向である

              具体例の方向 が 「1,2種類しかない」からです。

たとえば ギターの弦型。

これは 問題の種類が やはり 2種類しかない。

くわしいことは また 今度 書きますが、

                         ３．１．片方に おもりを ぶら下げて、ｎ倍振動を 起こす。

                         ３．２．二つの 太さの違う弦を 直列に くっつけて、倍数振動を起こす。

だけです。

カンタンですよね。

２．わたしが 為近和彦の教科書を 「問題の条件」と「定式」と「絵」を 覚えてください と いったのは、上の 「よこ たて 奥方向」を とりあえず 全部、身につけて欲しいから。

横方向だけを 身につけようとしたり、

あるいは 縦方向だけ とかやったりするから 、「いつまでたっても よくわからない」状態になるんです。

この三方向を いっきに 「おぼえてください」。すると、「他を覚えるための 骨組みができる」んです。

骨組みが 完成して はじめて  「さらに ３つの方向を 伸ばせるようになる」。つまり、肉づけ できるようになる。

３．わたしが このやり方で うまくいったのは 苦手だった数学が 「センター試験問題を 覚えること」で 一気に 解けるようになった経験からきています。

わたしは 高校3年生の秋まで、 どうやって 数学を勉強したら良いのか まったくわからなかったんです。

どうやって 努力すれば良いのかわからなかった。数学を努力して マスターしたいけど その方法がないと 思っていたんです。（文系の人は たぶん そういう無力感を感じて、数学を嫌いになったんだと思います。）

それで 出会ったのが、「馬場のセンター数学ⅠA」（マセマ出版）でした。

この本を 何度も何度も 頭の中で解いたり、殴り書きしたりして、やっているうちに、偶然にも、その本の問題を だいたい イメージできるまでに 覚えてしまっていた。

そうすると、それまで センター試験の数学は ６０から７０点だったのに、90点とれるようになったんですね。

それは 鼻血が 出るほどうれしかった。自分にとっては 革命的でした。

今 思うと、それが 初めての「なんとなく 授業でノートとって、なんとなく 参考書の問題を解く」という 「お勉強」からの逸脱でした。

「お勉強」から 「積極的に、記憶と処理の二元性を 奪い取るような勉強」へ 移行したのです。

「記憶の骨組みとなる本」を まるごと 「条件と定式と絵」を 覚えて、

その基礎から 「３方向へ 派生して 学んでいく」

これは まさに 「ベーシックイメージから 派生イメージへ」という 大西泰斗の 英語の勉強法と おなじじゃないですか！！！！

ね！英語も、数学も、ウケる技術も、勉強の仕方は 同じなんですよ。

「ベーシックイメージを 完全に覚えてから、派生イメージを 覚えていく」

ベーシックイメージを 完全に覚えるには、二元論による理解と 指を動かすことによる小脳への刺激が 大切です。大脳新皮質の 運動野を ばりばり 刺激して、「手続き記憶」を 身に着けましょう。

具体的には、為近和彦ちゃんの 問題見たらを ぱぱぱっと 頭の中で、定式、絵を 速攻で 連想できるようになること。

意外とカンタンにできるようになりますよ。

そうするとね、センター試験の物理の問題なんか かんたんに 解けるようになってる自分を発見できるんです。

そうやって 自信がついたらこっちのもの。あとは 志望校にあわせて、種類、例の方向を どんどん 増やしていきましょう。

規則の方向は、ほとんど この為近和彦の本で マスターできるはずですから。

おっと

なるほどねと 思った方は、いますぐ 忘れないうちに 投票プリーズ。

一日一回しか できませんから。

もっと 書け！ と お思いになった方、ボタンを 押してください。

さて NDTひかる、何点に なりますでしょうか。

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うーん 500点。厳しい判定です。

I need your impact！もぎ けんいちろーです。

参考書の参考書ブログ。ここに誕生。

参考書の参考書によって、アフィリエイト奪取を狙います。

さあ、みんな！紹介した本を 買ってくれ！なんつって。

ああ そうーですよ。いまだに だれも 本を買ってくれてませんヨ☆

本なんて、書店で買っていいから、クリックお願い

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押せば押すほど、早く全部紹介し終えます。（でも ひとり 一日、１０点までしか 加算されないので、友達にも 押すように、紹介してください）

わたしが おすすめする勉強の仕方は、

１．「理解系参考書」を まるまる 覚える。このとき、条件ｖｓ定式との対応 と 絵を 覚える。

２．「整理系参考書」で 問題の種類を全部覚える。このとき、条件ｖｓ定式との対応 と 絵を 上記１に 追加する。

です。

だから、まず １ から やっつけたいと 思います。とりあえず、物理、化学 の順で、ふたりの巨匠、為近和彦と亀田和久の技術の情報公開を やっていこうと思います。

大量に、省略記号や 木村NOEL語を 使っているので、読みにくいこともあるかと 思いますが、慣れれば、そっちのほうが 楽になると思いますので、マネしてみてね。

＊＊だって、いちいち「運動方程式を立てて」なんて 書くよりも 「maる」って 書いたほうが楽でしょ。そんな文字を大量に書く暇があるなら、ゲド戦記でも 見に行ってください。

細野真宏の積分基礎編に 沿って、絵を出します。

抽象的に 定式データベースと 条件データベースを 書いてしまっても いいんですけど、それだと、二元性が 足りない。

そういうわけで 具体的にわたしが 「理解し、記憶するための土台になっている参考書」を 使って、 とりあえず 絵を 公開していきます。

ですから、これから １，２週間は、かなり 「参考書の参考書」的絵 ばっかりに なります。

もし わたしが 紹介している参考書が 気になったら、

どうせ 買うなら、ＡＭＡＺＯＮで 買ってね。

あるいは、本屋で立ち読みしてね。

夏休み突入特別企画。「質問 どんとこい」

とうとう 夏休みに 突入しました。

ありがとうございます。

さて、ＮＤＴひかる では 常に、切羽詰った高校生からの 質問を 受け付けております。

ゲンキンな性格をしているので、

アフィリエイト、つまり、わたしが リンクを張ったＡＭＡＺＯＮなどの インターネット通販を利用して、なんらかの商品を購入した人を 優先的に 質問に ばっちり 答えます。購入するときは、お母さんに相談してもいいかもしれません。

お金を とるなんてと 思った方、考えても見てください。良い参考書を 買った上に、タダで 質問に 答えてもらえるんですよ。

普通の 塾に 毎月２，３万円納金しているんだから、かなり 安いです。

しかも、たいていの塾講師に 質問をしても あなたが満足するような回答は 得られません。

だってふつうは「教科書をよく読めばわかるだろ」で 終わりだからです。

試みに、

どうやれば 数学が 得意になれるか？

とか

どうやって 有機化学を得意に できるか？

とか

その講師に聞いてみてください。たいてい 参考書を紹介して終了ですから。

具体的な流れを 説明します。

１．何を注文したのか、「コメント」を利用して、商品名を わたしに教えてください。

みなさんが注文すると、わたしは 通販会社から  いつ注文が あったということ と  商品名の報告を受けることができるので、その情報と一致していた場合、注文をくださったお客様の質問にのみ 答えることができます。

２．具体的に 何が知りたいのか ブログのコメントを利用して教えてください。

受験に関することなら、なんでも 誠心誠意答えます。納得されるまで、コメントで 質問してください。

ただーし、わたしが 書いたことを 読んだうえで わからなかったことを 質問してくださいね。そうじゃないと、抽象的な質問になってしまいますし、「すでに ここに 書いてあります」と わたしが 答えるだけでは 味気ないので。

＊＊＊コメントをするのは どの記事を利用してもいいですよ。

わたしの このブログの管理画面では、誰が、いつ、どんなコメントしたのか コメントが ありしだい すぐに わかるようになってます。

もとの記事が どれであったかというのは あまり関係ないのです。

受験生は時間がありません。一分一秒でも惜しいはず。

そこで みなさんは、「時間を買っているんだ」と 思ってください。

とは いっても、これは 商業的な契約ではありません。質問料金を請求するような、ビジネスとしてではなくて、アフィリエイトしてくれた方への 感謝の気持ちでやるものです。

もともと このブログは 商業用ではなくて、社会貢献が目的です。Ｖｏｌｕｎｔｅｅｒｉｓｍ です。

ですから、「いっぱい商品を買ったんだから、質問に  もっとたくさん 答えろ！」と わたしに強制することは避けてくださいね。

だって、ここで 紹介されている技術のすべては 無料で 閲覧できるんですから。

絵のほうが、雄弁ですよねー。

絵を描いていたい。

これからのＮＤＴ ｈｉｋａｒｕは 言葉数が 少なくなるかもね。

今まで、しゃべりすぎました。

これからも ウケる技術や心理学の記事では 饒舌に。

でも、受験関係の記事では、絵に 任せようと思います。

賛成だ！という方は、気づいたときに 投票をお願い。

一度、リンクをクリックすると、１０点も 入りますから。３ポイントシュート三本に フリスロー１本分です。

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孫悟空いわく「くぅ。まだまだ、元気がたりねぇ。ちょっとでいいんだ。みんなの元気を分けてくれ。うぃんうぃんうぃんうぃんうぃんうぃんうぃん」（海王星からも、元気が 集まっていく）

生物も 絵をはじめます。

細胞の大きさイメージ。

細胞の名前分類。樹形図。原形質から 後形質へ。

倫理の人名の覚え方。「顔を 覚える」

人間というのは どうでもいい情報というのは 覚えられません。

じゃあ、自分の脳に 「大切な情報なんだ」と 勘違いさせれば、いくらでも覚えることができます。

大切な情報だと 思わせるひとつの技術。「似顔絵」

ひとの顔を覚えるのは、簡単にできるはずです。一度見たら、忘れない。

それは、脳にとって、顔の形は 特別に扱われるからです。生存するためには、自分の仲間をすぐに覚える必要があった。

だからこそ、似顔絵を描くことで、人名を かんたんに覚える技術が成立する。

下手でもいいから、自分の 倫理のデータベースノートに その人の顔を 書いてください。そうすると、すぅーーっと その人の名前、何をしたのか、何を主張したのかが その顔に リンクされていきますから。

数学記号サンプル。くわしい使い方は、また今度。

ギリシャ文字、数学記号の書き順。

数学とバッティングしないアルファベットの書き方。

平均値の定理とは 二直線平行存在定理。

テイラー展開とは？のイメージ。

三角関数の逆関数の 微分イメージ。

絵の出し方、実験中。

クリックすると、拡大表示されます。

なるべくなら、DLして、保存して、

ファックスビューワで 見たほうがいいかと☆

積分計算イメージ。

一応、実験中です。

どういう形で、絵を出していくべきか、

迷ってます。

www.ndthikaru.com では

この イメージ、絵と その説明が

いっしょになって、書かれています。

ここでは どんな 画像を最近アップしたのかを 報告するだけにします。

３人４脚で、中学校お受験する親御さんたちへのメッセージ。あんまり 意味ないですよ。

AERAを 読んでいて 思ったんですけど、

中学校受験は なんのためにやるのですか？エスカレーター式に なんとなく 大学へ行かせるためなのか、それとも、難関大学へ 受からせるためなのか。

わたしには、目標、ゴールが あいまいすぎて、よくわかりません。

その努力を、大学受験勉強にあてればいいのに と 思ってしまう。

大学受験勉強こそ、３人４脚でやればいい。

小学生から、センター試験の過去問題を勉強していれば、相当 楽に ２次の対策が できるようになるのになー。

小学校から、積み重ねるように、大学受験のための知識を 蓄えていけば、早稲田なんか かんたんに 合格できちゃいますよ。早稲田の付属校にいくよりも。（理系のことしか 確信を持っていえませんけど）

わたしが 一番、危惧しているのは、「中学校受験が終わったから、もう安心だよね」という態度です。

中学校受験で ならったことは、あんまり 大学受験と直結してませんし、その知識がそのまま 役に立つことは ほとんどありません。だから、「積み重ねるような勉強」を やってほしいんです。

小学校で つくったノートを 大学受験のときに 使うような、勉強をしてほしい。

それが 受験勉強を 地獄にするか、天国にするかの差だとおもってます。

具体的にどうやればいいかは、このブログとNDT hikaru.com に あります。www.ndthikaru.com を どうぞ。

そして、クリックどうぞ。

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他社の大学受験ブログも、読んでみよう。

そういうわたしも、今日、はじめて 読みました。

なんか 同じことをやっている人のを 見ると、どきどきします。

感想は？

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うーん

まあ

ね。

そういうことで。

さて、結局、読んで わかったことは、わたしが 知りたいことが やっぱり 誰もまだ書いてないなーってことです。

書いてないこととは？

「二元的、具体性」です。だって、誰も、正弦定理の 使い方なんて、書いてないし、覚え方も書いてないんだもん。

どんな条件があったら、この定式をつかう とか データベースがない。

まあ、勉強方法の抽象的な説明はあったんですけどね。

よかったです。だれもまだやってなくて。

もし、誰かが やってたら、「ここのところは このブログを読んでね」で 終了してしまう。

みなさんが 知りたい知識は、きっと まだ ネット上のどこにも ないはずです。

そいつを どんどん わたしが 出していきますから、夏は、カツモクして、目をこすりつつ、待っててくださいね。

それから、毎回、この 言葉を入れることが、義務になってきているようです。

今日の、NDT hikaruの人気blogrankは どうなってるかな？

クリックすると、上に RANKが 上がる。そういう仕組みです。

たぶん、一日に一回で、計算されるんじゃないかな。おなじIPアドレスから 何回クリックしても、同じなんではないか と 思ってます。
そうしないと、わたしが 一日、１０００回押すと、恣意で 上位にランキングされるブログになってしまいますからね。

つまり、強力な協力が必須。

天丼ですが、また やります。

読者のみなみなさま。クリックしてくりりん！

同じことをやろうとしている同志同士紹介。

「人気BlogRanking」という ランキングサイトがありまして、そこで 上位に名をくいこんでいらっしゃるBlogを 紹介したいところなんですが、

勝手に、リンクを張るのは、礼儀が なっとらん とのことで、リンクを張っていいのかどうか 迷っています。

どうしても 見たい方は、人気blogrankで どぞ。

でも、基本的に、人気上位にいらっしゃる方と、このブログでやっていることは まったく方向性が 違うので、競合することはないと思っています。

私がやろうとしているのは、
「勉強法は二元論」
そして、
「実際にどうやって理解すればいいかは、NDT hikaruが紹介するデータベース」
です。

上記ブログさまが やっておいでのこと とは かなり ずれていますから、同じようなことはあまり ないと思います。

まあ、「わかっている人」は 自然と同じやり方で、勉強するものなんですがね。二元論的に。

でも、彼らのブログをみて 驚いたのは、Seesaaにしても、FC2のブログ提供会社にしても、Cocologとは 大きく違って、自由にレイアウトできるところです。

記事の検索は やりにくそうですが、Cocologよりは ましです。

まあ、その記事検索を スムースにさせたのが、NDT hikaru.com なんですけどね。

彼らのブログと わたしのブログの 比較はしません。

みなさんが 判断して、よさそーな方を 良い分だけ、まねすればいいんだとおもいます。

数学で解に自信がもてるようになる理由。データベース

問題というのは 「条件」の塊である。

その条件の中から、「条件式」を定式する。

このとき、「変数」を設定しながら、定式する。

すべての条件を使い終えたら、

「変数」の数＝「条件式」の数

と なっているか 確認する。

一致すれば、もう 算数の問題。

変数を 等式条件式によって、減らすだけ。

これが 「変数→等式条件」型の 問題の流れ。

数学の問題の ９割は この形をしている。だから、数の一致が 成立した時点で、「この問題は もらったぜ☆」と 自信がもてる。

じゃあ

ほかにどんな形が あるのかって？それは また 来週。加筆します。

逆行列の定式。

逆行列というのは、割り算が 存在しない行列空間における 割り算の役割を 果たすものです。

inverseA ＝(１/|A|)*(~A)

です。

１．まず  １/|A|  について

detA=|A|＝ 行列式A 。行列式が 注目されて trAが 注目されない理由は、

detAが 「Aの スカラーだから」です。

ベクトルv のスカラーは 「  |v|   」ですよね  。これに対応するのが、｜A |

「たすきがけ 三角形の面積定式」というのを ご存知ですか？

原点と、P(a,b)、 Q(c,d) の 三点を 結んだ 三角形の面積は

（二分の一）｜ad-bc|

と 定式できます。

detAは 面積を あらわしているんです。（二つのベクトルによる平行四辺形の面積）

つまり、

ベクトルｖ＝（a,b）のスカラーは 「線分の長さ」

detAは Aのスカラーは「面積の大きさ。」という 意味づけをすることができる。

これにより、inverseA が１/A に 似ていることが わかるとおもいます。ぐっと 親近感が わいたかな。

          １．１．ちなみに  ad-bc というのは 覚えてください。理屈なんて どうでもいいです。

覚え方は     次のようなイメージをしてください。

あたらしいフジテレビの ADは あたまが つるつるに はげているそうです。スタジオは 照明が 明るいので、出演者は  異口同音に 「おい 新入りAD！ まぶしーーーよ」と ADを いじっています。

「AD まぶし」 「ad マイナス bc 」「ad-bc」

これが detA=ad-bc の覚え方。

２．余因子 行列  ~A

しらなくていいです。これを習うと、３行３列でも 逆行列を導くことができます。

覚え方は、

[d    -b]

[-c    a]

「AD （カンペが） 逆だよ。 まぶしーよ」

a、d を 逆にして、  ｂ、ｃ を マイナスにする。

「マイナス b、c」 「まぶしー」

覚えちゃってください。語呂合わせすれば良いだけ。

というわけで、これで 堀北真希でも、赤西仁でもいいので  「ADまぶしー」と 叫んでください。

行列計算 具体的イメージ。手書きポップ。

はじめての試み。

Kat-tun

上田竜也も びっくり。

J-WAVEに

ジャニーズが 出るとは。

そして、

とうとう 手書きPOPっぽい

画像入り、NDT hikaruが

はじまるとは。

坂本美雨は

やっぱり

声の温度が 低い。

天然クーラーボイス。

この絵は、前の 連立方程式の記事を 参照してください。

行列は「連立方程式」の理解から 始めよう。掃き出し法のイメージ。

たいていの あほの坂田数学先生から、行列を教わると、行列のｘ行、ｙ列の 法則から 教わり、足す、かける という計算法則を 教わるという順序で 行列の授業が進むと 思います。（わたしは そうでした）

でも、はっきりいって このやり方は 恐ろしい。行列という概念を 「必要がない」のに 強制的に 「目的もなく」、行列計算を 強いられるのです。

「なぜ こんなことを やるのかわかない」状態で 勉強するのは かなり 苦痛です。（苦痛に感じない人は、そうとう 「お受験」「お勉強」に毒されているので、気をつけてください。）

そもそも、行列計算が 必要になったのは、「連立方程式を どうやったら カンタンに解けるようになるのかな？」という疑問からでした。

三元連立方程式なら、なんとかなりますが、５元連立方程式ともなると、面倒くさくて、やってられなかったのです。

そこで、５元連立方程式をとくとき、変数である pqrstを 省略して、

１ｐ+２ｑ+３ｒ+４ｓ+５ｔ＝６    → （１，２，３，４，５，６） と いう形に 簡素かしたのです。

このやり方を敷衍して、５行６列の 行列をつくったのでした。

ちなみに どうして ＝ のうしろの６を さりげなく いれているんだと 思われた方。ナイスです。その違和感は、掃きだし法の 計算手順を 踏んでいるうちに、区別する必要がないことが、体でわかってきます。

区別する必要がないのは、「係数の横のつながり、つまり、係数どうしの比だけが大事だから」です。

じゃあ、掃き出し法。Sweeping Method を アメリカの教科書に 沿って、理解しましょう。

１．まず 一列目から ０でない要素を見つけ出す。

２．その０でない定数を 「Pivot」と 呼ぶ。（バスケットボールで 片足だけを 地面につけて、その足を軸に、回転することを Pivot と ピボットと いいますよね。あのイメージです。）

３．Pivot を 「１」 にし、ピボットより上、より下の同じ 列の数字を 「すべて ０」に するために、ピボットの「行をｋ倍」して、ピボット以外の行を 「ｋ倍したピボットの入っている行で 打ち消す。」。

         ３．１．ピボットが はいっている行は、pivot が ｋ倍されたら、金魚のフンである 後ろの 要素は すべて ｋ倍される。

         ３．２．ピボットをｋ倍して、特定のビボットの上か 下にある列を ０にする。このとき、金魚のふんは 行ごと 影響を与える。

         ３．３．   何回も ｋ倍したり、ｍ倍したり、ｎ倍したりして、ピボットの入っている列を すべて ０にする。

            ＊    このとき 「金魚のフン」を つくるとき、なるべく 近くに計算を書いたほうが良い。裏の計算、表の計算と 分ける必要はない。ただ、計算ルールをちゃんとつくって、規則的にやる必要がある。じゃあ 具体的なわたしのやりかたを 紹介。

         ＊１．（ 行列）を かく。ピボットを見つける。

         ＊２．  ピボットを ｋ倍した 「金魚のフン」を （行列）の 右隣に書く。このとき 大切なのが、「つねに 足し算を すること」。

こうするために、行を ｋ倍するとき、、＋ｋ倍 にするか －ｋ倍にするか ちゃんと 場合わけしましょう。私の場合、－ｋ倍するときは、さきに ｋ倍して、マイナスを 後からつける。

たとえば －３を ｋ倍して   －９ にした場合、－ｋ倍にするめに、マイナスに縦線をいれて「＋９」とする。汚くなるが、そっちのほうが あたまのなかで暗算するより、ミスが少ない。

この 金魚のふん を 右隣に さきに かくことで、要素ごとの計算が 見やすくなる。

         ＊３ そうして、金魚のフンによって ０に なった 行を あたらしい（行列） の 中に入れる。これは そのまえに 書いた 古い（行列）の 下に 書く。

４． 今度は、２行目のなかに ピボットを見つける。そのピボットで ３ と まったく同様の計算を ２行で 行い、ピボット以外を すべて ０にする。

５． 上の「４」を 実行すると、めでたく 対角線が すべて 定数になる。

対角線を １ にすれば、その行列の一番右の列が 多元連立方程式の解。

断じていいますが、このやりかたは 「難しい」のではなくて「面倒くさい」のです。

そこを 勘違いしないでください。

だって、 「行を ｋ倍する」と 「行と行を 足し算する」ことしか やってないんですよ。小学生でもできますよね。

あと 当たり前の話なんですが、「行どうし場所を シャッフルしてもいい」んです。その理由は、連立方程式に 書き換えたときに わかります。

連立方程式を 解いている手順を そのまま 掃き出し法に 抽出しただけですからね。

これで 堀北真希も 工学部に入った堂本光一と藤木直人も オシャレ関係で たっちのまねをしながら、余裕で、連立方程式を解くことができます。

加筆。

Rankづけは この掃き出し法の 下半分をやればいいだけ。Echelon FormにするだけでRankはわかる。

連立方程式の 抽象化。

A ｘ＝ ｂ

これを

E ｘ＝解 にするのが 掃き出し法。３つの基本変形。

１．行をｋ倍。

２．行を行へ 足す。

３．行と行を 入れ替える。

以上。

O ｘ＝０ で 解は 無限個。

０ ｘ＝定数 で Impotent。

E ｘ＝定数 で 解は ひとつ。

固有値、固有ベクトルの意味は、「何回かけても、回転しない表現行列」

１．「Aで変換しても 回転しないベクトルの定式。」

ｆ（ｘ）＝ｙ

と 同じ考えかた、

A・ｘ＝λx  （太字は ベクトル。）

ベクトルｘ を 表現行列で 変換したら、 ベクトルの方向が 変化せずに, 伸縮しちゃった。

という 式。これが

「Aに 対して、ベクトルｘ は 特徴的であり、

                  定数λ    は 特徴的である」 と 呼ぶ。

Aの表現行列に対して、こういう特徴的な ベクトルと 定数の組み合わせは かならず ２種類存在する。

このAに 対して 特徴的な ベクトルと定数を、特に、固有ベクトル u,v  固有値 α、β と する。

たいてい uと  v、αとβを 記号として つかいます。

下図参照 ８月予定。

２．「回転しない式」から 「特性方程式を出す。」

この固有値、通称、Eigen Values は 特性方程式で 出します。

べつに 特性じゃないです。以下、ｖは ベクトルとすると、

Aｖ＝αｖ を 右辺でまとめると、（αｖ ＝αEｖ であるのは、計算したらわかります。Eは 整式での １みたいなものですから。計算に 影響は与えません。）

（A－αE）ｖ＝O      A-αE ＝Bと すると

    B     ・ ｖ＝O      ということは、

「ｖ が ０じゃない」し 「B も Oじゃない」んだから、 「B・ｖが０」ってことです。こういうミラクルが 起こるのは、もう説明しました。  （Aが０じゃなくても、Aの二乗が Oになることがあるのが、行列の すごいところ。）

「ｖが ０じゃない」 は 「Bが 逆行列を持たない」ということに つながります。

逆行列が 存在してしまうと、左から 逆行列 inverse Bを かけたら ｖ＝０に なっちゃうからです。

つまり

detB=0です。

じ・つ・は     この detB が 特性方程式。

なんで、ケーリーハミルトンと 一致するかは、「線形性」が あるからです。３項間漸化式で、同様に、特性方程式を利用するのも、「線形性」から 証明できます。まあ、証明できなくても、いいです。わたしは できませんから。

３．「A-αEを 二つのベクトル として 扱う。」ことにより 「内積＝０を つくる」

この内積から得られる「２平行１垂直の絵」から、「固有ベクトル定式」。

下図参照。

これは 発想の転換です。２行２列の行列を、１行２列のベクトルと １行２列のベクトルに わけて考えるのです。

このベクトル a , b と すると   a・ v＝０   b・ v＝０ 

の 式が 出てきます。

図 参照。

すると、vector a , b  平行、  ｖ は a,b に 垂直になります。 

ベクトル a か ｂ から 、適当な 垂直ベクトルｖ を 求めれば、それが、固有ベクトル。

４．Au =uα

     Av=ｖβ   の ふたつのベクトルを くっつけると、

   AP＝PB 式

そして、念願だった、「inverseP・A・P＝B 定式」へ

この対角行列Bは  ｎ乗しても 対角行列のままですから、かんたんに計算できます。

一方、ひだりのPAPは ドミノ式に 消えていきますから、

inverseP ・Aのｎ乗 ・P ＝Bのｎ乗

となり、めでたく Aのｎ乗が もとまるというわけ。

むずかしい理系の大学なら、ここまで 自力で 求めさせることがありますから、ちゃーんと 理解して、イメージから 定式できるようになってください。わかっているとひと わかっていないひとでは えっらい点差が つきます。

これで 長澤まさみも 堀北真希も、堂本光一も、榮倉奈々も、 歌とダンスやチアダンスで 有名な 藤木直人のいた 大学へ 合格できそうです。めでたや めでたや。

行列の定式一覧。

１．行列計算系。

         １．１．行列 たす かける

         １．２．逆行列をつくる

         １．４．detA ,traceA を つくる

         １．５．行列因数分解する

         １．６．掃きだす

         １．７．CH（ケーリハミルトン）する

         １．８．A＾（Several　乗）する。

＊非ｎ乗 ってこと。４乗くらい。

２．Aの成分計算系

         ２．１．両辺比べる

         ２．２．「比べｔA＝eEする」

         ２．３．Aの二次式は 、CHは 次下げする

３．Aのｎ乗計算系

         ３．１．対角行列、上下三角行列、mod行列、回転行列を  帰納する

         ３．２．CHによって、次数下げ、因数定理する

         ３．３． PAPで 対角化する

＊固有値、固有ベクトルを 使う。

         ３．４．スペクトル分解する

         ３．５． 数列３項間漸化式のマネする。

４．detA ,trAを 求める系

         ４．１．比べtA=eE する

なーんか 書き残しが あるような。

まあ、作業仮説です。まだ、なんか 出てきたら、追加します。

これを読んだ 堀北真希も 「行列って こんなに 単純なんだ！」と おっしゃっています。

行列の成分計算のイメージ。

１．和は 簡単。積は 「パイ投げ 顔面攻撃。」

積の計算だけ、あたらしい計算ルールを 使います。はっきりいって、覚えるだけです。理屈は どうでもいい。どうしてこういう方法になったかっていうと、うまくいったから としか 言いようがない。

じゃあ パイ投げ イメージ。２行２列どうしの 行列の積について。

左の行列 は 横棒。まずは （a,b）のパイを 手のひらに乗っけてください。

そして

右の行列は 縦棒。右にいるやつの顔面に ぱーんと 押し付けましょう。

このとき （a,b)は たてに

[a]                     [p]                 [q]

[b]       となって、 [r ]       そして  [s]   に 飛んでいくはずです。

あとは それぞれ ap とbr を 足す。

このイメージを もって 何回も計算練習をすれば、慣れてきます。これは バスケと同じで、シュート練習を反復するうちに、フリースローが 入るようになるのと同じ。

２．ほとんどの行列の積は 交換不可能。ｖｓ

特殊な、AX＝XA 行列積「アクサ型行列積」の 「X＝ｐA＋ｑE だけ 交換可能。」

行列計算と ふつうの四則文字計算の違いデータベース。

１．行列の「除法回避。逆行列 積る」

行列には、足す、引く、かける しか ありません。除法なし！だから、「Aをかける」の逆演算は 「inverse A を かける」のみ。

２．積には 「左方向からの→積」ｖｓ「右方向からの←積」の ２種類の積がある。

積の交換則が 不成立なので、こういう違いが生まれます。

３．因数分解は  「AX＝E で Xが Aの逆行列定式」ぐらいでしか つかわない。

交換則が 不成立なので、行列の文字計算で 因数分解するのは

         ３．１．「A 一元の ２次式」

         ３．２．「A,B ２元の 対称式」    ぐらいです。

４．方程式を 解くとき、一次のくせに、解が二つ出る。

行列 ｔA=eE の解  vs  整式 ax= b の解。

ふつうは ２種。           普通は４種 解がある。

         ４．１． まず 整式の４種の解について。 a,b が ゼロか ゼロでないか で 場合分けすると、２×２で 四種ある。「なんでもOK」「Impotent」「ゼロ」「定数」の 四種。

         ４．２．一方、行列の場合、A＝not zero と 決まっているので、、「なんでもOK」型と 「定数」型 の ２種類しか出題されない。

じゃあ 行列の 一元一次式の 解き方。名づけて 「比べたEる」

「行列というのは 両辺の 係数をくらべてはいけない。」 

ｖｓ

「行列そのものの成分は 比べてもいい。」

そういうわけで 「比べたい」から こういう名前にしました。Good job！

                         ４．２．１．A＝ｋE のとき式。

これで detA trA が もとまる。この値を ケーリーはミルトンに いれて ｋ について とけば、Aが もとまる。

                         ４．２．２．ｔ=0 かつ、e=0 の とき 式。

このとき、Aの 値は 決定できません。「A=not zero  だけど A^2＝ゼロ  ということは ありえるのです。」

これも   行列だけの ミラクル。

５．Aの 一乗が not zero だけど Aの二乗が Zero になることもある。（これは 整式では ありえない 行列ミラクル。）

一方、

    Aの二乗が Zero        だと    Aの三乗以上 は かならず Zeroになる。（これは 整式でも 成立する あたりまえのこと）

６．「成分を 左辺 と 右辺で 比べたい。」

とにかく、行列は この成分比較が 得意。２行２列なら、４つも定式できる。

一方、係数比較は タブー。整式では 係数比較は 許されますが、行列計算では 駄目駄目よ。

これは 前回、独立ｖｓ従属について 書いたときに、説明しました。係数比較できないのは、たがいに Generaterが 従属していることもあるからです。

整式のように 完全に 独立しているかは わからないから、タブーなのです。

ほら、A を Eで 表現できる かもしれないでしょ。

行列は 西岡康夫と 長岡亮と 清 史裕    荻野暢也 なんかを 参考にして書いてます。

ちなみに、西岡康夫の 二元論の説明は 世ゼミのStrategy シリーズとかの巻末に載っていたと思います。

立ち読みしてみてください。

というわけで、山田孝之と山田バーバラが 高校生の歌手の沢尻エリカに 行列の成分計算と 行列計算と 整式計算の違いを 事細かに 教えました。これで、YUIの硬い笑顔も、すこしは 柔和になったかな。

ⅢC行列の 記号 再構築。再考。

１．ｘ行 ｙ列。    ＋－－－－－－－－－－－－→ ｙ

                      ｜    （１．１） （１．２）（１．３）

                      ｜    （２．１）

                      ｜    （３．１）

                      ↓ ｘ

というわけで  行 列 の漢字の中に、どっちが ｘ行で ｙ列か みたいな 覚え方は しないでください。わずらわしいです。うえみたいに ｘ軸、ｙ軸を くるっと まわせば、

（ｘ、ｙ）の 座標の位置が ｘ行ｙ列に 対応します。これなら、迷わないし、５行８列が どこになるか、すぐにイメージできるようになりますよね。

２．行列用語。英語はやみ表。

行列 は Matrix。行列式は Determinant。Trace は あんまり つかわない。

ｘ行、ｙ列 は ｘ Row 、ｙ Collum 。

線形写像、一次変換、 は Linear Mapping。あるいは、Linear Image。

Linear とは リニア モーターカーの リニア。 直線的という意味。Line の 形容詞。

（知っていても、あんまり 入試のためにならないのが、写像の種類。一応、知っていると、関数に対する 奥行き感が でてきます。そのうち 絵で 説明しようかな。

単射 Injection。全単射 Bijection。上への写像 Onto-mapping。全射 Surjection。一対一の写像 One- to- one mapping

X →                ｆ        →    Y

Domain            to          Range

定義域                          値域

or

Inverse image     to         Image

逆像、原像                    写像            

集合 は Set。

固有値  固有ベクトル。 Eigen Value 、Eigen Vector。Eigen means Characteristic。

A （Eigen vector）=（Eigen value）(Eigen vector ) これが 固有方程式。

転置 行列     Transposed Matrix。

単位行列。     Unit                  。      E とか I を 使う。

ｎ元正方行列 Square                    of  order n.

三角行列 Upper Triangular          。

               lower                        。

対角行列 Diagonal                     。

ゼロ行列    Zero                        。   Ⓞ O に 縦線一本いれる。

対称行列    Symmetric               。

交代行列    Skew Symmetric         。

非負行列  Non-negative               。

掃きだし法。 Sweeping methoｄ

成分。Component。

加法性  Additional Group

スカラー倍 Scalar Multiplication

Dimention  ｎ    は ｎ元。（次元というと 次が 乗数 と かぶるので あんまり 使いたくない。）

（Linear Space とか Subspace とか 「空間」について 書いてもいいけど、受験には、ほっとんど 役に立ちません。よって 省略。）

（一応 考え方は、こんなかんじ。

p   =   a x  +         b  y +   c z   

ベクトルp が 空間を作る。この空間の名前をWｐ とする。

a、b,c は 実数で、 ｘ、ｙ、ｚ が Generater。   

そういうわけで 線形結合

さて、Linear combination に おける 従属 と 独立について。

  a x  +         b  y +   c z  ＝０ 

このとき、a、b、c のどれかが、  ゼロではなくても、 上の式が 成立するとき、ｘ、ｙ、ｚ は 互いに従属。

一方、

              a、b、c の すべてが  ゼロのときのみ 、上の式が成立するとき、ｘ、ｙ、ｚ は 互いに 独立。

つまり、従属状態の  上の式を 言い換えると、たとえば ｘ を 他の ｙ 、ｚ のベクトルで 表すことができるということ。

このとき、 ｘ、ｙ、ｚ のうち、ふたつか ひとつが Generater ではない。

この考え方を 敷衍すると、Generater は ベクトル以外にも 、関数とかをも 含まれる。

すなわち、幾何ベクトル空間は 、いわゆる 高校数学の ベクトルが 生み出す、平面上の ベクトル空間だけど、

「多項式空間」というのは  ｘ 、ｙ 、ｚ の Generater が  ｘ＾３＋１ とか   ｘ＾２＋ｘ＋６ とか ４ｘ に なれるんだ。

あるいは もうすこし 広めの

「関数空間」だと   ｘ 、ｙ 、ｚ の Generater が     sinx  cosx    exp x   logx   x^5 とか いろいろ 表現できる。

ちなみに うえの関数の例は Generater どうしは 互いに 独立です。 sinx は どうやっても、cosx で 表現することはできないからです。

ちなみに 互いに独立な Generater のことを Basis 、基底と 読んだりします。

たとえば 、ｘｙ 平面の 直交座標空間の 基本ベクトルは （１．０）と（０．１）です。

さあ、ここまで、自分の大学の授業の復習のために書きました。すいません。長い括弧だったぜ。）

Cayley－Hamilton の定理。

通称、ハリーポッターの定理。次回、この定式を使って、どういう問題が入試に出されるのか、データベースします。お楽しみに。

以上、藤木直人や軽部アナが 大学で 座ったいすに座った木村ノエルが  行列の記号と名前を 再構築しました。

いつも ギリギリで 生きていたいから、羽生善治です。将棋と数学はまったく別物。

将棋が できるやつは 数学もできる みたいな 先入観が ありますが、はっきりいって 関係ありません。

（こういう飛躍は たとえば 化学が得意な人は、かならず 数学も得意だ という飛躍と同じです。数学を勉強したことのない 化学が得意な人は、やはり、数学は 不得意ですよ。）

将棋ができる人は、「学ぶことに 貪欲な 傾向がある」ので、普通の 人より、向学心がある。だから、数学ができる人もいれば、英語が できる人もいる。

「論理的思考」という よくわからない定義の言葉で、数学と、将棋を 結び付けないでくださいね。

論理的思考ではなくて、二元論的思考ですよ。

じゃあ

将棋の二元性は なにかっていうと

１．定量的には 「こまを動かす インプット」ｖｓ「動かすことにより、他のこまとの 関連性が 変化する アウトプット」

２．定性的には、「盤上の こまどうしの つながりが 人目で グラフとなって、見ることができる。」

こまどうしの関連性、ルールｖｓ 盤のこまどうしのグラフ

あと、数学との共通点は、、詰め将棋の アルゴリズムが 数学の証明に 似ている感じがあります。（わたしは 将棋に関して 素人ですから。断言はできないっす）

羽生さんは 「将棋は直感だ」「リスクなくして 成長なし」 と おっしゃって おられますが、

これを 数学に 応用しないでください。

数学を始め、科学というのは 直感でやるものではありません。ゲームじゃないんです。

地道に、帰納的に、階段を上がるように、研究を二元論によって、かさねて、データが たまっていくことにより、結びつきを 発見することにより、あたらしい科学的論文ができあがる。

そして、その分野の 第一人者になれる。

たしかに、結びつきの発見を 直感（セレンディピティー）だと いってしまえばそれまでなんですが、

結びつきの発見は、やはり、大量のデータベースに 裏打ちされるものであって、「ひらめき」というよくわからない脳の機能を 便りにすべきではない と 思うんです。

入試の数学においても、同様です。入試の数学は、アメリカの大学のテキストのコピーなのですから、もうすでに 発見されている事実を 問題にしています。ですから、数学の分野ごとに、体系的にデータベースを つくりあげれば、だれにでも理解できて、正解を 導くことができるようになります。

でも、将棋は？というと、データベースを構築しても、プロの名人が 将棋で 勝てるようになるかは よく わかりません。将棋には、公式の亜種が 存在しすぎて、カオスチックだからです。

入試数学は データベースを裏切りませんが、将棋は データベースを 裏切ることもある。

それが、数学と将棋の 大きな違い。

そして、将棋のように、行き当たりばったり、数学の問題を解きまくっていれば、数学が得意になるというものはないのが、将棋との最大の違い。

将棋の世界もいいけど、数学の世界のほうが、はるかに 広い世界が 広がっていますよ。

以上、ヒカルの将棋じゃなかった、ヒカルの碁のファンの宇多田ヒカルが ミラクルひかるに 変装して、数学について考えてみました。

連立一次方程式を 再構築する。

（大学生用の 説明を しようかなー。高校生は わかんなくていいです。）

表現行列と ベクトルの関係を 得たところで、連立一次方程式を 再構築することができます。

表現行列 A、解のベクトル ｘ   定数のベクトルｂ

連立一次方程式は 「A・ ｘ   ＝ｂ」 とひとつの 式で表すことができる。

これで うれしいことは 次のとおり。

１．行列AのRank の数を 調べることで、連立一次方程式の 解の個数がわかる。

Rank とは 「行列Aの 対角線の要素の個数のこと」 この要素の個数が 「連立一次方程式の解の個数。」と 一致する。

つまり、Rank とは 二次方程式でいうところの 判別式なのだ。

２．今まで 高校でやってきた、「ax=b の ｘの解のとき方 ４通り 」を Rank で 再構築。

         a     ・        x                       =     b

１．   zero      なんでもOK                    zero

２．  Zero         インポテンツ                 not zero

3. not zero          ゼロ                         zero

４．not zero         定数                        not zero

これが、ｘ の解 ４通り。not zero のところには、ゼロ以外の実数が はいる。

１．「なんでもOK」では ｘの解は、 実数でもゼロでも、複素数でも、なんでも OK。どらえもんだって 解になれる。

２．「Impotent」では                、解がない。どんな 数も 解になれない。

３．「ゼロ」                            、 ｘ＝０ で  解が ひとつに決まる。

４．「定数」                             、ｘ＝b/a で 解が ひとつに決まる。

１．２．３．４ において

Rank は１ で 解のほうが 行列のｎ元より 小さい。

           ２                                          大きい。

          ３．４で                                    一致する。

ああ すっきり。

３．det A と 解の存在性 判別式。

detA＝zero  or not zero によって、逆行列 inverse A の存在有無が わかる。存在すれば、解が ひとつに決まる。つまり、上の「２」における３．４ 解は ゼロと定数 ってこと。

つまり

「逆行列がある」を 定式すると、

         ３．１． rank(A )= n

         3.2.      det(A) = not zero

ってこと。

さて、行列A、rank, det, 連立一次方程式の    四天王の関係が わかったかなー。

この４つが 正四面体の頂点にあるように、たがいに 結びついているんですね。

以上、長岡亮 教授 の授業を 参考に 先輩藤木直人と木村ノエルが ツインボーカルで お送りいたしました。

一次変換って こういうこと。Linear mapping。

大学に入ると、行列という分野は、線形代数と 名前を変えます。（線形の形 は 型 でもいい）      そして、Linearly という言葉を 使うようになります。線形性です。

１．一次変換、線形写像、線形変換と いろいろ名前があるけど、結局、「Linear Mapping」の日本語訳。リニアーマッピングとは   「y=ax を スカラーからベクトルに 拡張したもの。」

（写像という言葉は 変換と ほぼ同じ意味で使います。写像という言葉は、もっとも一般的な ｆ の 呼び方。「関数」と 呼んでもいいんですけどねー。わたしは Linear function のほうが、いいと思うんですが、写像のほうが、絵から 絵に 飛ぶというイメージを 持つ言葉なので、使われているんじゃないかと思います。

変換という言葉は Transformation という言葉の訳で、変数の数が 前後で かわらないような、写像のことを 特に、変換と呼ぶ。まあ、どっちでもいいです。どっちにしろ、高校までは、区別する必要がないですから。詳しい説明は、清の受験教科書、行列数列編と わたしの 絵を 参照。）

じゃあ 具体的に、どういう 写像、Mapping をするのが Linear mapping かっていうのを データベース。（以下、太い文字ｘ 、ｙ  は スカラーか ベクトルを 表しています。）

         １．中の和が → 外の和になるような 写像ｆ。

ｆ（ｘ ＋ ｙ　）＝ｆ （x）＋f（y）

         ２．中の定数の積が → ハミ出るような 写像ｆ。

ｆ（ λｘ 　）＝λ・ ｆ （x）

こういう ｆ の性質をもっている写像を Linear mapping と呼ぶ。

（こういうｆ だけに 抽象化して 「この式が成立するような ｆはどんな 関数ですか？という 問題が よくでますけど、たいていは ｙ＝ax  、三角関数、指数関数が ネタになっています。今度くわしく 書きます。）

具体的に、線形写像 が 成立するｆ のデータベース

                 １．すべての 表現行列。どかーん。

だから、線形変換、一次変換 という名前で、表現行列は 呼ばれるのです。

                 ２．Σ計算。

                 ３．微分 と 積分。

                 ４．ｙ＝ax の 原点をとおる 直線。Affine ちゃん。

あるいは ｙ＝λｘ の Affine 写像。

これが 大学受験で 使われます。

じゃあ このことを 知っていたから 問題が解けるようには 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、なりません。

じゃあ、どうやれば、行列が 得意になれるのか？

それは 定式と 条件を 対象化して データベースすること！

さあ、あいまいモヤモヤだった 知識を 定式と 条件（結果ｖｓ原因）の 二元論に 分けて、すっきりさせてください。

＊ちなみに、－１ × －１ ＝ ＋１ （マイナスどうしを かけると プラスになる） というのを、「足す」 のと 「定数をかける」の 演算だけで 証明することができます。できても、あんまり 意味がないので、書きません。

というわけで、WaTの木村ノエルと小池徹平の シークレットシューズが 行列の序章を お送りいたしました。

次回、本編に入っていきます。お楽しみに。

そうそう、大学に入ると、ベクトル は → 表示ではなく、 一本 アルファベットに 縦線を入れることで、スカラーと 区別するようになります。

それが、PCの画面上で 表すときは、太字にする という 規則があります。

わたしは ベクトル表示をするときは、→記号を 好きで使います。縦に一本 線を入れると、記号の描き方に 一貫性が 保たれないので嫌なのです。

たとえば   わたしは Lの小文字を 筆記体で ℓ と 書きます。 これに 矢印をつけて、→ とするわけです。                                                                                          ℓ

でも、一方、この ℓに 縦線を入れるのって、かなり 汚くなりますよね。だから、ｌ （←これは  筆記体ではない Lの小文字）に 縦線を入れるわけですが、やっぱり 見にくい。

一本縦線を入れる方法だと、「 ｌ  」  １にしか 見えませんよ。

だから、←記号を 使うんです。数学の記号なんて、「思考を助ける道具」なので、表記が統一されていなくても、「わかればいい」のです。 大学の先生が、一本線をいれる描き方をしてきても、←記号を 使い続けてください。それが スタンダードになればいい。

行列は 絵を「回して、伸ばす」道具。

行列というか 線形代数。

Matrix というか Linear Algebra です。

映画、マトリックス は 子宮というメタファーも こめられていますが、「すべてを 生み出す 源泉」という意味が Matrix という言葉にはあります。

行列 を 英語で言うと、Matrix ですけど、行列は 変換の王様ですから、こういう名前をつけたのかもね。

０．ボクらは 「多元のなかで 生きている。」 数を 文字で 置換する という行為を 点→ 線→ 面へと 拡張していく。（数学における 拡張欲求を 満足させよー）

よく五感とか 第六感とかいいますけど、実は、人間の感覚は もっと 多様に存在します。

五感＝（耳、目、舌、皮膚、鼻）  これは おおざっぱに わけたもので、

たとえば、目に関しては、さらに、細分化できます。ほら、みなさんが ご覧になっている ディスプレイも 多元です。

Display ＝（大きさ、色、形、質感、明るさ、細かさ） のような 要素、元 で 成立しています。

この 要素というか 元というか、変数を 定量的に 評価して、そのディスプレイは、きれい ｖｓ 汚いと 判断しているわけです。

じゃあ 、改めて、人間の感覚を  ３行３列の行列っぽく 書くと こういうことになります。

＋ー                                                                ー＋

｜音が高い、 音が大きい、 ハーモニーが 心地よい     ｜（耳）

｜大きさ      、色         、     形、                             ｜（目）      

｜からい     、甘い、      、 うまい                             ｜（舌）

｜痛い      、 熱い        、柔らかい                           ｜（皮膚）

｜くさい      、おいしい    、どきどき                           ｜（鼻）

＋－                                                                 ー＋

ね。多元的感覚でしょ。

こういう感覚を 数値化して 扱うのに、行列は 向いているのです。

今まで、「数」というと、[温度]は {３０度} 。[標高]={３０００メートル} 。といったように、一元的でした。つまり、「点」 として 扱ってきました。

それが 「Vector」という考え方になると、「日本」=（北緯３４度、経度１５０度） とか、「猛暑」＝（最高気温３５度、湿度 ７０％、不快指数９０％）  といったように、別の単位の数字を 一緒に入れることができるようになる。つまり、ベクトルになることで 点であった数が 「線」になった。

それを さらに拡張すると、数が 「面」になります。 以下のように、数は、点→線→面 といった 具合に 拡張させることができます。

「人間の 感覚」＝            

＋ー                                                                ー＋

｜音が高い、 音が大きい、 ハーモニーが 心地よい     ｜（耳）

｜大きさ      、色         、     形、                             ｜（目）      

｜からい     、甘い、      、 うまい                             ｜（舌）

｜痛い      、 熱い        、柔らかい                           ｜（皮膚）

｜くさい      、おいしい    、どきどき                           ｜（鼻）

＋－                                                                 ー＋

これが あたらしい 数字の考え方。スカラーから ベクトルへ。From Scalar To Vector。

（ちなみに この ベクトル。１行４列、あるいは ４行１列のベクトルまでは、立体映像を 利用して、可視化することができますが、２行２列に なってしまうと、もう 可視化することができません。すなわち、グラフにすることができないのです。それが、行列の とっつきにくさ の原因です。ですから、 行列を 勉強するときは、なるべく  １行２列や １行３列のような 簡単なベクトルで 帰納的に 練習してから、m行ｎ列のベクトルへ 拡張させるといった 勉強をしてください。そうすれば、具体ｖｓ抽象の 二元性が 成立して、なんとなーく 抽象的過ぎる定理も 理解できるようになります。）             

１．伸ばーす。回ーす。変換の道具。

         「０．」で マトリックスの世界に 住んでいることから、ベクトル＝行列を 理解してもらえたかな。行列という言葉と ベクトルという言葉は 同じ意味で 使うことができるんです。

でも、高校までは、行列というと 「２行２列か ３行３列 の 正方行列」 を イメージし、ベクトルというと 「１行２列か １行３列」と 思ってくれて いいです。

そういう 言葉の 住み分けを しているので 、注意。

じゃあ 次は、表現行列Aと ベクトルｘ  と ベクトルｙの 違いを 対象化しましょう。

   いままでは、ｆ（ｘ）＝ｙ という              「スカラー」の「関数の変換」だったのに 大して

拡張して、

行列A（ベクトルｘ）＝（ベクトルｙ）という「ベクトル」の「関数の変換」を 扱うようになります。

ｆに 対応する Aを 特に、「表現行列」と 呼びます。

これにより、ベクトルｘを ベクトルｙ へ 回転させたり、びよーんと 伸縮させたりして、移動させる ことが できるようになったのです。

（複素数平面が 範囲だった人は わかりますが、a+bi =r(cos + i sin) というのは 実は、表現行列だったんですねー。 a+bi というのは 「２行２列の行列で 書くことができます。これは 回転行列というやつです。（cos, -sin)

                                       (sin   ,cos)    ってやつです。これを ｒ倍すれば、うえの複素数を 「かける」という演算と まったく同値のことができる。実は、複素数平面って、線形変換だったんです。）

以上、くわしくは 絵で 書きます。

２．回転行列を ×ｖｓ ＋。（積 ｖｓ 和）

上の０．の例の、人間の感覚としての 行列の 例だと、和「＋」という演算は 意味を持つんですが、残念ながら、積「×」という演算だと、 意味が なくなってしまいます。

バット。回転行列という意味だと、積「×」は ちゃーんと 意味があるんです。

「表現行列の 改造」です。

２により、[表現行列A=r (cosθ + i sinθ)]の 意味があると 説明しました。

同じ、[表現行列B＝R（cosφ + i sinφ)] を 足したり、かけたりするのは

C＝A＋B   、D＝A×B のように 新しい 表現行列をつくることに 他ならない。

特に、積の場合、D＝ｒ・R（cos（θ＋φ） + i sin（θ＋φ）)

のように、きれいに まとまってくれるのです。

固有ベクトルというのは 、このように 何回表現行列をかけても、回転せず、伸縮するだけの ベクトルｘ のこと なんです。

そして、固有値とは 上のDで 行ったら、r・Rのこと。

これが 理解できれば、行列なんて へなちょこ さいさいです。（お茶の子 さいさいです。）

ちなみに 逆行列というのは 「逆表現行列」です。

ｆ に 対する 逆関数が inverse f だったように

A                        が inverse A  なんです。

ちなみーに、 Aの ｎ乗を もとめるというのが 大学受験でも ネックになってきますが、実は、大学の教養課程でも、 Aのｎ乗することが メインテーマになります。固有値、固有ベクトルを もうすこし、一般化します。

というわけで、身長が 小池徹平と ほぼ おなじ ラブ☆コン 木村拓哉の鼻毛こと 木村ノエルが 行列基礎を説明しました。

式変形の基礎。「もとに戻せる自信」

式変形というのは、同値変形のことです。

たとえば

両辺を 二分の一乗して、できた式を、

両辺を 二乗して            もとの式に  戻せるか

両辺    微分して                           、

両辺    積分                                  戻せるか

両辺    ｌｏｇる                               、

両辺    ｅｘｐる                               戻せるか

そういうこと。

ちなみに

「両辺    ○○ する」というのは

「右辺 と 左辺を 別々に  関数Ｘの 中に入れて、Ｙに 変換する」ってこと。

こうして、「両辺 ○○する」という定量的変換に

グラフの中に入れて                 定性的  絵的イメージを 与えてください。

ぐっと 式変形に 対して 自信が もてるようになります。

ちなみに、

式変形するとき、同値変形だからって ⇔マークを 書きまくるのは やめてください。

⇔ であることは 当たり前だから、毎回書く必要はないんです。

以上、理系の式変形を マスターした 小池徹平の身から出た錆でした。

逆関数のイメージ。

逆関数。Inverse Function だったかな。

ｆ の記号に、Inverseの Iで －Iを 右肩にくっつける。

＋           の 逆関数が  －

×                               ÷

微分                          積分

exp                             log

二乗する                     √を とる

３乗する                      三分の一乗する

tan                           arctan

sin                                arcsin

arccos                               cos

と このように

どんな 演算子、陽関数にも、かならず、逆方向が 存在する。

そして、それは 一対一に 対応する。あるいは、対応させるようにする。（一部の関数では、一対一に 対応しないので、範囲を指定して、対応させるようにする。 arc系、二乗系は 対応しないのだ。）

絵でイメージすると

ｆは

ｘ 軸から   グラフの 線に 向かって 伸びて、９０度に曲がり、ｙ軸に 到達する

ｘ → ｆ → ｙ

一方、

inverse f は

ｙ軸から                                                                      ｘ軸に 到達するイメージだ。

ｙ → ｲﾝｳﾞｧｰｽｆ → ｘ

つまり

だから、ｆ（x）＝ｙ の 式を、ｙについて解いて、

          ｇ（ｙ）＝ｘ の 形にしたものが 逆関数。これは （y、ｘ）平面だと 見やすいんだけど、（x、ｙ）平面だと見にくいので、

          ｇ（ｘ）＝ｙ と 文字を置換しただけ。

X の 領域から Yの領域への ジャンプが  ｆ

Y                   X                                inverse f

また、逆関数を グラフするのは、実は、簡単で、

もとの 関数ｆ の 絵を ｘ軸を y軸に 、y軸を ｘ軸に するように ひっくり返すのだ。そうして、裏表、ひっくりかえした モノが、

逆関数のグラフ。

これは、ｙ＝ｘ に 線対称した絵と 同値。

ちなみに、もとの関数が 簡単に積分できるなら、逆関数の 積分も 簡単にできるんです。

だって、ｙ＝ｘに 関して、対称ですからね。

∫ｆ ｄｘ ＝   くの字型四角形くりぬき － ∫ inverse f dy

この イメージ。下絵参照。

早稲田は、逆関数が好きだから、毎年出題される。藤木直人、ウエンツも、同様のイメージで、逆関数を理解し、早稲田を パスできたのだ。

衝突と 相対運動の 絵の描き方。

為近和彦師匠の 参考書を 見てください。

１．最初に動く方向を 正方向と 設定する。

２．衝突 前ｖｓ後 絵 を描く

３．速度の置換は 正方向に 設定する。

これは 速度は Vector ですから、正負があります。正方向に ｖ を 置換しておけば、あとは 定式が 勝手に 正負を教えてくれる。

だから、正負を いちいち 気にする必要がないんです。ただ、正の方向の基準に合わせて、ｖを 設定するだけ。

４．余弦定理で 運動量保存則を 定式。

図参照。

５．相対速度は  Uで あらわし、絶対速度は Vで  表す。

U ＝V（あなた）－V（わたし）

Uは ベクトルなので、正負がある。

実は、反発e式というのは 右辺が 相対速度の 商だったんですねー。

だから 左辺を －eにすることを 強調したんです。

無限に跳ね返る問題で 相対速度と 考えれば、定式が きれいになるからです。

くわしくは、絵で 説明します。まっちょってー

さあ 

これで 堂本光一に 酒を飲みながら、酔った勢いで 運動量保存則について 質問されても

「前後で ちゃんと 質量と 速度を 書き込んで、余弦定理を つかえば かんたんに  正確に定式できるわ」

と 即答できます。

理系男子 Loves 理系女子。Peace！

榮倉奈々は 理系なのか 文系なのか 気になる 木村が お送りいたしました。エネルギー保存式は「2点明確」を 使えば、かんたんに定式できるので 省略。

よって、これにて 力学中退。続きは、一ヵ月後。

次は、熱力学。行列も やっちゃうかな。

反発e 式。

必ず、こういうイメージで 定式してください。

以下、速度は 絶対速度。

- e = (衝突前の Aの速度 マイナス Bの速度）/ （衝突後の Aの速度 マイナス Bの速度）

マイナス イー を 左辺に もっていくのが ポイント。

いつも 同じ型で 定式することが 大切なんです。

これで 榮倉奈々も 理系国立大学に 現役で ボンボヤージュ。

モーメントの書き方。

Moment というか Torque です。

これからは トルクと 呼んでください。

１．トルク定式。

ｆ × （うでの長さ）

なんですけど、図では、 力を分解するのではなくて、腕の長さを力に合わせて変化させてください。

下図参照。どうしてかっていうと、力を分解すると、図が 汚くなるからです。

ｆ × Rcos    (f cos × R の定式はやめましょう。）

２．支点の決め方データベース。

         １．未知のｆ が かかっている点に 刺す。

         ２．ｆが いっぱい存在する点に 刺す。

         ３．重心に 刺す。

         ４。円の場合、接点に刺す。

３．左トルクと 右トルクの つりあい式。

トルクがつりあったときに 「回らない」

ｘｙ 方向につりあったとき、「動かない」

４。平面の重心Gの場所定式。

ｘ と ｙ 軸を 設定する。

図参照。

ｘ軸で 重心Gを支点に トルクつりあい式。

y軸で                       トルクつりあい式。

この ２式から Gｘ、Gｙ の座標を 手に入れる。

座標空間の名前をちゃんと 対象化。

Coordinate System。

座標。

１．Affine coordinate system

ｘｙ平面。軸が直交しているのが よく使われる。

２．Cartesian coordinates

ｘｙｚ平面。Right-handed system しか 使いません。

わたしは ｘｙ平面を 斜めに交わらせて、 ｚ軸を 垂直に立てる という書き方をします。

そっちのほうが 見やすいと感じるから。

３．Polor coordinates

ｒ φ 平面です。

こいつで 運動方程式を書いたり、運動エネルギーを書いたりも できます。できますが、使いません。

４．Cylindrical coordinates

３の極座標に Z軸を くっつけた 円柱型の 座標空間。

５．Spherical  coordinates

ｒ θ φ 空間。     大学で 使います。シュレディンガーの波動方程式を 導くときに 使います。

電子が そこにあることを 「確率」として扱う。物理学者が 化学を やっちまうと こうなる。アインシュタインと 並ぶ天才。シュレディンガー。

なんと、このシュレディンガーの方程式では、空間が 波になります。

高校までは、線が波になりました。

それが

大学だと、平面が 波になります。具体的イメージは、太鼓の皮です。太鼓を超 スローモーションで 撮影すると、平面が波になるところが きれいにみえます。

そして、

シュレディンガー方程式で 空間が波になる。もう 可視化できません。残念。

空間の波を表す式 は 「   http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F       」です。ひとつの式で あらわせるところがすごいです。

まあ、これが 理解できても、有機化学合成は うまくなりませんから。

でも、ダン☆ドリで 榮倉奈々は、シュレディンガー方程式段取り ドリルを 国分太一から 教わって シュレディンガー方程式を 理解したらしいです。

とりあえず、水素原子のシュレディンガー方程式から 理解させたらしい。さすが 国分先生。

そして、驚くべきは、シュレディンガードリルを すさまじい集中力で こなした 榮倉奈々だ。

加藤ローサが 小さく見えた。